贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford)是由理查德·贝尔曼(Richard Bellman) 和 莱斯特·福特 创立的,求解单源最短路径问题的一种算法。有时候这种算法也被称为 Moore-Bellman-Ford 算法,因为 Edward F. Moore 也为这个算法的发展做出了贡献。它的原理是对图进行V-1次松弛操作,得到所有可能的最短路径。其优于迪科斯彻算法的方面是边的权值可以为负数、实现简单,缺点是时间复杂度过高,高达O(VE)。但算法可以进行若干种优化,提高了效率。(百度百科)
bellman-ford算法一般在竞赛中用不到,因为它的时间复杂度是严格的O(VE),存在负权边的单源最短路问题常用SPFA算法,但如果给我难题给出要求经过的边数小于等于k,就必须用bellman-ford算法。
代码语言:txt复制int n, m; // n表示点数,m表示边数
int dist[N]; // dist[x]存储1到x的最短路距离
struct Edge // 边,a表示出点,b表示入点,w表示边的权重
{
int a, b, w;
}edges[M];
// 求1到n的最短路距离,如果无法从1走到n,则返回-1。
int bellman_ford()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
// 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式,就说明存在一条长度是n 1的最短路径,由抽屉原理,路径中至少存在两个相同的点,说明图中存在负权回路。
for (int i = 0; i < n; i )
{
for (int j = 0; j < m; j )
{
int a = edges[j].a, b = edges[j].b, w = edges[j].w;
if (dist[b] > dist[a] w)
dist[b] = dist[a] w;
}
}
if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) return -1;
return dist[n];
}