剑指offer | 面试题41：二叉树的深度

2022-02-23 15:37:30 浏览数 (1)

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“Leetcode : https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof/

“GitHub : https://github.com/nateshao/leetcode/blob/main/algo-notes/src/main/java/com/nateshao/sword_offer/topic_41_maxDepth/Solution.java

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

“题目描述 ：输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。 难度：简单

代码语言：javascript复制
例如：给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7
返回它的最大深度 3 。

方法一：递归 (后序遍历)

“树的遍历方式总体分为两类：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）；

  • 常见的 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历（左右根）；
  • 常见的 BFS ： 层序遍历（即按层遍历）。
  • 树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现
  • 关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 1 。
算法解析：
  1. 终止条件： 当 root 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。
  2. 递推工作：本质上是对树做后序遍历。
    1. 计算节点 root 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)；
    2. 计算节点 root 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)；
  3. 返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) 1。
  1. In other words, 考虑以下几种情况： 如果二叉树为空，深度为 0；如果二叉树只有根节点，深度为 1；如果二叉树的根节点只有左子树，深度为左子树的深度加 1；如果二叉树的根节点只有右子树，深度为右子树的深度加 1；如果二叉树的根节点既有左子树又有右子树，深度为左右子树深度的最大者再加 1。
复杂度分析：
  • 时间复杂度 O(N)：N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度 O(N) ：最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。
代码语言：javascript复制
package com.nateshao.one_question_per_day.code_2022.january;

/**
 * @date Created by 邵桐杰 on 2022/1/22 22:56
 * @微信公众号 千羽的编程时光
 * @个人网站 www.nateshao.cn
 * @博客 https://nateshao.gitee.io
 * @GitHub https://github.com/nateshao
 * @Gitee https://gitee.com/nateshao
 * Description:
 */
public class Solution_2022_01_22_maxDepth {

    /**
     * 方法一：递归解法
     * 思路：利用递归遍历分别返回左右子树深度
     *
     * @param root
     * @return
     */
    public int maxDepth(TreeNode root) {
//        return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)   1);
        if (root == null) return 0;
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return Math.max(left, right)   1;
    }

    public class TreeNode {
        int val;

        TreeNode left;
        TreeNode right;

        TreeNode(int x) {
            val = x;
        }
    }
}

Golang

代码语言：javascript复制
/* go 语言没有三目运算符 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    return max(maxDepth(root.Left), maxDepth(root.Right))   1
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

方法二：非递归一一层序遍历（BFS）

  • 树的层序遍历 / 广度优先搜索往往利用 队列 实现。
  • 关键点： 每遍历一层，则计数器 1 ，直到遍历完成，则可得到树的深度。
算法解析：
  1. 特例处理： 当 root 为空，直接返回 深度 0 。
  2. 初始化： 队列 queue （加入根节点 root ），计数器 res = 0。
  3. 循环遍历： 当 queue 为空时跳出。
    1. 初始化一个空列表 tmp ，用于临时存储下一层节点；
    2. 遍历队列：遍历 queue 中的各节点 node ，并将其左子节点和右子节点加入 tmp；
    3. 更新队列：执行 queue = tmp ，将下一层节点赋值给 queue；
    4. 统计层数：执行 res = 1 ，代表层数加 1；
代码语言：javascript复制
/**
 * 方法二：层序遍历（BFS）
 * @param root
 * @return
 */
public int maxDepth2(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    int res = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        res  ;
        int n = queue.size();
        for (int i = 0; i < n; i  ) {
            TreeNode node = queue.poll();
            if (node.left != null) queue.add(node.left);
            if (node.right != null) queue.add(node.right);
        }
    }
    return res;
}

Golang

代码语言：javascript复制
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    // 边界
    if root == nil {
        return 0
    }
    depth := 0
    var queue []*TreeNode
    queue = append(queue, root)
    // bfs
    for len(queue) > 0 {
        length := len(queue)
        for i := 0; i < length; i   {
            cur := queue[0]
            queue = queue[1:]
            if cur.Left != nil {
                queue = append(queue, cur.Left)
            }
            if cur.Right != nil {
                queue = append(queue, cur.Right)
            }
        }
        depth  = 1
    }
    return depth
}

参考链接：

  1. https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof/solution/mian-shi-ti-55-i-er-cha-shu-de-shen-du-xian-xu-bia/
  2. https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-shen-du-lcof/solution/jian-zhi-offer-55-i-er-cha-shu-de-shen-du-di-gui-c/
二叉树 https 网络安全 编程算法

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