聚类分析练习题

1.

下面给出五个元素两两之间的距离，试利用最短距离法、最长距离法和类平均法做出五个元素的谱系聚类，画谱系图并做出比较。

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d = matrix(data=c(0,0,0,0,0,4,0,0,0,0,6,9,0,0,0,1,7,10,0,0,6,3,5,8,0),nrow=5,ncol=5,byrow = TRUE);d
x = scale(d) # 数据标准化
D = dist(x);D # 默认为 Euclidean 距离

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# 最短距离法
hc1 = hclust(D, method='single')
data.frame(hc1$merge,hc1$height)
plot(hc1)

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# 最长距离法
hc2=hclust(D,"complete");hc2
data.frame(hc2$merge,hc2$height)
plot(hc2)

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# 类平均法
hc3=hclust(D,"average");hc3
data.frame(hc3$merge,hc3$height)
plot(hc3)

总结：根据以上作图分析可知使用最短距离法效果相对较好

2.

为了比较我国31个省、市、自治区2013年和2007年城镇居民生活消费的分布规律，根据调查资料做区域消费类型划分，并将2013年和2007年的数据进行对比分析。今收集了八个反映城镇居民生活消费结构的指标（2013年数据）： 试对该数据进行聚类分析。

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library(openxlsx)
d7.2 = read.xlsx("../Res/mvexer5.xlsx", "E7.2", rowNames=T);head(d7.2)

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plot(d7.2,gap=0)

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summary(d7.2)

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Z = scale(d7.2);Z  # 数据标准化
boxplot(Z) # 箱型图
D = dist(Z)

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hc = hclust(D, 'single') # 最短距离法
plot(hc);rect.hclust(hc, 2);cutree(hc, 2) # 分2类
plot(hc);rect.hclust(hc, 3);cutree(hc, 3) # 分3类
plot(hc);rect.hclust(hc, 4);cutree(hc, 4) # 分4类

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hc2 = hclust(D, 'ward.D2') # Ward.D2 法
plot(hc2);rect.hclust(hc2, 2);cutree(hc2, 2) # 分2类
plot(hc2);rect.hclust(hc2, 3);cutree(hc2, 3) # 分3类
plot(hc2);rect.hclust(hc2, 4);cutree(hc2, 4) # 分4类

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# kmeans 聚类法
kmeans(Z, 2)$cluster # 分2类

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kmeans(Z, 3)$cluster # 分3类

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kmeans(Z, 4)$cluster # 分4类

总结以上的分析结果，使用ward.D2方法的效果较好，且分为四类较为合适。

3.

按例7-3模拟方法对n=20,50,100,1000,10000 分别进行kmeans法聚类分析。 　　为了重复模拟，可以将例7-3的方法编成函数：

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kMock<-function(n, svar=0.3) {
  set.seed(123) # 设定种子数
  x1 = matrix(rnorm(n*10, 0, svar), ncol = 10) # 均值为 0, 标准差为 svar 的 n*10 正态随机矩阵
  x2 = matrix(rnorm(n*10, 1, svar), ncol = 10) # 均值为 1, 标准差为 svar 的 n*10 正态随机矩阵
  X = rbind(x1, x2) # 形成 随机矩阵
  H = hclust(dist(X))
  plot(H);rect.hclust(H,2);
  cutree(H, 2) # 系统聚类结果
  
  km = kmeans(X, 2) # K-means 聚类
  #table(km)
  kc = km$cluster        # 分类结果
  #plot(X, pch = kc)
  plot(X, pch = kc, col = kc)
}

　　再将n=20,50,100,1000,10000分别带

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