上一篇（神奇的二进制（一））我们讲了二进制转十进制的规则，这一篇我们来看看浮点数是如何用二进制表示的。
像100.011这样带小数点的表现形式，是方便我们阅读的二进制形式，在计算机内部是无法直接使用的，那么实际上计算机内部是如何处理小数的呢？很多编程语言都提供了两种表示小数的数据类型，单精度浮点数和双精度浮点数。
单精度浮点数类型float用32位数据表示，双精度浮点数类型double用64位数据表示，这些数据类型都用浮点数来表示小数，浮点数又是什么东西呢？我们来看一下。
在六、七十年代，各家计算机公司的各个型号的计算机，有着千差万别的浮点数表示，却没有一个业界通用的标准。这给数据交换、计算机协同工作造成了极大不便。各自为政，那怎么行呢？直到1985年，IEEE（电气和电子工程师协会）统一了浮点数的表示规则，后来此标准被称为IEEE745浮点标准，大大提高了科学应用程序在不同机器上的可移植性。
IEEE浮点数标准用以下形式表示一个数：
1.S表示符号位，0表示正数，1表示负数
2.M表示尾数，大于等于1小于2
3.E表示2的E次幂
由于1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.101的时候，只保存101，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。你看，一不小心又提高了一位精度，科学家为了少用1位的空间都绞尽脑汁，我们平时写程序经常浪费巨大的开销都浑然不觉，相比之下，实在汗颜。
单精度的浮点数表示如下：
双精度的浮点数表示如下
第一位是符号位，0表示正数，1表示负数，这个很好理解。
指数部分有点特殊，因为指数有正数也有负数，指数部分没有符号位，那如何表示正数和负数呢？聪明的科学家找到了一个方法，取一个中间值，小于中间值的表示负数，等于中间值的表示0，大于中间值的表示正数，中间值的定义如下：
单精度的中间值是127
双精度的中间值是1023
比如单精度的指数部分为10110001，转换成十进制是177，那么指数部分就是177-127 等于 50。
我们来看一下1.25用浮点数是怎么表示的，在Java中输出1.25的二进制如下：
由于输出的二进制数量不足32位，在前面补2个0，让它的长度变成32位：00111111101000000000000000000000
浮点数转换成十进制计算过程如下：
- 符号位0表示正数
- 指数部分，01111111的十进制值是127，单精度的中间值是127， 127 - 127 = 0，所以指数部分是0
- 尾数部分，前面隐藏了1，加上1后就是 1.01000000000000000000000转成十进制就是1.25
- 1.25 * 2^0 = 1.25 * 1 = 1.25
这样分析一下，对浮点数是不是更了解一些了呢？
