（JAVA）浅入数据结构 “堆” - 实现和理论

1. 堆

1.1 堆的定义

堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，堆通常可以被看做是一棵完全二叉树的数组对象

1.1.1 堆的特性

1. 它是完全二叉树，除了树的最后一层节点不需要是满的，其他的每一层从左到右都是满的，如果最后一层节点不是满的，那么要求左满右不满

1. 它通常用数组来实现
   • 具体方法就是将二叉树的节点按照层级顺序放入数组汇总，根节点在位置1，它的子节点在位置2和3，而子节点的子节点则分别在位置4，5，6和7，以此类推

如果一个节点的位置为k，则它的父节点的位置为k/2，而它的两个子节点的位置则分别是2k和2k 1。

• 这样在不使用指针的情况下，我们也可以通过计算数组的索引在树中上下移动：

从a[k]向上一层，就让k等于k/2；

向下一层就让k等于2k或2k 1。

1. 每个节点都大于等于它的两个子节点。

这里要注意堆中仅仅规定了每个节点大于等于它的两个子节点，但这两个子节点的顺序并没有做规定，跟二叉查找树是有区别的。

1.2 堆的API设计

1.3 堆的实现

1.3.1insert插入方法的实现

堆是使用数组完成数据元素的存储的，由于数组的底层是一串连续的内存地址，所以我们要往堆中插入数据。

我们只能往数组中从索引0处开始，以此往后存放数据，但是堆汇总堆元素的顺序是有要求的，每一个节点的数据要大于等于它的两个子节点的数据，所以每次插入一个元素都会使得堆中的数据顺序变乱，这个时候我们就需要通过一些方法让刚才插入的这个数据放入到合适的位置。

如果往堆中新插入元素，我们只需要不断的比较新节点a[k]和它的父节点a[k/2]的大小，如何根据完成数据元素的交换，就可以完成堆的有序调整

1.3.2 delMax删除最大元素方法的实现

由堆的特性可知，所以1处的元素，也就是根节点就是最大的元素，当我们把根节点的元素删除后，需要由一个新的根节点出现，这时我们可以暂时把队中最后一个元素放到所以1处，充当根节点，但是它右可能不满足堆的有序性需求，这个时候我们就需要通过一些方法，让这个新的根节点放入到合适的位置。

实现代码：

package com.renexdemo.heap;

// 堆
public class Heap<T extends Comparable<T>> {
    private T[] items;
    private int N;

    // 初始化构造
    public Heap(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity 1];
        this.N = 0;
    }

    // 判断堆中i索引值是否小于索引j处的值
    private boolean less(int i,int j){
        return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
    }

    // 交换堆中i和j索引的值
    private void exch(int i,int j){
        T temp = items[i];

        items[i] = items[j];
        items[j] = temp;
    }

    // 删除最大值-并返回该值
    public T delMax(){
        T max = items[1];

        // 交换元素，让完全二叉树最右侧的元素变为临时根节点
        exch(1,N);

        // 最大索引处的元素删除掉
        items[N] = null;

        // 元素个数-1
        N--;

        // 对堆重新排序
        sink(1);

        return max;
    }

    // 往堆中插入一个元素
    public void insert(T t){
        items[  N] = t;
        swim(N);
    }

    //上浮算法
    private void swim(int k){
        // 通过循环，不断的比较当前节点的值和父节点的值，如果发现父节点的值比当前节点的值小，则交换位置
        while (k>1){
            // 比较当前节点和父节点
            if (less(k/2,k)){
                exch(k/2,k);
            }
            k = k/2;
        }
    }

    // 下沉算法
    private void sink(int k){
        // 通过循环不断的对比当前k节点和其子节点2*k以及2k 1的元素大小，如果当前节点小，则需要交换位置

        // 若是左子节点大于最大索引，那么结束循环
        while (2*k<=N){
            // 获取当前节点的子节点的较大节点
            int max;// 记录较大节点所在的索引

            // 比较最大值
            if (2*k 1 <= N){
                if (less(2*k,2*k 1)){
                    max=2*k 1;
                }else {
                    max = 2*k;
                }
            }else {
                max = 2*k;
            }


            // 比较当前节点和较大节点的值
            if (!less(k,max)){
                break;
            }

            // 交换k索引处的值和max索引处的值
            exch(k,max);

            // 变换k的值
            k = max;

        }

    }
}