本篇将介绍用matlab求解常微分方程的数值解和解析解，并非是一种完整的模型，仅仅是一些算法。由于数学原理过于复杂，故不探究背后的数学原理，仅将matlab求解的相关函数加以记录。所有代码均可跑通。
1.Matlab求常微分方程的数值解
1.1非刚性常微分方程的数值解法：
功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y 2x^2 2*x
matlab程序：
代码语言：javascript复制//doty.m
function f=doty(x,y)
f=-2*y 2*x^2 2*x;
end//main.m
[x,y]=ode45('doty',[0,0.5],1)注：[0,0.5]表示求解区间；1为初值列向量
1.2刚性常微分方程的数值解法
功能函数：如ode15s，ode23s，ode23t， ode23tb 使用方法与非刚性类似
1.3高阶微分方程的解法
2.Matlab求常微分方程的解析解
2.1求常微分方程的通解
syms x y
diff_equ='x^2 y (x-2*y)*Dy=0'
dsolve(diff_equ,'x')注：'x’代表x为自变量，D代表求导
2.2求常微分方程的初边值问题
syms x y
diff_equ='D3y-D2y=x'
dsolve(diff_equ,'y(1)=8,Dy(1)=7,D2y(2)=4','x')2.3求常微分方程组
equ1='D2f 3*g=sin(x)';
equ2='Dg Df=cos(x)';
[general_f,general_g]=dsolve(equ1,equ2,'x')
[f,g]=dsolve(equ1,equ2,'Df(2)=0,f(3)=3,g(5)=1','x')3.Matlab求解偏微分方程
%(1)问题定义
g='circleg'; %单位圆
b='circleb1'; %边界上为零条件
c=1;a=0;f=1; %（2）产生初始的三角形网格
[p,e,t]=initmesh(g); %（3）迭代直至得到误差允许范围内的合格解
error=[]; err=1;
while err > 0.01,
[p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t);
u=assempde(b,p,e,t,c,a,f); %求得数值解
exact=(1-p(1,:).^2-p(2,:).^2)/4;
err=norm(u-exact',inf);
error=[error err];
end %结果显示
subplot(2,2,1),pdemesh(p,e,t);
subplot(2,2,2),pdesurf(p,t,u)
subplot(2,2,3),pdesurf(p,t,u-exact')
4.Matlab pdetool工具箱求解偏微分方程
对于一般的区域，任意边界条件的偏微分方程，我们可以利用Matlab中pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。pdetool提供的用户图形界面解法的使用步骤如下： （i）在Matlab命令窗口运行pdetool，出现PDE Toolbox界面。 （ii）用鼠标点一下工具栏上的“PDE"按钮，在弹出的对话框中定义偏微分方程。 （iii）用鼠标点一下工具栏上的区域按钮，在下面的坐标系中画出偏微分方程的大致定解区域。 （iv）双击（iii）中画出的大致区域，在弹出的对话框中精确定位定解区域。 （v）用鼠标点一下工具栏上的边界按钮“ ”，画出区域的边界。 （vi）双击坐标系中的区域边界，定义偏微分方程的边界条件。 （vii）用鼠标点工具栏上的剖分按钮，对求解区域进行剖分。 （viii）如果求抛物型或双曲型方程的数值解，还需要通过“solve”菜单下的“parameters…”选项设置初值条件。 （ix）用鼠标点一下工具栏上的“＝”按钮，就画出偏微分方程数值解的图形。通过“solve”菜单下的“Export Solution…”选项可以把数值解u输出到Matlab的工作间。 （x）如要画出数值解的三维图形，需要设置“plot"菜单下的“parameters…”选项。
详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手：使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程 偏微分方程的数值解(六)： 偏微分方程的 pdetool 解法
