1. 题目
62. 不同路径
2. 描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？ 示例 1: 输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
3. 实现方法
3.1 方法 1
3.1.1 思路
动态规划，分三步走：
- 定义数组元素含义： 定义
dp[i][j]是机器人从左上角走到(i, j)时，共有dp[i][j]中方案； - 找到关系数组元素间的关系式： 要到达
(i, j)，一种是从(i - 1, j)走一步就到，另一种是从(i, j - 1)走一步到达，因此关系是为两种情况相加：dp[i][j] = dp[i - 1][j] dp[i][j - 1]； - 找出初始值： 初始值即边界条件，当我们在最上面一行或者最左边一列时，此时都只有一种方案，我们就将其值初始化为
1；
3.1.2 实现
代码语言：javascript复制public int uniquePaths(int m, int n) {
if(m <= 0 || n <= 0){
return 0;
}
int[][] dp = new int[m][n];
// 边界情况，初始值
// 1. 最上方
for(int i = 0; i < m; i ){
dp[i][0] = 1;
}
// 2. 最左方
for(int i = 0; i < n; i ){
dp[0][i] = 1;
}
// 元素间的关系
for(int i = 1; i < m; i ){
for(int j = 1; j < n; j ){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
