平衡二叉树(AVL 树)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在. ：
- 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
- 插入速度没有影响
- 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST 的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比
解决方案-平衡二叉树(AVL)
基本介绍
- 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
- 具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵 平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
- 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?
应用案例-单旋转(左旋转)
给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
代码语言：javascript复制左旋转代码
//左旋转方法
public void leftRotate() {
// 创建新节点 以当前节点的值
Node newnode = new Node(value);
// 把新节点的左子树这只成当前节点的左子树
newnode.left = left;
// 把新节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
newnode.right = right.left;
//把当前节点的值 替换成右子节点的值
value = right.value;
// 把当前节点右子树设置成下一个节点的右子树
right = right.right;
// 把当前节点的左子树设置成新的节点
left = newnode;
}应用案例-单旋转(右旋转)
给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
代码语言：javascript复制右旋转代码
//右旋转方法
public void rightRotate() {
Node newnode = new Node(value);
newnode.right = right;
newnode.left = left.right;
value = left.value;
left = left.left;
right = newnode;
}应用案例-双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转 不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
- 当符号右旋转的条件时
- 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
- 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
- 在对当前结点进行右旋转的操作即可
代码汇总
代码语言：javascript复制package com.hyc.DataStructure.AVL;
/**
* @projectName: DataStructure
* @package: com.hyc.DataStructure.AVL
* @className: avlTreeDemo
* @author: 冷环渊 doomwatcher
* @description: TODO
* @date: 2022/2/18 23:30
* @version: 1.0
*/
public class avlTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//左旋转demo实例
//int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//右旋转demo实例
int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
//int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
//创建一个 AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for (int i = 0; i < arr.length; i ) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("在平衡处理~~");
System.out.println("树的高度=" avlTree.getRoot().height()); //3
System.out.println("树的左子树高度=" avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
System.out.println("树的右子树高度=" avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
System.out.println("当前的根结点=" avlTree.getRoot());//8
}
}
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(Node root) {
this.root = root;
}
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点·
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除节点方法
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 需要先去找到要删除的节点，targetNode
Node targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果我们发现当前这个颗树 只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 找到targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
// 如果需要删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
// 删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {
// 删除有一颗子树
// 如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//判断 parent 的非空判断
if (parent != null) {
// 如果targetNode是Parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//targentNode 是parent右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
// 如果要删除的节点有右子节点
// 如果targetNode 是parent的右子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* @author 冷环渊 Doomwatcher
* @context:
* 返回的以node为根节点的二叉树的最小节点值
* 删除node 为根节点的二叉排序树的最小节点
* @date: 2022/2/17 22:19
* @param node 传入的节点 （当前二叉排序树树的根节点）
* @return: int 返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左节点 就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这个target就指向了最小的节点
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
//如果能空的话
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("空树 无法遍历");
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//左旋转方法
public void leftRotate() {
// 创建新节点 以当前节点的值
Node newnode = new Node(value);
// 把新节点的左子树这只成当前节点的左子树
newnode.left = left;
// 把新节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
newnode.right = right.left;
//把当前节点的值 替换成右子节点的值
value = right.value;
// 把当前节点右子树设置成下一个节点的右子树
right = right.right;
// 把当前节点的左子树设置成新的节点
left = newnode;
}
//右旋转方法
public void rightRotate() {
Node newnode = new Node(value);
newnode.right = right;
newnode.left = left.right;
value = left.value;
left = left.left;
right = newnode;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
public int height() {
//加一是因为需要算上当前节点
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) 1;
}
/**
* @author 冷环渊 Doomwatcher
* @context:
* 找到想要查到要删除的节点
* @date: 2022/2/17 14:15
* @param value 想要删除的节点的值
* @return: Node 如果找到了就返回节点，如果没找到那就返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//如果相同就返回自己
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值 小于当前节点就向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
// 如果查找的值不下节点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* @author 冷环渊 Doomwatcher
* @context: 查找要删除节点的父节点
* @date: 2022/2/17 14:23
* @param value value 要找的节点值
* @return: Node 返回的事要删除的节点
*/
public Node searchParent(int value) {
// 判断当前节点的两个子节点的值是不是等于我们要查找的值，如果是的话当前节点就是我们要寻找的父节点
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
// 如果查找的值小于当前的节点值，并且当前节点的左子节点不等于空
if (value < this.value && this.left != null) {
//向左子树递归查找
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//向右子树递归查找
return this.right.searchParent(value);
} else {
//没有找到
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{"
"value=" value
'}';
}
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断传入接待你值是否大于当前节点
if (node.value < this.value) {
//如果当前节点左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
} else {
// 判断节点如果大于当前节点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
// 当前添加玩一个节点之后 判断（ 右子树的高度 - 左子树的高度 >1 ）就代表需要左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果他的右子树的左子树高度大于它的右子树的右子树的高度
if (right != null && right.leftHeight() > right.leftHeight()) {
// 先对右子节点，进行右旋转
right.rightRotate();
leftHeight();
} else {
// 直接进行左旋转即可
leftRotate();
}
return;
}
// 当添加完一个节点后，如果(左子树的高度-右子树的高度)>1 右旋转
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
// 先对当前节点的左结点（左子树） - 》左旋转
left.leftRotate();
//再对当前节点进行右旋转
rightRotate();
} else {
//直接进行右旋转即可
rightRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
