排列 permutation
或者
基本模型就是放球模型. 从 n 个取出 r 个不同的盒子里(盒子有顺序)
全排列
排列组合的递推关系 第一个关系:
第二个关系: 取第一个球 n种可能 乘以 n-1个球 * r-1个盒子 不取第一个球则是 n-1个球 * r个盒子
组合
就是全排列 除以 r的全排列
n 个球选出 r 个自然就等于剩下的 n - r 个方法
组合模型(分析的话结合选班委的案例)
举例: 由于
所以
分析: 4个球中取5个做组合的方案有0种
= 0
隔路模型
和组合相关 c(m n, n) 就是(0,0) 移动到(m, n)点
组合恒等式
C(n, r) = C(n-1, r-1) C(n-1, r)
C(m n, r) = C(m, 0)C(n, r) C(m, 1)C(n, r-1) ... C(m, r)C(n, 0)
圆排列
从 n 个中取出 r 个, 排列数等于
相当于全排列中出去r个可以裁剪的位置
八卦图是圆排列, 它的个数为 8! / 8
项链排列
从 n 个中取出 r 个, 排列数等于
相当于在圆排列的基础上再考虑翻转这种情况.
多重排列
pingpang 8个字母能有多少种排列
无重排列 再去重. 我们有若干个元素, r1个1, r2个2, ... rt个t, 元素个数之和为t, 那么它的全排列被记为:
二项式定理:
多项式定理:
举例: 乒乓球入洞问题 编号1~9的球分别进入6个洞口, 有多少种入洞的方案.
可重组合
在
中取出 r 个元素
, 且允许
