2.1 数据通信的基本概念
人们往往知道计算机网络可以帮助传输数据，但是传输的具体形式平时并没有多少机会可以亲眼目睹。
信息(Information)是人们对现实世界事务存在方式或运动状态的某种认识，它反映了客观事务存在的形式和运动状态。
数据(Data)是把事件的某些属性规范化后的表现形式，一般可以理解为“信息的数字化形式”或“数字化的信息形式”。数据的概念包括两方面：其一，数据内容是事务特性的反映或描述；其二，数据以某种媒体作为载体，即数据时存储在媒体上的。
信号(Signal)是数据的具体物理表现，具有确定的物理描述。例如电信号、光信号、脉冲信号、调制信号等。CCITT在有关信号的定义中也明确指出：“信号是以其某种特性参数的变化来代表信息的”。
根局信号使用的特性参数的不同，信号可分为模拟信号和数字信号。
①模拟信号：当通信中的数据用连续载波表示，就称为模拟信号，如时间、温度、电波、声音等信号都是模拟信号。这种信号使用的特性参数通常有幅度、频率、相位等。
②数字信号：当通信中的数据用离散的电信号表示时，就称为数字信号。这种信号使用的特性参数通常是不同的物理状态。最简单的离散数字是二进制数字0和1，它分别由信号的两个物理状态(如低电平和高电平)表示。
2.2数据在网络通信中的形式
由于现实网络环境中，信号需要通过光信号、电信号等模拟或者数字信号的形式来完成数据的传输，所以把数据传输分为模拟传输和数字传输。
- 频带传输和基带传输 频带传输也称为模拟传输，指将数字信号变换成一定频率范围内的模拟信号，在频率为相应范围的信道内传送的方式。由于信息在传输过程中会随着距离的延长而不断衰减、失真，因此在频带传输中，每隔一定的距离就要通过放大器来放大信号的强度，但同时也放大了由噪声引起的信号失真。所以随着传输距离的延长，多级放大器的串联会引起失真的叠加，从而使信号的失真越来越严重，为保证传输质量，必须限制传输距离。 基带传输也称为数字传输，即传输信道上传输的是数字信号。在数字传输中，每隔一定距离不是采用放大器放大衰减和失真的信号，而是采用转发器，转发器能识别并回复数字信号中原来的0和1的变化模式，继而重新产生一个衰减和畸变完全消失的信号传输出去。这样，多级转发不会积累噪声引起的失真，保证了在长距离传输中的传输质量。 就目前来说，不论是模拟通信还是数字通信，在通信业务中都得到了广泛应用。但是，近几年来，数字通信发展十分迅速，在大多数通信系统中已经替代模拟通信，成为当代通信系统的主流。这是因为与模拟通信相比，数字通信更能适应通信技术越来越高的要求。数字通信的主要优点如下： ①抗干扰能力强：是指在远距离传输中，各中继站采用转发器可以对数字信号波形进行整形再生而消除噪声的积累；此外，还可以采用各中差错控制编码方法进一步改善传输质量。 ②便于加密，有利于实现保密通信。 ③易于实现集成化，使通信设备体积小，功耗低。 ④数字信号便与存储、处理、交换等。
当然数字通信的许多优点都是用比模拟信号占用更宽的频带来换得的。以电话为例，一路模拟电话通常只占4kHz带宽，但一路数字电话却占据20~60kHz带宽。随着社会生产力的发展，有待传输的数据量急剧增加，传输可靠性和保密性要求越来越高，所以实际工程中，宁可牺牲系统频带也要采用数字通信。至于频带宽裕的场合，比如微波通信、光通信等，更是唯一地选择数字通信。
2.数据到数字信号的编码
在数字传输中，由于计算机产生的数字信号并不是直接送入数字信道，而是要经过编码之后才送入数字传输信道进行传输。为什么要进行编码？
未经编码的二进制基带数字信号就是高电平和低电平不断交替的信号。至于是用高电平还是用低电平代表1或0则都是可以的。使用这种基带信号的最大问题是当出现一长串的连续1或连续0时，在接收端无法从收到的比特流中提取位同步信号，所谓同步信号是指能够表示出每个数字信号从什么时间开始、持续多长时间的时钟信号。例如表示10110001的矩形波，若把比特持续时间缩短一半，就会读成1100111100000011，也就是接收方与发送方之间无法做到同步。
未解决上面的问题，在网络传输中通常使用自动同步的编码方式，所谓自同步就是接收方能够从传输的数据流中提取同步时钟，以达到与发送方同步的目的。经常使用的自同步技术有曼彻斯特编码技术和差分曼彻斯特编码技术。
(1)曼彻斯特编码
曼彻斯特编码技术常用于局域网传输，它的编码方式是将每个码元再分成两个相等的间隔。码元1是前一个间隔为高电平而后一个间隔为低电平。码元0则正好相反，从低电平到高电平变化。这种编码的好处是可以保证在每个码元的正中间时出现一次电平的转换，这次转换即作为时钟信号，也能表示比特是1还是0。
(2)差分曼彻斯特编码
这种编码技术在每个码元持续时间的中间仍然有一次电平的跳变，但这次跳变仅作为时钟信号，并不能表示相应的比特1还是0，它是通过在比特持续时间的开始处有无电平的跳变来分别表示0和1，无跳变是1，有跳变是0。
3.数据到模拟信号的编码
数字信号与模拟信号之间的相互转换是通过调制与解调的技术来实现的。调制是指将数字信号转换为模拟信号的过程，在调制过程中，载波信号的某些特性参数将根据输入信号的变化而变化，这些特性参数包括幅度、频率和相位等。调节是指将从模拟信道上接收的载波信号还原成数字信息。
一个以位串为输入，以调制后的载波为输出的硬件线路称为调制器(Modulator);反之，以载波为输入，以重建的调制在载波上的二进制位串为输出的硬件线路称为解调器(Demodulator)；将这两种线路组合在一个设备中，称为调制解调器(Modem)，以支持双工通信。
数字设备(如计算机或终端)通过调制解调器接入电话网络进行通信，是利用模拟信道传输数字数据的典型情况。数字信号是通过调制振幅、频率和相位等载波特性或者这些特性的某种组合转换成模拟信号。一般而言，总是使用正弦波的特性参数振幅、频率和相位来调制数字信号。最基本的数字信号到模拟信号的调制方式有以下三种。
①幅移键控方式(Amplitude-Shift Keying,ASK)：载波的振幅随基带数字信号的变化而变化。例如，“0”对应于无载波输出，“1”对应于有载波输出。
②频移键控方式(Frequency-Shift Keying,FSK)：载波的频率随基带数字信号的变化而变化。例如，“0”对应相对于较低的频率，“1”对应于相对较高的频率。
③相移键控方式(Phase-Shift Keying,PSK)：载波的初始相位随基带数字信号的变化而变化、例如，“0”对应于相位0°，而“1”对应于相位180°。在正弦波形中的0°相位和180°相位如图：
从图中可以看出，正弦波形中的0°相位波形总是从起点开始向上变化，而180°相位波形总是从起点开始向下变化。
例：现在存在基带数字信号00110100010，分别按三种调制方式进行调制。
在ASK方式下，用载波的两种不同幅度来表示二进制的两种状态。ASK方式容易受突发干扰的影响，是一种低效的调制技术。在电话线路上，通常只能达到1200bit/s的速率。
在FSK方式下，用两种不同的载波频率来表示二进制的两种状态1和0，抗干扰能力优于调幅，但频带利用率不高，也只在传输较低速率的数字信号时有着广泛应用。在电话线路上，使用FSK可以实现全双工操作，通常可达到1200bit/s的速率。
在PSK方式下，用载波信号相位变化来表示二进制数字0和1.相位调制占用频带较窄，抗干扰性能好，可以对传输速率起到加倍作用，例如话频线路中，调相的数据速率可达9600bit/s。
由PSK和ASK结合的相位幅度调制(PAM)是解决相移数已达到上限但还要提高传输速率的有效方法。
2.3 数据通信的传输过程
1通信系统模型
通信系统是用来实现通信过程的系统，其包括信源、信宿、变换器、反变换器、信道及噪声等基本部分。
其中信源、信道和信宿是该模型中的三要素。信源是信息产生的发源地，既可以是人，也可以是计算机或其他终端设备；通信信道是信息传输过程中承载信息的传输媒体；信宿是接收信息的目的地。在数据通信中，将计算机或终端设备作为信源和信宿的使用，而通信线路和必要的通信转接设备则构成了通信信道。
信源所发出的原始信号不一定适合在信道上传输，可以通过某种变换器将原始电信号变换成适合在信道上传输的信号，而在接收端则需要进行反变换。例如，利用模拟传输系统传输数字信息就需要调制解调器这种变换与反变换设备。信号在传输过程中受到干扰成为噪声，干扰可能来自外部，也可能由信号本身产生。
2数据通信方式
数据通信中，按信号在信道中的传输方向，可分为单工通信、半双工通信和全双工通信。
3异步传输和同步传输
数据通信的工作方式分为并行通信和串行通信两种。
§并行通信： •利用多条数据传输线将一个数据的各位同时传送； •特点：速度快，适用短距离通信；
§串行通信： •利用一条传输线将数据一位位地顺序传送； •特点：线路简单（电话或电报线路），降低成本，远距离通信，传输速度慢；
®串行通信方式： 在曼彻斯特和差分曼彻斯特编码中，我们已经了解如何识别信息流中每一位的方法，但是有一个假定的前提条件，就是我们知道整个信息流的起始位置，例如，下图所示是接收端收到的曼彻斯特编码后的信号，如何识别是一串0还是一串1呢？
数据通信的一个基本要求是接收方必须知道它所接收的每一位或每个字符的起始时间。数据通信的同步方式分为两种：异步传输和同步传输。
同步： §接收端按发送端发送地每个码元的起止时间及重复频率来接收数据，并且校对自己的时间，以便与发送端的发送取得一致，实现同步接收。
异步传输： •每个字节作为一个单元独立传输，字节之间的传输间隔任意；为了标志字节的开始和结尾，在每个字节的开始加一位起始位，结尾加1位或2位停止位，构成一个个的“字符”。
这里的“字符”指异步传输的数据单元，不同于“字节”，一般略大于一个字节。
v下图为字母A的代码（1000001）在异步方式时的传输结构
同步传输
§同步传输不是对每个字符单独进行同步，而是对一个数据块进行同步 ；
§同步的方法不是加一位起始/停止位，而是在数据块前面加特殊模式的位组合(如01111110，称为位同步)或同步字符(SYN，代码为0010110，称为字符同步)，并且通过位填充或字符填充技术保证数据块中的数据不会与同步字符混淆。
同步通信规程有以下两种：
v面向比特规程：以二进制位作为信息单位，现代计算机网络大多采用此类型规程，最典型的是高级数据链路控制规程HDLC
面向比特（bit）型规程（HDLC）
以二进制作为信息单位，以8位的标志F开始，也以标志F作后同步
面向字符型规程（BSC）
面向字符型规程：
§以字符作为信息单位。字符是EBCD码或ASCII码，典型代表是IBM公司的二进制同步控制规程BSC规程。
在使用面向比特的同步规程时，若在数字位串中出现了01111110时将使用比特填充的方法予以识别，例如要发送的数据位串是01101111110010111110100，进行位填充后为0110111110100101111100100
同步通信的优缺点：
®优点：取消了每个字符的同步位，提高了效率，实现与大型机的通信；
®缺点：软硬件费用太高；
2.4数据通信的性能指标
1调制速率与信息传输速率：
§调制速率（信号传输速率或者波特率）： 定义：数字信号经过调制以后的传输速率，或者说是信号在调制过程中每秒钟其状态变化的次数，即单位时间内传输的波形数（或称每秒钟发送的码元数），单位为baud。 B=1/T 其中 T 表示单位脉冲宽度。 我们可假定一个波形持续时间为833× 10-6 s，则1秒钟可输出的波形数为1/( 833× 10-6) =1200个
§信息传输速率： •又称比特率，指每秒能传输多少构成数据的位数； S=(log2N)/T，以位/秒为单位，简称bps，N表示码元有效状态个数； 若码元状态数=2（状态0和1），即1码元=1bit，比特率S=波特率B（仅值相等）； 若码元状态数=4（00、01、10、11），即1码元=2bit，则比特率＝2×波特率； 例子：一台四相调制解调器，单位脉冲T=833*10-6S，求调制速率和数据传输速率；
®调制速率B=1/T=1/(833*10-6 )s=1200Baud ®数据传输速率S=1/T(log2N)=1200*log24=2400bps
§码元与信息量：
数字信号由码元组成，码元是承载信息的基本信号单位。比如用脉冲信号表示数据时，一个单位脉冲就是一码元。
一码元的信息量是由码元所能表示的数据有效状态值个数决定的，若一码元有00、01、10、11四个有效状态值，则一码元能携带2bit的信息 。如图：
§带宽和信道容量：
带宽是指任何实际的模拟信道所能传输的信号范围。信道容量即最大数据速率是受信道带宽制约的。例如一路电话话频线路的带宽常为4kHz。 §对于这个问题，奈奎斯特和香农先后展开了研究，并从不同角度在不同情况下分别给出了两个著名公式：奈奎斯特公式和香农公式。
奈奎斯特公式给出了无热噪声（由分子热运动引起的噪声）时信道带宽对最大数据速率的限制，具体为最大数据传输速率C=2Hlog2L(bps)H为信道带宽，单位Hz，L表示某给定时刻数字信号可能取的离散值的个数。例如某信道带宽为4kHz任何时刻数字信号可取0、1、2、3四种电平之一，其最大数据速率是多少？
香农则进一步研究了受噪声干扰的信道情况，热噪声以信号功率与噪声功率之比来度量，这个比值叫作信噪比。如果用S表示信号功率，N表示噪声功率，则信噪比为S/N。通常人们并不使用信噪比本身，而是使用10log10（S/N），其单位为分贝（dB）。 香农关于噪声信道的主要结论是：任何带宽为H（Hz），信噪比为S/N的信道，其最大数据传输率为：C = Hlog2（1 S/N）b/s例如：信噪比为30dB，带宽为4000Hz的信道最大数据速率是多少？
§ 误码率和误比特率
误码率：误码率是在通信系统中衡量系统传输可靠性的指标，它的定义是二进制码元在传输系统中被传错的概率。从统计的理论讲，当所传送的数字序列无限长时，误码率为：Pe = Ne/N 其中 N 表示传输的二进制码元总数；Ne表示被传错的码元数。误比特率：Pb=错误的比特数/传输的总比特数
2.5多路复用技术
引入：由于一条传输线路的某方面的能力远远超过传输一个用户信号所需的能力，为了提高线路利用率，经常让多个信号同时共用一条物理线路。
常用的有三种方法：
§时分复用 TDM
§频分复用 FDM
§波分复用 WDM
§码分复用CDM
复用(multiplexing)是通信技术中的基本概念。
频分多路复用（FDM）
频分多路复用（Frequency-division multiplexing，FDM），是一种将多路基带信号调制到不同频率载波上再进行叠加形成一个复合信号的多路复用技术。在物理信道的可用带宽超过单个原始信号所需带宽的情况下，可将该物理信道的总带宽分割成若干个与传输单个信号带宽相同（或略宽）的子信道，每个子信道传输一种信号，这就是频分多路复用（如下图所示）。
用户在分配到一定的频带后，在通信过程中自始至终都占用这个频带。
频分复用的所有用户在同样的时间占用不同的带宽资源（请注意，这里的“带宽”是频率带宽而不是数据的发送速率）。
举例：一路模拟电视信号需要带宽6MHz（该带宽并不是完全被信号所占用，其中会包含保护带——保证各路信号的频带间不发生重叠，不会相互干扰），一根75Ω同轴电缆提供的带宽在400MHz左右
先由复用器将两路信号的频段分别调至6MHz~12MHz和12MHz~18MHz，即完成频谱搬移过程，然后将三路位于三个不同频段的信号复合在一起进行传输，在接收端由分用器将信号还原为0~6MHz，并根据信号和频段间的固定对应关系确定每一路信号
时分多路复用（TDM）
时分多路复用（Time Division Multiplexing，TDM），即把一个传输通道进行时间分割以传送若干话路的信息，如下图所示。把N个话路设备接到一条公共的通道上，按一定的次序轮流的给各个设备分配一段使用通道的时间。当轮到某个设备时，这个设备与通道接通，执行操作。与此同时，其它设备与通道的联系均被切断。待指定的使用时间间隔一到，则通过时分多路转换开关把通道联接到下一个要连接的设备上去。时分制通信也称时间分割通信，它是数字电话多路通信的主要方法
v时分复用则是将时间划分为一段段等长的时分复用帧（TDM 帧）。每一个时分复用的用户在每一个 TDM 帧中占用固定序号的时隙。
v每一个用户所占用的时隙是周期性地出现（其周期就是TDM帧的长度）。
vTDM 信号也称为等时(isochronous)信号。
v时分复用的所有用户是在不同的时间占用同样的频带宽度。
4路64kbps信号共用传输速率为256kbps的信道
波分多路复用（WDM）
波分复用（Wavelength Division Multiplexing，WDM）是指在一根光纤上使用不同的波长同时传送多路光波信号的一种技术。WDM应用于光纤信道。
波分复用原理 :WDM和FDM基本上都基于相同原理，所不同的是WDM应用于光纤信道上的光波传输过程，如下图所示，而FDM应用于电模拟传输。包含衍射光栅（Diffraction Grating）的WDM光纤系统完全不活跃，这一点与电FDM不同，因此它具有高度可靠性能。而且每个WDM光纤信道的载波频率是FDM载波频率的百万倍。
CDMA是码分多址的英文缩写(Code Division Multiple Access)，它是在扩频（Spread Spectrum）通信技术上发展起来的一种崭新而成熟的无线通信技术。CDMA也是一种共享信道的方法，使用基于码型的信道分割方法，为每个用户分配一个地址码，各个码型互不重叠，通信各方之间不会相互干扰，且抗干扰能力强。CDMA可以在一个信道上同时传输多个用户的信息，也就是说，允许用户之间的相互干扰，因此每个用户能在同一时间使用同样的频带进行通信。码分多路复用技术主要用于无线通信系统，主要是移动通信系统。它不仅可以提高通信的话音质量和数据传输的可靠性以及减少干扰对通信的影响，而且增大了通信系统的容量。笔记本电脑及掌上电脑等移动性计算机的联网通信就是使用了这种技术。CDMA技术也是第三代移动通信（3rd-generation，3G）的技术基础，目前3G技术的标准有美国的CDMA2000，欧洲和日本的WCDMA，我国的TD-SCDMA和WiMAX。 在中国，WCDMA是中国联通采用的3G技术标准，TD-SCDMA是中国移动采用的3G技术标准， CDMA2000是中国电信采用的3G技术标准。
3G和4G标准总结
v3G标准有：TD-SCDMA（移动3g，属于国产，其他国家没有这个.缺点：支持的手机少，网速最慢，资费高.）；WCDMA（联通3g，是世界主流.只要开通3g的国家都有联通3g. 网速最快,缺点为3g信号最弱）、CDMA2000（电信3g，美国，日本，东南亚都以这个为主流.抗干扰，所以信号不用担心.世界各国的领导人都用这个CDMA.国内的政府机关一律强制电信卡.）剩下还有一个3g标准就是WIMAX。这个世界没有几个运营商在用，忽略不计.
v4G标准分为：TDD-LTE（移动4g.全球只有中国有）FDD-LTE：联通和电信以FDD为主 （全球主流.全球除了国内，其他国家都走的这个.联通和电信是TDD-FDD融合）WIMAX：忽略不计
2.6差错控制技术
差错产生的原因：
所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象。这种差错是由通信信道的噪声产生的。一般而言，通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是：时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机噪声。由热噪声引起的差错称随机差错。此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长（如外界磁场的变换、电源开关的跳变等），因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。冲击噪声引起的传输差错称为突发差错，它的特点是：差错呈突发状，影响一批连续的数据位。计算机网络中的差错主要是突发差错 。
差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
常用的差错控制方法有反馈检测、自动请求重发（ARQ）和前向纠错（FEC）。
1. 反馈检测
反馈检测方法又称回送校验法。双方在进行数据传输时，接收方将接收到的数据重新发回发送方，由发送方检查是否与原始数据完全相符。如不相符，则发送方发送一个控制信息通知接收方删去出错的数据。并重新发送该数据；如相符，则发送下一个数据。其原理如下图所示，特点：原理简单、实现容易、可靠性强，但开销大，信道利用率低。
. 自动请求重发（ARQ）
自动请求重发简称ARQ(Automatic Repeat reQuest)，是计算机网络中较常采用的差错控制方法
ARQ的原理是：发送方将要发送的数据附加上一定的冗余检错码一并发送，接收方则根据检错码对数据进行差错检测，如发现差错，则接收方返回请求重发的信息，发送方在收到请求重发的信息后，重新传送数据；如没有发现差错，则发送下一个数据，如下图所示。为保证通信正常进行，还需引入计时器（防止整个数据帧或反馈信息丢失）和帧编号（以防止接收方多次收到同一帧并递交给网络层）。特点：使用检错码（常用的有奇偶校验码和CRC码等）、必须是双向信道、发送方需设置缓冲器。
前向纠错（FEC）
前向纠错简称FEC(Forward Error Correction)，其原理是：发送方将要发送的数据附加上一定的冗余纠错码一并发送，接收方则根据纠错码对数据进行差错检测，如发现差错，由接收方进行纠正。特点：使用纠错码（纠错码编码效率低且设备复杂）、单向信道、发送方无需设置缓冲器。
差错控制编码
差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码、循环冗余码和海明校验码
奇偶校验码
奇偶校验码是一种最简单的检错码。其原理是:通过增加冗余位（校验位）来使得码字中“l”的个数保持为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。 它分为垂直奇（偶）校验、水平奇（偶）校验与水平垂直奇偶校验（方阵码）。
1）水平奇（偶）校验
是指在面向字符的数据传输中，在每个字符的7位信息码后附加一个校验位0或1，使整个字符中二进制位1的个数为奇（偶）数。如果使编码中“1”的个数成为奇数则叫做奇校验，反之，则叫做偶校验。例如：
字符R的ASCII编码为 1 0 1 0 0 1 0
后面增加一位进行奇校验 1 0 1 0 0 1 0 0 （使“1”的个数为奇数）
传送时，其中一位出差错 1 0 1 1 0 1 0 0 （奇校验检查出错） v传送时有两位出差错 1 0 1 1 1 1 0 0 （奇校验不能检错） 缺点：只能发现字符传输中的奇数位错，而不能发现偶数位错。
2）垂直奇（偶）校验
垂直奇偶校验也称为组校验，是将所发送的若干个字符组成字符组或字符块，形式上看相当于是一个矩阵，每行为一个字符，每列为所有字符对应的相同位。方法：在每列的信息码后附加一个校验位0或1，使每列中二进制位1的个数为奇（偶）数。 缺点：只能发现每列中的奇数位错，而不能发现偶数位错。
3）水平垂直奇（偶）校验
v同时采用了水平奇偶校验和垂直奇偶校验，即既对每个字符做水平校验，同时也对整个字符块做垂直校验，则奇偶校验码的检错能力可以明显提高。
v方法：在每个字符的末尾附加一个校验位0或1，使每个字符二进制位1的个数为奇（偶）数，同时在每列的末尾附加一个校验位0或1，使每列中二进制位1的个数也为奇（偶）数。
v优点：采用这种校验之后，如果其中有一个二进位出错，不仅从一横行中的校验位中反映出来，同时从一纵列的校验位中也反映出来，概括垂直和水平两个校验位的反映，可以确知出错的位置，从而加以校正。采用这种办法之后，不仅可以检验出一位出错，而且可以自动纠正一位差错，使误码率能降低2～4个数量级，纠错效果十分显著。
循环冗余校验码(CRC）
循环冗余码又称CRC码(Cyclic Redundancy Code )，简称循
环码。CRC码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检
错码编码方法之一。
CRC也是一种检错码，其编码过程涉及多项式及多项式除法运
算知识。如比特串B7B6 B5 B4 B3 B2 B1BO可表示为多项式形式：
B7×X7 B6×X6 B5×X5 B4×X4 B3×X3 B2×X2 B1×X1 BO×X0，
若比特串取值为10101110，则该比特串可被表示成二进制多
项式x7 x5 x3 x2 x1 。
工作原理：是将所传输的数据除以一个预先设定的除数，所得
的余数作为冗余比特，被称为循环冗余校验码（CRC码），将
其附加在要发送数据的末尾作为实际传输的数据。这样，实际
传输的数据就能够被预先设定的除数整除。当整个数据传送到
接收方之后，接收方就利用同一个除数去除接收到的数据，如
果余数为0，即表明数据传输正确，否则即意味着数据传输出
现了差错。
计算方法：
（1）将生成多项式G(x)表示成二进制形式，作为除数。
（2）在发送的二进制数据的末尾加上n个0（n等于除数的位数减1），作为被除数。
（3）采用二进制除法规则（在做减法时不借位，相当于在进行二进制异或运算），用被除数除以除数，得到的余数即为循环冗余校验码。
（4）用循环冗余校验码替换被除数中末尾的n个0 ，即得出整个传输的数据。
目前常见的生成多项式G(x)的国际标准有以下
四种：
ØCRC-12： G(x)=x12 x11 x3 x2 x 1 ØCRC-16： G(x)=x16 x15 x2 1（IBM公司） ØCRC-CCITT： G(x)=x16 x12 x5 1（CCITT） ØCRC-32：
G(x)=x32 x26 x23 x22 x16 x12 x11 x10 x8 x7 x5 x4 x2 x 1(以太网)
优点：检错能力强，容易实现，是目前应用最
为广泛的检错码编码方法之一。
例：设要发送的二进制数据为11001011，采用的生成多项式G(x)=X4 X3 X 1,试求应添加在二进制数据后面的余数，并给出该数据完整的CRC编码。
解：
（1）将G(x)表示成二进制形成为：11011，将其作为除数。
（2）在发送的数据11001011末尾添加4个0，所得的数为110010110000，将其作为被除数。
（3）用110010110000除以11011，如下图所示，得到余数为0010。
（4）实际发送的该数据的CRC编码为110010110010。
例：设生成多项式为:G(x)=X4 X3 1，接收方接收到的校验码字为1100111001，请问收到的信息有错吗，为什么，
题解:G(x)为11001，用收到的校验码字1100111001与G(x)做除法(如下图所示)，得余数R(x)=0，因此收到的信息没有错误。
海明码
海明校验码是由Richard Hamming于1950年提出的一种纠
错码，目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法，是只要
增加少数几个校验位，就能检测出二位同时出错也能检测出
一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段，后者
被称为自动纠错。
具体编码方法过于复杂，在此不作过多讲解，了解即可。、
