1. 概述
Neural Factorization Machines（NFM）[1]是在2017年提出的用于求解CTR问题的算法模型，在Wide & Deep模型被提出后，相继出现了一些改进的算法模型，如DeepFM和DCN可以看成是对于Wide & Deep模型中Wide部分的改进，而此处的NFM模型则是可以看作是对Deep部分的改进。从模型的名字来看，NFM包含了两个部分，第一为Neural，这部分与神经网络相关，第二为Factorization Machines，这部分与FM相关。对于FM模型，文章中提到了可以从深度学习网络结构的角度来看待，此时FM就可以看作是由单层LR和二阶特征交叉组成的Wide & Deep模型，与Google提出的Wide & Deep模型的不同之处就是Deep部分是二阶隐向量相乘。从这个角度上来看，NFM是在FM的基础上利用NN模型代替FM中的Deep部分，而这个NN与Wide & Deep中的Deep的不同是NFM中的Deep中包含了Bi-Interaction的层，用于对特征做二阶交叉运算。综上，NFM的优化点主要为：
- 在深度网络中引入Bi-Interaction做进一步的特征交叉。
- 对比FM，深度网络能够学习更高阶的非线形的特征交叉。
2. 算法原理
2.1. NFM模型的网络结构
完整的NFM的网络结构如下图所示：
对于NFM模型，假设输入的稀疏经one-hot编码后的向量为mathbf{x}in mathbb{R}^n ，NFM模型的输出为：
其中，w_0 sum_{i=1}^{n}w_ix_i 如上图中的linear regression，fleft ( mathbf{x} right ) 为上图中的右半部分。对于FM算法，其表达式为：
从两者的数学表达式可以看出，FM模型是NFM的特殊形式，即满足：
。我们发现如何构造fleft ( mathbf{x} right ) 式NFM模型中的关键部分。
2.2. NFM模型中的特征交叉
NFM模型中的特征交叉fleft ( mathbf{x} right ) 的结构如下图所示：
如上图，NFM中特征交叉部分fleft ( mathbf{x} right ) 是一个深度神经网络模型，在特征交叉部分fleft ( mathbf{x} right ) 的网络中，主要包括Embedding层，Bi-Interaction层，隐含层以及预测层。
2.2.1. Embedding层
Embedding层的作用是将稀疏的one-hot特征转换成稠密的向量表示，这个操作是深度神经网络的必备操作方法。假设转换后的embeding向量为：
2.2.2. Bi-Interaction层
对稀疏特征处理后就可以进入到深度学习模型的计算中，在NFM中，首先进入到Bi-Interaction层中，Bi-Interaction Pooling的主要作用是对Embedding后的特征学习特征交叉，其具体格式为：
其中，odot 表示的是两个向量的元素乘积，即left ( mathbf{v}_iodot mathbf{v}_j right )_k=v_{ik}v_{jk} 。可以看到Bi-Interaction的输出为两个向量的交叉。
2.2.3. Hidden层
在Bi-Interaction层之上是堆叠了一系列的隐含层，主要的目的是学习更高阶的特征交叉，用数学的表述为：
其中，L 表示的是隐含层的层数，mathbf{W}_L ，mathbf{b}_L 和sigma _L 分别为第L 的网络权重，偏置和激活函数。
2.2.4. Prediction层
经过多个隐含层后，得到隐含层的输出mathbf{z}_L ，最终将隐含层的输出送入到预测层中，得到Deep侧的输出结果，即为：
其中，mathbf{h} 为输出层的权重，最终NFM模型的输出结果为：
其中，Theta =left { w_0,left { w_i,mathbf{v}_i right },mathbf{h},left { mathbf{W}_l,mathbf{b}_l right } right } 为模型的参数。
3. 总结
通过上述的拆分会发现NFM与FM以及Wide & Deep模型之间有着很大的相似性，不同在于NFM中不光包含了FM中的二阶特征，同时利用DNN的特性构造更高阶非线性的交叉，总体而言，主要还是集中在特征交叉的工作上。
参考文献
[1] He X , Chua T S . Neural Factorization Machines for Sparse Predictive Analytics[J]. ACM SIGIR FORUM, 2017, 51(cd):355-364.
