【注】此论文中谈论的图像均为像素值在 (0,255) 范围内的 RGB 图像，定义点 (i,j) 处像素值为 f(i,j)。
1. 拉普拉斯分布特性
对于自然图像而言，点 (i,j) 处的相邻像素点为
对应的相邻像素点值为
定义序列
则该序列基本符合均值为 000 ，方差很小的拉普拉斯分布。此即为自然图像相邻像素值的拉普拉斯分布特性。
2. JPEG 中的 DCT 和 IDCT 公式
JPEG 中采用的是 DCT-II 公式。其中
2.1 DCT 公式
2.2 IDCT 公式
3. AC 系数预测 DC 系数
3.1 原理
相邻图像块边界的图像像素值满足拉普拉斯分布，因此可以用来预测相邻块的 DC 分量。假设已知相邻两个 8×8 图像块边缘相邻的两个图像点像素值：
其中，ρ 表示组成像素值 p 的所有 AC 分量部分，c_{1,1} 表示当前块的 DC 分量（本质上为frac{F(0,0)}{C(0)C(0)}。则根据拉普拉斯特性有：
因此，如果当前图像块的 DC 分量缺失，其实是可以用相邻块来进行预测。其主要思想就是用未缺失的 AC 分量结合相邻块的 DC 分量来预测当前块的 DC 分量。
3.2 方式
因为 JPEG 是以 8 times 8大小划分图像块的，以第一种方式为例，预测得到的当前块的 DC 系数为：
4. JPEG 压缩中 DC 系数与 AC 系数之间的制约关系
由于 DC 系frac{1}{N^2} c_{1,1}是 8 times 8 图像块像素值的均值，且像素值的范围为 (0,255)，故 DC 系数与 AC 系数之间会相互制约：
- 若 AC 系数的可变化范围大，则说明 DC 系数较小。
- 若 DC 系数较大，则说明 AC 系数的可变化范围小。
DC 系数和 AC 系数的取值范围不同，且最值不能同时取到。比如：
- DC 系数的取值范围为 [−1024,1024]。
- 某些 AC 系数的取值范围为 [−420.3863,420.3863]。
