我告诉您，没有为什么，因为我任性（其实是因为漏掉了一期，显得不工整，现在补上）
此篇文章可以解决很多朋友们的一些概念上的疑惑，建议分享后收藏之。
有一天小芳（还是村里的，另外一个）跑过来问笔者：我有两个中心采集的数据，只不过一个中心采集的是正常人的数据，另外一个中心采集的是病人的数据。我能不能算ALFF，并直接拿两个不同机器的fMRI的ALFF值相减呢？
要回答这个问题，我们可以把上面这个问题拆分成以下几个小问题，如果把小问题（小目标）解决了，大问题也就迎刃而解了：
1、什么是频率域？
2、什么是ALFF？
3、为什么要（为什么不要）算ALFF？
4、ALFF能不能直接相减？
小目标1：什么是频率域？
频率域，简单来说：只是另外一种描述信号的手段，与时域类似，只不过我们更容易理解时域罢了。
更简单来说：就是一个公式
图1：信号，时域，频域公式
以上只是浅浅地对频率域做一个归纳总结，如果遇上困难，可以具体参考往期大话脑影像。（不用犹豫，直接点击）
《大话脑成像》系列之六——脑电信号频域变换
频域方面的计算永远不是脑电的代名词，相反，我们往往可以师夷长技以制夷。更换一种看问题的角度往往能够更好探究人脑的内部机制。例如把脑电的相关知识运用在磁共振脑成像领域中。当然在运用的时候需要严格把关底层的原理，否则就容易做成了四不像。本文最后提供部分频域方面的参考文献。
理解上面这个图，频域方面就可以PASS了。
小目标2：什么是ALFF？
ALFF的全称： Amplitude of Low Frequency Fluctuations（低频振幅）
笔者找到推广ALFF的第一篇文章，截了一个图，并稍微做了些修改，为了方便理解把它分成了好几个大块。（记住这个图，后面的大话脑成像系列笔者还会再拿这张图说其他事 ^_^）
图2：ALFF计算过程
ALFF具体是怎样来的，死磕文章的定义：Amplitude of Low Frequency Fluctuations（低频振幅）
a）首先需要看“ Low Frequency （低频）”。实现磁共振信号低频保留当然使用低通滤波器(注1)。立即送入低通滤波器low-pass filter 实现A->B的步骤。
b）时域上面看腻了以后，想看看频域上有没有什么出彩的地方。所以需要把时域上的信号转换到频域上看看。简单来说就是换一个视角，把时域信号转换到频谱上面看看(注2)。在这里需要注意一点。B图和C图的横坐标和纵坐标分别代表什么？ B图和C图的纵坐标都代表着信号的强度。而横坐标不相同，一个代表着时间，另外一个代表着频率。这样就实现了B->C。
c）对C中每一个点的纵坐标数值进行开平方取平方根，得到D。
d）对这根线取平均（各个离散的点计算出均值）得到E。其中 E 就是计算出来的ALFF值（求出振幅）
e）剧本不是这样写的，怎么能把“F”丢掉了呢！其实呢，不要在意这些细节，F 图是在E的基础上除以全脑每一个体素ALFF的均值，进行了除均值的标准化。
一句话，死磕定义，就明白了ALFF是什么了。
注1：a）部分为了方便理解，以低通滤波器来描述，这样描述得不够严谨。ALFF内部计算是使用带通滤波器，因为在ultra-slow频段上的生理意义存在争议。部分文章认为极低频信号属于低频漂移，随磁共振机器温升而变化。而反对者认为极低频信号存在生理意义，它可能反应生物内部自发振荡节律（生物钟）。
注2：b）部分高端玩家会问，按照图1的总结，时域转换为频率域时除了幅频谱以外还应有相位谱才对，而在图2中却没有相位谱。绝大数文章做FFT的时候都只考虑了其中的幅频谱，而丢掉了相位谱。换句话说，计算ALFF将时域转换为频域时，丢失了部分信息。部分文献为了捡回这部分信息，采用了动态ALFF的方法。但是笔者认为这种方法没有直接用相位谱来得好。
小目标3：为什么要（为什么不要）计算ALFF？
a）为什么要：
为什么要用ALFF来刻画大脑呢？还是死磕定义：低频振幅。振幅可以代表着大脑活动强度。而BOLD机制告诉我们，大脑激活和不激活可以通过BOLD信号强度来反映。根据小目标2的计算过程，大脑中的每一个体素都能够计算出一个ALFF值，而每一个ALFF的值代表着大脑中该体素的活动强度。
图3：BOLD机制
比较ALFF的差异无非是比较两个脑区之间信号的活动强度，换做在癫痫发作时，可以是某个特定脑区的异常激活。
b）为什么不要：
既然想看看低频振幅。为什么不直接滤波后取平均，得到一个振幅数值作为笔者定义的ALFF呢？为什么要转换到频域再平均呢？
这个问题我也回答不来，各位读者如果有自己的观点，可在评论区说出自己的观点一起讨论（留言，阿懂啊？机唔机啊？）。
小目标4：ALFF能不能直接相减？
问ALFF能不能直接相减前，想想看，BOLD信号能不能直接相减。理解不了？看看下图就了然了。
图4：不同机器（不同扫描参数）下BOLD信号差异
什么？曲线是一样的？不，你看看纵坐标。不同的扫描参数会影响磁共振的对比度和强度。不同参数的BOLD信号不能比较的，这样比较是没有意义的。
你可能会问：那么我算ALFF岂不是不能比较了？
我的回答：仔细看看小目标2中，为什么作者需要多加一个E -> F 的步骤，作者并不会平白无故再多加一个除均值标准化的！他的用处体现在这里啦。经过这个步骤，组间就可以进行比较了
上面四个小目标，帮助解决小芳的大问题。
笔者帮忙解决了小芳的问题，各位读者能不能帮忙回答下笔者的问题呢？笔者有一个问题：既然想看看低频振幅。为什么不直接滤波后取平均，得到一个振幅数值作为笔者定义的ALFF呢？为什么要转换到频域再平均呢？
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所有的参考文献放在后面（公众号留言原文或培训，可以直接下载，贴心周到的服务）：
频率，频域相关参考：
Wang Y F, Liu F, Long Z L,et al. Steady-state BOLD response modulates low frequency neural oscillations[J].Scientific Reports, 2014, 4: 7376.
Wang Y, Zhu L, Zou Q, etal. Frequency dependent hub role of the dorsal and ventral right anteriorinsula[J]. NeuroImage, 2018, 165: 112-117.
ALFF的相关参考：
Yu-Feng Z, Yong H,Chao-Zhe Z, et al. Altered baseline brain activity in children with ADHDrevealed by resting-state functional MRI[J]. Brain and Development, 2007,29(2): 83-91.
Zou Q H, Zhu C Z, Yang Y,et al. An improved approach to detection of amplitude of low-frequencyfluctuation (ALFF) for resting-state fMRI: fractional ALFF[J]. Journal ofneuroscience methods, 2008, 172(1): 137-141.
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