基数估算
HyperLogLog 是一种基数估算算法。所谓基数估算，就是估算在一批数据中，不重复元素的个数有多少。最常见的场景就是统计uv。首先要说明，HyperLogLog实际上不会存储每个元素的值，它使用的是概率算法，通过存储元素的hash值的第一个1的位置，来计算元素数量。这样做存在误差，不适合绝对准确计数的场景。redis中实现的HyperLogLog，只需要12K内存，在标准误差0.81%的前提下，能够统计2的64次方个数据。
HyperLogLog 算法简介
伯努利过程
在认识为什么HyperLogLog能够使用极少的内存来统计巨量的数据之前，要先认识下伯努利试验。
伯努利试验其实简单来说，就是一个抛硬币游戏
假设你抛了很多次硬币，你告诉在这次抛硬币的过程中最多只有两次扔出连续的反面，让我猜你总共抛了多少次硬币，我敢打赌你抛硬币的总次数不会太多，相反，如果你和我说最多出现了100次连续的反面，那么我敢肯定扔硬盘的总次数非常的多，甚至我还可以给出一个估计，这个估计要怎么给呢？其实是一个很简单的概率问题，假设1代表抛出正面，0代表反面
上图中以抛硬币序列"1110100110"为例，其中最长的反面序列是"00"，我们顺手把后面那个1也给带上，也就是"001"，因为它包括了序列中最长的一串0，所以在序列中肯定只出现过一次，而它在任意序列出现出现且仅出现一次的概率显然是上图所示的三个二分之一相乘，也就是八分之一，所以我可以给出一个估计值，你大概总共抛了8次硬币。很显然，上面这种做法虽然能够估计抛硬币的总数，但是显然误差是比较大的，很容易受到突发事件（比如突然连续抛出好多0）的影响，HyperLogLog算法研究的就是如何减小这个误差。
hyperloglog过程
过程简单介绍
之前说过，HyperLogLog算法是用来计算基数的，这个抛硬币的序列和基数有什么关系呢？比如在数据库中，我只要在每次插入一条新的记录时，计算这条记录的hash，并且转换成二进制，就可以将其看成一个硬币序列了，如下(0b前缀表示二进制数)：
根据上面抛硬币的启发我可以想到如下的估计基数的算法
代码语言：javascript复制输入：一个集合
输出：集合的基数
算法：
max = 0
对于集合中的每个元素：
hashCode = hash(元素)
num = hashCode二进制表示中最前面连续的0的数量
if num > max:
max = num
最后的结果是2的(max 1)次幂
显然这个算法是非常不准确的，但是这个想法还是很有启发性的，从这个简单的想法跟随下文一步一步优化即可得到最终的比较高精度的HyperLogLog算法。
分桶
其实想要把结果更精确，有一个办法就是求平均数，但是求平均数有个问题，比如我的工资1000块，我同事的工资100000元一个月，那么我和同事的平均工资就是(100000 1000)/2，即50500元，显然这离我的工资相差甚远，我肯定不服这个平均工资，用调和平均数就可以解决这一问题，调和平均数的结果会倾向于集合中比较小的数，x1到xn的调和平均数的公式如下
再用这个公式算一下我和同事的平均工资：
redis的分桶处理
1: redis在接收到字符串的时候，会就行hash运算，得到64位比特串
2:HyperLogLog 将上文所说的 64 位比特串的低 14 位单独拿出，它的值就对应桶的序号，然后将剩下 50 位中第一次出现 1 的位置值设置到桶中。50位中出现1的位置值最大为50，所以每个桶中的 6 位数组正好可以表示该值。
3:在设置前，要设置进桶的值是否大于桶中的旧值，如果大于才进行设置，否则不进行设置。示例如下图所示。
此时为了性能考虑，是不会去统计当前的基数的，而是将 HyperLogLog 头的 card 属性中的标志位置为 1，表示下次进行 pfcount 操作的时候，当前的缓存值已经失效了，需要重新统计缓存值。在后面 pfcount 流程的时候，发现这个标记为失效，就会去重新统计新的基数，放入基数缓存。
在计算近似基数时，就分别计算每个桶中的值，带入到上文将的 DV 公式中，进行调和平均和结果修正，就能得到估算的基数值。
hyperloglog源码分析
代码语言：javascript复制struct hllhdr {
char magic[4]; /*魔法值 "HYLL" */
uint8_t encoding; /* 密集结构或者稀疏结构 HLL_DENSE or HLL_SPARSE. */
uint8_t notused[3]; /*保留位, 全为0. Reserved for future use, must be zero. */
uint8_t card[8]; /* 基数大小的缓存 Cached cardinality, little endian. */
uint8_t registers[]; /* 数据字节数组Data bytes. */
};
其实registers就是我们上面所谓的桶，它有两种存储结构，分别为密集存储结构和稀疏存储结构，两种结构只涉及存储和桶的表现形式，从中我们可以看到 Redis 对节省内存极致地追求。
密集存储结构
我们先来看密集存储结构，相对是比较简单的，既然要有 2^14 个 6 bit的桶，那么我就真使用足够多的 uint8_t 字节去表示，只是此时会涉及到字节位置和桶的转换，因为字节有 8 位，而桶只需要 6 位。
至于具体怎么转换我们就先不说了，这个比较麻烦，感兴趣的可以自己研究一下源码
稀疏存储结构
HyperLogLog 的稀疏存储结构是为了节约内存消耗，它不像密集存储模式一样，真正找了那么多个字节数组来表示2^14 个桶，而是使用特殊的字节结构来表达。
Redis 为了方便表达稀疏存储，它将上面三种字节表示形式分别赋予了一条指令。
- ZERO : 一字节，表示连续多少个桶计数为0，前两位为标志00，后6位表示有多少个桶，最大为64。
- XZERO : 两个字节，表示连续多少个桶计数为0，前两位为标志01，后14位表示有多少个桶，最大为16384
- VAL : 一字节，表示连续多少个桶的计数为多少，前一位为标志1，四位表示连桶内计数，所以最大表示桶的计数为32。后两位表示连续多少个桶。
所以，一个初始状态的 HyperLogLog 对象只需要2 字节，也就是一个 XZERO 来存储其数据，而不需要消耗12K 内存。当 HyperLogLog 插入了少数元素时，可以只使用少量的 XZERO、VAL 和 ZERO 进行表示，如下图所示。
Redis从稀疏存储转换到密集存储的条件是：
- 任意一个计数值从 32 变成 33，因为 VAL 指令已经无法容纳，它能表示的计数值最大为 32
- 稀疏存储占用的总字节数超过 3000 字节，这个阈值可以通过 hll_sparse_max_bytes 参数进行调整
