本专栏第23篇数学建模学习笔记（二十三）灰色关联分析记录了灰色关联分析的一些基本知识。本篇内容对数学原理不作赘述，对matlab程序进行一定的补充。
灰色关联分析是国内学者提出的分析方法，适用于样本量比较少的情况。样本量多的情况还是使用一般方法，例如多元回归等…
matlab代码： 所有指标均正向化：
代码语言：javascript复制clear;clc
load gdp.mat % 导入数据 一个6*4的矩阵
Mean = mean(gdp); % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1); %size(gdp,1)=6, repmat(Mean,6,1)可以将矩阵进行复制，复制为和gdp同等大小，然后使用点除（对应元素相除），这些在第一讲层次分析法都讲过
disp('预处理后的矩阵为：'); disp(gdp)
Y = gdp(:,1); % 母序列
X = gdp(:,2:end); % 子序列
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))) % 计算|X0-Xi|矩阵(在这里我们把X0定义为了Y)
a = min(min(absX0_Xi)) % 计算两级最小差a
b = max(max(absX0_Xi)) % 计算两级最大差b
rho = 0.5; % 分辨系数取0.5
gamma = (a rho*b) ./ (absX0_Xi rho*b) % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
disp('子序列中各个指标的灰色关联度分别为：')
disp(mean(gamma))所有指标未正向化：
代码语言：javascript复制clear;clc
load data_water_quality.mat
%% 判断是否需要正向化
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']); %1
if Judge == 1
Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指 标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')
Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]
% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量
for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数
% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素
% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%% 对正向化后的矩阵进行预处理
Mean = mean(X); % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
Z = X ./ repmat(Mean,size(X,1),1);
disp('预处理后的矩阵为：'); disp(Z)
%% 构造母序列和子序列
Y = max(Z,[],2); % 母序列为虚拟的，用每一行的最大值构成的列向量表示母序列
X = Z; % 子序列就是预处理后的数据矩阵
%% 计算得分
```java
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))) % 计算|X0-Xi|矩阵
a = min(min(absX0_Xi)) % 计算两级最小差a
b = max(max(absX0_Xi)) % 计算两级最大差b
rho = 0.5; % 分辨系数取0.5
gamma = (a rho*b) ./ (absX0_Xi rho*b) % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
weight = mean(gamma) / sum(mean(gamma)); % 利用子序列中各个指标的灰色关联度计算权重
score = sum(X .* repmat(weight,size(X,1),1),2); % 未归一化的得分
stand_S = score / sum(score); % 归一化后的得分
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend') % 进行排序里面有些相关自定义函数可参见 数学建模暑期集训7：TOPSIS法（优劣解距离法）
