在数学中的极坐标系是由极点极轴和极角组成，然而在数控车铣加工中心上的极坐标系的概念与数学中的极坐标系完全不同，在车铣加工中心上的极坐标系是在与机床Z轴垂直的平面内，由相互垂直的实轴（第一轴）X和虚轴（第二轴）C组成，极坐标系的坐标原点与程序原点重合，且虚轴C的单位不是度或弧度，而是与实轴X轴的单位一样，均为毫米。在数控车铣加工中心上运用极坐标系功能时应注意以下几点：
（1）G112（进入极坐标系插补模式）指令和G113（取消极坐标系插补模式）指令均必须放在一个单独的语句中。
（2）程序中的实轴X的坐标用直径值，虚轴C的坐标用半径值。
（3）在机床处于刀具左补偿（G41）和刀具右补偿（G42）状态下，G112指令不能被执行，要进入极坐标系插补模式，机床必须处于刀具补偿取消（G40）状态。
（4）在G112状态下，刀具进给速度下的单位为mm/min。
（5）在G112状态下，应把所用铣刀的半径值输入到机床中作为刀具的几何补偿。
（6）在程序由极坐标系统转换为直角坐标系之前，必须先执行G113指令。
实例编程
例：编制如图所示零件的端面轮廓的加工程序。使用<12mm的铣刀加工
在进行编程之前，必须确定加工时刀具所经过的工件各点在极坐标系XOC内的坐标值，（X向为直径值，C向为半径值。）
a（40.0,0）b（40.0,10.0）c（20.0,20.0）d（-40.0,20.0）
e（-40.0，-10.0）f（-20.0，-20.0）g（40.0，-20.0）
程序：
O0001;
...... 此部分为车削程序，省略
M54;C轴离合器上，机床进入铣削状态
G28H-30.0;C轴回归零点
G50C0;建立坐标系
G00G40G97G98T0101S600M03;调用T01号刀具，铣刀转速600r/min
G00X80.0Z2.0C0;刀具快速接近工件机床
G112;进入极坐标插补模式
G01Z-5.0F20;刀具进刀至Z-5.0位置，进给速度为20mm/min
G01G42X40.0;刀具运行a点，进行刀具右补偿
G01X40.0C10.0;刀具由a→b
G03X20.0C20.0R10.0;刀具由b→c，圆弧半径为10mm
G01X-40.0C20.0;刀具由c→d
G01X-40.0C-10.0;刀具由d→e
G03X-20.0C-20.0R10.0;刀具由e→f，圆弧半径为10mm
G01X40.0C-20.0;刀具由f→g
G01X40.0C0;刀具由g→a
G01Z2.0;刀具退刀至Z2.0位置
G01G40X80.0;取消刀具补偿
G113;取消极坐标系插补模式
G28U0W0C0T0M05;机床X轴、Z轴、C轴回归机床零点
M55;C轴离合器脱开，机床退出铣削状态，进入车削状态
M30;程序结束
