例题
调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：
使用年限(x) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
维修费用(y) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
1. 求线性回归方程 2. 由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用
1. 线性回归方程
设使用年限为 x，维修费用为 y，列出回归方程
考虑到该方程是线性回归方程，可以求出解析解
设估计值
得到平方损失函数，其中 n = 5
为了计算平方损失函数的最小值，对其求偏导 ，并令偏导数为零
由于对b的偏导数系数为(-1)，比较好求，因此我们先求出 b 的表达式
对 b 的偏导数化简，得
化简对 w 的偏导，得
代入上面求出来的 b 的表达式，得
代入数据，计算得 w = 1.23, b = 0.08
所以得到线性回归方程 y = 1.23x 0.08
2. 维修费用估计
