今天我们来看另外几个对称呈现相关的经典作品，重点讲第一个，因为这个作品无论是从呈现对称效果的宏大性上，还是里面数学原理和魔术结合之巧妙上，都是那么的天衣无缝！
Total Coincidence
第一个作品，先看视频。
视频1 Total coincidence
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这次上传视频以后，封面就倒过来了，这也许也是魔术吧。
这个魔术是来自于Juan tamariz的经典作品改编的。Juan老先生是在无论纸牌还是近景领域为数不多的图腾式人物，其有些咋呼式的表演风格自成一体，往往起到了出其不意的效果。他给我们留下了很多书籍，影响深远，这么多年过去，依旧经典。
这个魔术的结局相信大家已经看到了，是一个用到整副牌的一个完全match的效果，最终呈现一个全局的占满整个舞台——也就是牌垫的结尾，从中轴线分开，两边完全对称，给人以美感。
在魔术设计方面，原版的魔术用到的是两副牌的版本。这样有一个很大的优势，就是那里是真正的花色点数，也就是整个扑克牌面的完全对应，这种完全相同的震撼程度自然是要比一般的仅仅点数和颜色相同来得震撼。但是有一个问题是，当我多次操作这样的流程以后发现，这个魔术的前期铺垫时间实在太长了，作为一个商业魔术表演肯定是不允许的，那里要追求短平快。哪怕是正常的魔术艺术作品，也不允许前期有太长的时间不出效果，让观众等待，比如在电视剧里其实也要慎用那贯穿一整部的反转，可能电影会稍微好点，大家会集中2小时把它看完。把它改成一副牌的版本也是基于这个考虑，几乎可以缩短一半的时间作铺垫，牌的张数从每次匹配26到13张这样的差别观众是感知不明的，唯一的代价是花色的不匹配。不过哪有只有收益没有付出的事呢？这个trade off，我欣然接受。
说到这个魔术的呈现原理，有几点值得一提，也是我发现了这几点，才成为我乐意把它作为我保留节目的原因，因为这么美的结局背后，还藏着更美好的数学秘密，并且，它们和魔术秘密之所在结合得天衣无缝。
首先，最开始的setting无论是在一副还是两副的版本里，都是一个周期加对称的结构，十分优雅。即整体上看是两个周期，对应元素的颜色和点数相同，而且在一个周期内，红色和黑色本身相互分离，且黑色进行了reverse倒转，是的局部来看，黑色部分其实是一个stay stack的镜像结构！
其次，中间涉及了好几次使用riffle shuffle的操作，并最后又找了个里有把洗进去的牌抽出来的过程。这是典型的过程加逆过程来恢复原状的原理。在观众眼里，riffle shuffle已经是所有洗牌方法中，最乱的一种了。而恰好可以有线索能够找到它们又抽出来，则必须洗在一起的两叠牌互相之间有明显的二元区分，那就是颜色了。更何况，观众丝毫在意不到，这个把黑色拉出来的过程，竟然和前者是逆过程的关系。
还有，第一个效果里，两叠逆序的牌叠满足的关系是a_i = b_(n 1 - i)，n为整叠牌张数，大家可以看到，这里的式子和我们平常所用的函数对称时候的f(2a - x) = f(x)长得很像但又略有不同。相同在于内部结构是一样的，而不同在于二者不在同一个函数上，因此，这里描述的是两个函数之间的对称性，即对任意在a函数上的点(x, y)，变换(n 1 – x, y)使得新的函数叫做b，经过同样的变换又可以恢复成a函数的点。图像上也可以看得很清楚的两段关于x = (n 1) / 2对称的图像，但是按照对称的说法应该是，a和b的并集关于变换操作(n 1 – x, y)有不变性，这是宏观视角；微观视角则是这两个函数上的每一个点都存在配对点，一起关于该变换构成C2群，其中一个是另一个进行变换的结果。于是，整体来看{e, a}集合在该变换下保持不变，仍然为原集合，这也就和其宏观结果保持了统一。
值得注意的是，在展示其中一张到最后逆序黑色展示全部相等前，展示的操作全部被倒带回去而没有破坏掉原来的对应性。这是一系列精密设计的动作，既需要合理，又需要严格满足要求，可以用排列群的元组来代表各个操作，进而去证明这里的合理性。
好了，这个魔术就说到这里。我们来看另一个麻雀虽小，五脏俱全的魔术，和这个作品的对称美的呈现，有异曲同工之妙。
神奇的配对
视频2 神奇的配对
这个魔术在《当代数恒等式遇上魔术（二）》一文中已经和大家有所介绍，当时作为恒等式的案例讲解，其实也可以从序列索引的规律，对称等角度分析。看了今天的内容你应该也已经发现了，从对称角度看，这个魔术和《total coincidence》里的第一个效果的数学结构是一样的，只不过因为序列的规模不同，导致呈现方式的选择上有了比较大的区别，但仍然是序列对称的绝佳案例。比如这个魔术里就采用了把这个本就不长的序列一镜到底全部呈现干净，一种完整的美；而在《total coincidence》里面仅仅做了一次，做法也很隐蔽，也没有再做一次的打算，体现了巧合的妙趣。另外，最后点数相同牌的配对，其实是很好地体现了对称这种结构的美的，只不过其震撼程度，整体规模上，自然不如《total coincidence》来得那么宏大了。
当然，这个魔术本身而言，随着选择张数的依次减小，牌叠序列的长度同样减小，这种对应还是挺显然的，后来我又发现了其进阶版本，要用到中国剩余定理来解释，我们日后花单独的篇幅再来讲解。
下一篇，我们继续来分析《Total Coincidence》这个作品的魔术原理，再次感受这经典中的魔术智慧。
