GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。 对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型
Verhulst模型： 理论：
实例：
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x1=[4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35,9.39 10.59 10.94 10.44];
n=length(x1);
nian=1990:2003;
plot(nian,x1,'o-');
x0=diff(x1);
x0=[x1(1),x0]
for i=2:n
z1(i)=0.5*(x1(i) x1(i-1));
end
z1
B=[-z1(2:end)',z1(2:end)'.^2]
Y=x0(2:end)'
abhat=BY %估计参数 a,b 的值
x=dsolve('Dx a*x=b*x^2','x(0)=x0'); %求解常微分方程
x=subs(x,{'a','b','x0'},{abhat(1),abhat(2),x1(1)}); %代入参数值
yuce=subs(x,'t',0:14) %计算预测值
digits(6); x=vpa(x) %显示微分方程的解，为了提高计算精度，把该语句放在计算预测值之后
yuce(16)=yuce(15);
x1_all=[x1,9.92,10.71];
epsilon=x1_all-yuce %计算残差
delta=abs(epsilon./x1_all) %计算相对误差
delta_mean=mean(delta) %计算平均相对误差
x1_all_0=x1_all-x1_all(1); %数据列的始点零化像
yuce_0=yuce-yuce(1); %数据列的始点零化像
s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)) 0.5*x1_all_0(end));
s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)) 0.5*yuce_0(end));
tt=yuce_0-x1_all_0;
s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)) 0.5*tt(end));
absdegree=(1 s0 s1)/(1 s0 s1 s1_s0) %计算灰色绝对关联度
c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) %计算标准差比值
