《机器学习实战》 - 决策树

​

简介

创建分支的伪代码函数createBranch()如下

代码语言：javascript复制

检测数据集中的每个子项是否属于同一分类：
    If so return 类标签；
    Else
        寻找划分数据集的最好特征
        划分数据集
        创建分支节点
            for 每个划分的子集
                调用函数createBranch并增加返回结果到分支节点中
        return 分支节点

决策树的一般流程

1. 收集数据：可以使用任何方法。
2. 准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
3. 分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
4. 训练算法：构造树的数据结构。
5. 测试算法：使用经验树计算错误率。
6. 使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

一些决策树算法 采用 二分法 划分数据，本文并不采用此方法， 若依据某个属性划分数据将会产生4个可能的值，我们将把数据划分成4块，并创建4个不同的分支。 本文 将使用 ID3算法 划分数据集， 该算法 处理 如何划分数据集，何时停止划分数据集。 每次划分数据集时，我们只选取一个特征属性，若训练集中存在20个特征，第一次我们选择哪个特征作为划分的参考属性呢？

表3-1　海洋生物数据

​	不浮出水面是否可以生存	是否有脚蹼	属于鱼类
1	是	是	是
2	是	是	是
3	是	否	否
4	否	是	否
5	否	是	否

信息增益

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。 我们可以使用多种方法划分数据集，但是每种方法都有各自的优缺点。 组织杂乱无章数据的一种方法就是使用 信息论度量信息，信息论是量化处理信息的分支科学。 我们可以在划分数据前后使用信息论量化度量信息的内容。 信息增益（information gain）和熵（entropy）

在划分数据集之前之后 信息发生的变化 称为 信息增益，

知道如何计算信息增益，我们就可以计算 每个特征值划分数据集获得的信息增益，获得信息增益最高的特征就是最好的选择。

集合信息的度量方式称为香农熵或者简称为熵，这个名字来源于信息论之父克劳德·香农

熵定义为信息的期望值，

信息的定义：

若待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号 xi 的 信息 定义为：l(xi)=−log2⁡p(xi) 其中，p(x) 是 选择该分类的概率

为了计算熵，我们需要计算 所有类别 所有可能值 包含的 信息期望值 ，通过下方公式得到：

H=−∑i=1np(xi)log2⁡p(xi)

其中，n 是分类数目

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from math import log

# 计算给定数据集的香农熵
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet: # 类别和它们的出现次数: 字典：key: 分类 value: 此分类出现次数
        currentLabel = featVec[-1] # 最后一列是分类标签
        if currentLabel not in labelCounts.keys():labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel]  = 1
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 此分类概率（此分类出现次数/总样本个数）
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        # 计算 香农熵
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2) # 以2为底 求对数

    return shannonEnt

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def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
               [1, 1, 'yes'],
               [1, 0, 'no'],
               [0, 1, 'no'],
               [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']

    return dataSet, labels

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if __name__ == "__main__":
    # 1.
    myDat, labels = createDataSet()
    print(myDat) # [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]
    print(calcShannonEnt(myDat)) # 0.9709505944546686

熵越高，则混合的数据也越多，

我们可以在数据集中添加更多的分类，观察熵是如何变化的。

这里我们增加第三个名为maybe的分类，测试熵的变化：

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# 2.
   # 将第一行样本的分类改为 'maybe'
   myDat[0][-1] = 'maybe'
   print(calcShannonEnt(myDat)) # 1.3709505944546687

得到熵之后，就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集，

下面 将具体学习如何划分数据集以及如何度量信息增益。

另一个度量集合无序程度的方法是基尼不纯度2 （Gini impurity）， 简单地说就是从一个数据集中随机选取子项，度量其被错误分类到其他分组里的概率。 本文 不采用基尼不纯度方法，这里就不再做进一步的介绍

划分数据集

分类算法除了需要测量信息熵，还需要划分数据集， 度量划分数据集的熵，以便判断当前是否正确地划分了数据集。 我们将对每个特征划分数据集的结果计算一次信息熵，然后判断按照哪个特征划分数据集是最好的划分方式 想象一个分布在二维空间的数据散点图，需要在数据之间划条线，将它们分成两部分， 我们应该按照x轴还是y轴划线呢？答案就是本节讲述的内容。

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# 按照给定特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    """

    :param dataSet: 待划分的数据集
    :param axis: 划分数据集的特征
    :param value: 需要返回的特征的值
    :return:
    """
    retDataSet = []
    # 遍历每一个样本 的特征向量
    for featVec in dataSet:
        # 某个特征值 为 目标值
        if featVec[axis] == value:
            # 取 此特征 前 特征向量
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
            # 添加 此特征 后 特征向量
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis 1:])
            # 添加到 要返回的数据集中
            retDataSet.append(reducedFeatVec)

    return retDataSet

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if __name__ == "__main__":
    # 3.
    myDat, labels = createDataSet()
    print(splitDataSet(myDat, 0, 1)) # [[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]
    print(splitDataSet(myDat,0, 0)) # [[1, 'no'], [1, 'no']]

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print(splitDataSet(myDat, 0, 1)) # [[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]

因为只有红色框 处（axis=0）满足 value=1，然后取到绿色框处

接下来我们将遍历整个数据集，循环计算香农熵和splitDataSet()函数，找到最好的特征划分方式。

熵计算将会告诉我们如何划分数据集是最好的数据组织方式。

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# 选择最好的数据集划分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 # numFeatures个特征， 最后一列：标签列
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0
    bestFeature = -1
    for i in range(numFeatures): # 遍历所有的特征
        # 从数据集 中 取出 所有样本 的 此i特征 组成 此特征向量
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        uniqueVals = set(featList) # 去重
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            # 按此特征 切分 数据集
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            # 概率
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            # 累加
            newEntropy  = prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        # 信息增益
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        # 只要 最好（最大） 的信息增益
        if infoGain > bestInfoGain:
            bestInfoGain = infoGain
            # 标记 最大 信息增益 所对应的特征 索引
            bestFeature = i

    return bestFeature

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if __name__ == "__main__":
    # 4.
    myDat, labels = createDataSet()
    print(chooseBestFeatureToSplit(myDat)) # 0
    print(myDat) # [[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'], [1, 0, 'no'], [0, 1, 'no'], [0, 1, 'no']]

代码运行结果告诉我们，索引为0的特征（即第一个特征）是__最好的用于划分数据集的特征__。

若按照 第一个特征属性划分数据 ，也就是说 第一个特征是1的放在一个组，第一个特征是0的放在另一个组，数据一致性如何？

按照上述的方法划分数据集，第一个特征为1的海洋生物分组将有两个属于鱼类，一个属于非鱼类；另一个分组则全部属于非鱼类。

递归构建决策树

目前已完成从数据集构造决策树算法所需要的子功能模块，其工作原理如下：

1. 得到原始数据集
2. 基于最好的属性值 划分数据集
3. 由于特征值 可能多于2个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分

第一次划分后，数据将被 向下传递到树分支 的下一个节点， 在这个节点上，我们可以额再次划分数据。 因此，我们采用递归 原则 处理数据

递归结束条件：（满足下方其一即可结束）

1. 程序遍历完所有划分数据集的属性
2. 每个分支下的所有实例都具有相同的分类

若 所有实例 具有相同的分类，则得到一个叶子节点或者终止块。 任何到达叶子节点的数据必然属于叶子节点的分类，如下图

第一个结束条件使得算法可以终止，我们甚至可以设置算法可以划分的最大分组数目。

后续还会介绍其他决策树算法，如 C4.5 和 CART，这些算法在运行时并不总是在每次划分分组时都会消耗特征。

由于特征数目并不是在每次划分数据分组时都减少，因此这些算法在实际使用时可能引起一定问题。

目前我们并不需要考虑这个问题，只需要在算法开始运行前计算列的数目，查看算法是否使用了所有属性即可。

若数据集已处理所有属性，但类标签依然不是唯一，此时我们需要决定如何定义该叶子节点，

在这种情况下，我们通常会采用__多数表决__的方法 决定该叶子节点的分类。

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import operator


def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote] = 0
        classCount[vote]  = 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)

    return sortedClassCount[0][0]

创建树的函数代码

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# 创建树的函数代码
def createTree(dataSet, labels):
    """
    创建树
    :param dataSet: 数据集
    :param labels: 标签列表
    :return:
    """
    # 取出每个样本的标签，组成 标签向量
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    # 若 第一个标签值数目 == 标签个数
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        # 停止 划分 当 所有的类别相等时
        return classList[0]
    if len(dataSet[0]) == 1:
        # 停止 划分 当 数据集中没有更多的特征（只剩一个特征）
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    myTree = {bestFeatLabel: {}}
    del(labels[bestFeat])
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        # 复制所有的标签，因此 树不会 搞混 存在的标签
        subLabels = labels[:]
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)

    return myTree

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if __name__ == "__main__":
    # 5.
    myDat, labels = createDataSet()
    myTree = createTree(myDat, labels)
    print(myTree) # {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

在Python中使用Matplotlib注解绘制树形图

treePlotter.py 决策树的主要优点: 直观易于理解

Matplotlib注解

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import matplotlib.pyplot as plt

# （以下三行）定义文本框和箭头格式
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")


# (以下两行)绘制带箭头的注释
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
                            xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
                            va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)


def createPlot():
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False)  # ticks for demo puropses
    plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode)
    plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)
    plt.show()


if __name__ == "__main__":
    # 1.
    createPlot()

构造注解树

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# 获取叶节点的数目
def getNumLeafs(myTree):
    # 叶节点 个数
    numLeafs = 0
    # 根节点
    firstStr = list(myTree)[0]
    # 根节点下 内容
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            # 是字典类型，说明不是叶子节点
            # 递归下去
            numLeafs  = getNumLeafs(secondDict[key])
        else:
            # 叶子节点 数 1
            numLeafs  = 1

    return numLeafs

# 获取树深度
def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0
    firstStr = list(myTree)[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            # 字典类型：说明 不是叶子节点
            # 递归下去
            thisDepth = 1   getTreeDepth(secondDict[key])
        else:
            thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth:
            # 只要最大的深度
            maxDepth = thisDepth

    return maxDepth

# 检索树
def retrieveTree(i):
    listOfTrees = [{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
                   {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
                   ]

    return listOfTrees[i]

代码语言：javascript复制

if __name__ == "__main__":
    # 2.
    print(retrieveTree(1))
    myTree = retrieveTree(0) # {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
    print(getNumLeafs(myTree)) # 3
    print(getTreeDepth(myTree)) # 2

函数retrieveTree()主要用于测试，返回预定义的树结构

现在我们可以将前面学到的方法组合在一起，绘制一棵完整的树。

更新 createPlot

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def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
    # 存放 树宽
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
    # 存放 树深度（高）
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW
    plotTree.yOff = 1.0
    plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
    plt.show()

添加如下代码：

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# （以下四行）在父子节点间填充文本信息
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0   cntrPt[0]
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0   cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)
    depth = getTreeDepth(myTree)
    # 对于这个节点 的 文本标签
    firstStr = list(myTree)[0]
    cntrPt = (plotTree.xOff   (1.0   float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
    secondDict = myTree[firstStr]
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
            # 不是叶子节点，递归进去
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
        else:
            plotTree.xOff = plotTree.xOff   1.0/plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff   1.0/plotTree.totalD

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if __name__ == "__main__":
    # 3.1
    myTree = retrieveTree(0)
    createPlot(myTree)

接下来，变更字典，重新绘制树形图：

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if __name__ == "__main__":
    # 3.2
    myTree = retrieveTree(0)
    myTree['no surfacing'][3] = 'maybe'
    print(myTree)
    createPlot(myTree)

测试和存储分类器

测试算法：使用决策树执行分类

trees.py

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# 使用决策树的分类函数
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    # 根节点
    firstStr = list(inputTree)[0]
    secondDict = list(inputTree)[0]
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        # 字典说明非叶子节点，递归下去
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat

    return classLabel

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if __name__ == "__main__":
    # 6.
    import treePlotter

    myDat, labels = createDataSet()
    print(labels) # ['no surfacing', 'flippers']

    myTree = treePlotter.retrieveTree(0)
    print(myTree) # {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}
    print(classify(myTree, labels, [1, 0])) # o
    print(classify(myTree, labels, [1, 1])) # o

使用算法：决策树的存储

构造决策树是很耗时的任务，即使处理很小的数据集，如前面的样本数据，也要花费几秒的时间，如果数据集很大，将会耗费很多计算时间。然而用创建好的决策树解决分类问题，则可以很快完成。 因此，为了节省计算时间，最好能够在每次执行分类时调用已经构造好的决策树。 为了解决这个问题，需要使用Python模块pickle序列化对象，参见程序清单3-9。序列化对象可以在磁盘上保存对象，并在需要的时候读取出来。任何对象都可以执行序列化操作，字典对象也不例外。 使用pickle模块存储决策树

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# 使用pickle模块存储决策树
def storeTree(inputTree, filename):
    import pickle
    fw = open(filename, 'wb')
    pickle.dump(inputTree, fw)
    fw.close()

def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename, 'rb')
    return pickle.load(fr)

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if __name__ == "__main__":
    # 7.
    import treePlotter
    myTree = treePlotter.retrieveTree(0)
    storeTree(myTree, 'classifierStorage.txt')
    print(grabTree('classifierStorage.txt')) # {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

决策树的优点之一：可以持久化分类器，而k-近邻算法就无法持久化分类器，每次都需要重新学习。

示例：使用决策树预测隐形眼镜类型

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if __name__ == "__main__":
    # 8. 示例：使用决策树预测隐形眼镜类型
    fr = open('lenses.txt')
    lenses = [inst.strip().split('t') for inst in fr.readlines()]
    lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
    lensesTree = createTree(lenses, lensesLabels)
    # {'tearRate': {'normal': {'astigmatic': {'yes': {'prescript': {'hyper': {'age': {'young': 'hard', 'pre': 'no lenses', 'presbyopic': 'no lenses'}}, 'myope': 'hard'}}, 'no': {'age': {'young': 'soft', 'pre': 'soft', 'presbyopic': {'prescript': {'hyper': 'soft', 'myope': 'no lenses'}}}}}}, 'reduced': 'no lenses'}}
    print(lensesTree)

    import treePlotter
    treePlotter.createPlot(lensesTree)

图: 由ID3算法产生的决策树 图所示的决策树非常好地匹配了实验数据，然而 匹配选项过多，这种问题称为：过度匹配（overfitting）/过拟合。 为了减少过度匹配问题，可以裁剪决策树，去掉不必要叶子节点（若此叶子结点仅增加少许信息），将它并入其他叶子节点中，即合并相邻的无法产生大量信息增益的叶子节点。

小结

ID3算法 无法直接处理数值型数据，尽管可通过量化将数值型转为标称型数值，但若特征太多，ID3仍会面临其他问题。

ID3可划分标称型数值

构建决策树一般采用递归将数据集转为决策树，一般用字典存储树节点信息

测量集合中数据不一致性（熵），寻找最优方案划分数据集，直到数据集中的所有数据属于同一分类。

其他决策树算法，最流行：C4.5、CART

参考

感谢帮助！

• 《机器学习实战》美 Peter Harrington

本文作者： yiyun

本文链接： https://cloud.tencent.com/developer/article/1970711

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