R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析

原文链接：http://tecdat.cn/?p=23115

在这个文章中，我们演示了copula GARCH方法（一般情况下）。

1 模拟数据

首先，我们模拟一下创新分布。我们选择了一个小的样本量。理想情况下，样本量应该更大，更容易发现GARCH效应。

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## 模拟创新分布
d <- 2 # 维度
tau <- 0.5 # Kendall's tau
Copula("t", param = th, dim = d, df = nu) # 定义copula对象
rCopula(n, cop) # 对copula进行采样
sqrt((nu.-2)/nu.) * qt(U, df = nu) # 对于ugarchpath()来说，边缘必须具有均值0和方差1!

现在我们用这些copula依赖的创新分布来模拟两个ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

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## 边缘模型的参数
fixed.p <- list(mu  = 1,
spec(varModel, meanModel,
                    fixed.pars ) # 条件创新密度（或使用，例如，"std"）

## 使用创新模拟ARMA-GARCH模型
## 注意: ugarchpath(): 从spec中模拟;
garchpath(uspec,
                n.sim = n, # 模拟的路径长度
               

## 提取结果系列
X. <- fitted(X) # X_t = mu_t   eps_t (simulated process)


## 基本检查:
stopifnot(all.equal(X.,    X@path$seriesSim, check.attributes = FALSE),


## 绘制边缘函数
plot(X., type = "l", xlab = "t")

2 基于模拟数据的拟合程序

我们现在展示如何对X进行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程的拟合（我们删除参数fixed.pars来估计这些参数）。

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spec(varModel, mean.model = meanModel)
 ugarchfit(uspec, data = x))

检查（标准化的）Z，即残差Z的伪观测值。

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plot(U.)

对于边缘分布，我们也假定为t分布，但自由度不同。

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fit("t", dim = 2), data = U., method = "mpl")

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nu. <- rep(nu., d) # 边缘自由度
est <- cbind(fitted = c(estimate, nu.), true = c(th, nu, nu.)) # 拟合与真实值

3 从拟合的时间序列模型进行模拟

从拟合的copula 模型进行模拟。

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set.seed(271) # 可重复性
sapply(1:d, function(j) sqrt((nu[j]-2)/nu[j]) * qt(U[,j], df = nu[j]))
## => 创新必须是标准化的garch()
sim(fit[[j]], n.sim = n, m.sim = 1,

并绘制出每个结果序列（XtXt）。

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apply(sim,fitted(x)) # 模拟序列
plot(X.., type = "l")

arm

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