哈希 Hash
Hash，一般翻译做散列，也有直接音译为哈希，就是把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。
这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。
数学表述为：h = H(M) ，其中H单向散列函数，M任意长度明文，h固定长度散列值。
单向性(one-way)
单向性(one-way)，从预映射，能够简单迅速的得到散列值，而在计算上不可能构造一个预映射，使其散列结果等于某个特定的散列值，即构造相应的M=J(h)不可行。这样，散列值就能在统计上唯一的表征输入值，因此，密码学上的 Hash 又被称为”消息摘要(message digest)”，就是要求能方便的将”消息”进行”摘要”，但在”摘要”中无法得到比”摘要”本身更多的关于”消息”的信息。
抗冲突性(collision-resistant)
抗冲突性(collision-resistant)，即在统计上无法产生2个散列值相同的预映射。给定M，计算上无法找到M’，满足H(M)=H(M’) ，此谓弱抗冲突性；计算上也难以寻找一对任意的M和M’，使满足H(M)=H(M’) ，此谓强抗冲突性。要求”强抗冲突性”主要是为了防范所谓”生日攻击(birthday attack)”，在一个10人的团体中，你能找到和你生日相同的人的概率是4%，而在同一团体中，有2人生日相同的概率是7%。类似的，当预映射的空间很大的情况下，算法必须有足够的强度来保证不能轻易找到”相同生日”的人。
映射分布均匀性和差分分布均匀性
映射分布均匀性和差分分布均匀性，散列结果中，为 0 的 bit 和为 1 的 bit ，其总数应该大致相等；输入中一个 bit 的变化，散列结果中将有一半以上的 bit 改变，这又叫做”雪崩效应(avalanche effect)”；要实现使散列结果中出现 1bit 的变化，则输入中至少有一半以上的 bit 必须发生变化。其实质是必须使输入中每一个 bit 的信息，尽量均匀的反映到输出的每一个 bit 上去；输出中的每一个 bit，都是输入中尽可能多 bit 的信息一起作用的结果。
哈希 vs 加密
概括来说，哈希（Hash）是将目标文本转换成具有相同长度的、不可逆的杂凑字符串（或叫做消息摘要），而加密（Encrypt）是将目标文本转换成具有不同长度的、可逆的密文。从数学角度讲，哈希和加密都是一个映射。下面正式定义两者：
- 一个哈希算法R=H(S)是一个多对一映射，给定目标文本S，H可以将其唯一映射为R，并且对于所有S，R具有相同的长度。由于是多对一映射，所以H不存在逆映射S=J(R)使得R转换为唯一的S。
- 一个加密算法R=E(S,KE)是一个一一映射，其中第二个参数叫做加密密钥，E可以将给定的明文S结合加密密钥KE唯一映射为密文R，并且存在另一个一一映射S=D(R,KD)，可以结合KD将密文R唯一映射为对应明文S，其中KD叫做解密密钥。
哈希函数的运用
错误校正
使用一个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发生的错误。在数据的发送方，对将要发送的数据应用散列函数，并将计算的结果同原始数据一同发送。在数据的接收方，同样的散列函数被再一次应用到接收到的数据上，如果两次散列函数计算出来的结果不一致，那么就说明数据在传输的过程中某些地方有错误了。这就叫做冗余校验。
语音识别
对于像从一个已知列表中匹配一个MP3文件这样的应用，一种可能的方案是使用传统的散列函数——例如MD5，但是这种方案会对时间平移、CD读取错误、不同的音频压缩算法或者音量调整的实现机制等情况非常敏感。使用一些类似于MD5的方法有利于迅速找到那些严格相同（从音频文件的二进制数据来看）的音频文件，但是要找到全部相同（从音频文件的内容来看）的音频文件就需要使用其他更高级的算法了。
信息安全
Hash算法在信息安全方面的应用主要体现在以下的3个方面：
- 文件校验：我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。MD5 Hash算法的”数字指纹”特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和(Checksum)算法。
- 数字签名：Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。对 Hash 值，又称”数字摘要”进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点。
- 鉴权协议：鉴权协议又被称作挑战–认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是一种简单而安全的方法。
常见哈希函数
MD5 和 SHA1 可以说是目前应用最广泛的Hash算法，而它们都是以 MD4 为基础设计的。
- MD4(RFC 1320)是 MIT 的Ronald L. Rivest在 1990 年设计的，MD 是 Message Digest（消息摘要） 的缩写。它适用在32位字长的处理器上用高速软件实现——它是基于 32位操作数的位操作来实现的。
- MD5(RFC 1321)是 Rivest 于1991年对MD4的改进版本。它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位字的级联，与 MD4 相同。MD5比MD4来得复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全，在抗分析和抗差分方面表现更好。
- SHA1是由NIST NSA设计为同DSA一起使用的，它对长度小于264的输入，产生长度为160bit的散列值，因此抗穷举(brute-force)性更好。SHA-1 设计时基于和MD4相同原理,并且模仿了该算法。
