1 引出
实现凸轮同步必须先建立凸轮曲线工艺对象（TO_Cam），凸轮曲线的好坏直接影响到凸轮同步的效果。可以使用TIA博途内置的凸轮编辑器编辑建立凸轮曲线，也可以通过编程为凸轮曲线工艺对象写入数据，从而动态生成凸轮曲线。
首先我们来看看通过凸轮编辑器生成的凸轮曲线。
图1-1凸轮曲线编辑器编辑凸轮曲线
图中是一条编辑好的凸轮曲线，其中粉色曲线是位置，棕色曲线是速度，绿色曲线是加速度，蓝色曲线是加加速度。
大家都知到位置曲线代表主轴从轴的位置关系，那么有没有认真思考过图中的速度曲线代表什么意思呢？根据位置曲线的含义，初学者很容易认为速度曲线是主从轴速度的对应关系，加速度曲线是主从轴加速度的对应关系，但实际真的是这样吗？
上图是把多种曲线显示在一个坐标中，显得有些凌乱，下面我们把位置曲线与速度曲线分别显示在不同的坐标中。
图1-2显示在不同坐标中的曲线
从图中可以看到位置曲线横坐标是x，纵坐标是f(x)，容易理解为主从轴位置对应关系。速度曲线的横坐标也是x，但纵坐标是 。可以理解为从轴的速度，但是为什么横坐标不是主轴速度 ？
看来速度曲线不能凭直觉理解为主从轴的速度对应关系。从图中我们发现速度曲线的横坐标居然与位置曲线的横坐标一样，最大值都是360，难道速度曲线是从轴速度与主轴位置的对应关系？仔细想一想也不太合理，当主轴运行到某一位置时，主轴速度不同，从轴速度也应该不同啊，没有理由从轴速度仅仅与主轴位置有关。
仅速度曲线就有这么多问题，加速度曲线问题岂不是更多？
2 曲线分析
2.1 速度曲线分析
看来只靠肉眼观察不能彻底弄清楚凸轮速度曲线的真相。我们只能再次捡起上学时学过的数学以及物理知识，通过数学公式分析一下速度曲线。
如图1-2所示凸轮位置曲线横坐x，可以写做时间的函数x(t)，纵坐标是x的函数f(x)，也可以写做时间函数f(x(t))。根据我们所学过的物理知识，速度是位置对时间的导数；所以凸轮从轴的速度为：
式2-1凸轮从轴速度
上式中 就是主轴的速度，是从轴位置对主轴位置的导数（即 ）。原来图1-2中的速度曲线不是主从轴的对应关系，而只是从轴位置对主轴位置的导数，即凸轮位置曲线的斜率。
我们再来建几个典型的位置曲线，看看从上面公式中得出的结论是否正确。
图2-1 速度曲线是位置曲线的斜率
如上图所示位置曲线中，横坐标从0到20，纵坐标都保持20不变。在此情况下，位置曲线的斜率为0。图中速度曲线横坐标从0到20，纵坐标为0，符合推论。
位置曲线中，横坐标从20到40，纵坐标也从20到40，位置曲线斜率为1。图中速度曲线横坐标从20到40这段，纵坐标也是1，也符合推论。
由此可见凸轮曲线中的速度曲线既不是从轴的速度，也不是主轴与从轴的速度对应关系，而是位置曲线中从轴对主轴的位置导数，即位置曲线的斜率。与主轴的速度没有直接关系。
2.2 加速度曲线分析
在加速度曲线中，横坐标是x，纵坐标是 。
图2-2 加速度曲线
同样通过数学公式分析加速度曲线。加速度是位置对时间的2阶导数，凸轮从轴位置函数为f(x(t))，所以凸轮从轴加速度为：
式2-2凸轮从轴加速度
式中 是主轴的速度， 是主轴的加速度， 是从轴位置对主轴位置的导数，
是从轴位置对主轴位置的2阶导数。
原来凸轮加速度曲线是凸轮位置曲线的2阶导数，这个导数又有个专有的名词叫凸轮位置曲线的曲率。
为什么叫曲率呢？举个例子来说明一下。
图2-3 加速度曲线是位置曲线的曲率
图中粉线是位置曲线，绿线是加速度曲线。只要位置曲线向下弯曲，加速度就是负值，并且位置曲线弯曲的越厉害加速度越小；反之只要位置曲线向上弯曲加速度就是正值，并且曲线弯曲的越厉害加速度越大。
所以加速度曲线是位置曲线的曲率，与主轴加速度没有直接关系。加加速曲线分析与速度曲线及加速度曲线分析类似，有兴趣的读者可以自己推导一下，本文就不多说了。
