回归分析（regressionanalysis)是统计学的核心问题，是一种非对称相关分析。回归分析利用实验获得的数据构建解释变量对响应变量的线性模型（linearmodel，LM），当利用这个解释模型来预测未知数据时为预测模型。回归分析按照解释变量（预测变量）的多少，可分为一元回归分析与多元回归分析；按照响应变量的多少，可分为简单回归分析与多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析与非线性回归分析。
在回归分析中，最根本也是最常用的分析方法是普通最小二乘法（ordinaryleast squares，OLS）回归，其预测变量X与响应变量Y的拟合模型如下所示：
其中yi为Y的拟合值，xip为预测变量Xp的观察值（也即有p个预测变量），βp为回归模型的参数（预测变量的系数和截距），基于最大似然法的原理，我们采用最小二乘估算法（least squares estimate）估计最佳的回归系数βi，来使得响应变量的残差（观察值与拟合值的差值）平方和最小，也即使预测值最接近观察值，如下所示：
上式也被称为损失函数，OLS回归模型需要满足的条件如下：
⑴正态性，对于固定的自变量值，因变量成正态分布；
⑵独立性，因变量的值yi之间是独立的；
⑶线性，因变量与自变量之间为线性相关；
⑷同方差性，因变量的方差不随自变量的水平不同而变化，这与独立性是类似的，可以通过数据标准化来实现。
一般来说，OLS回归不受预测变量量纲的影响，但是若想比较不同自变量的回归系数βi（也即比较哪一个解释变量对响应变量变化范围影响较大，例如约束排序），则需要首先进行z-score标准化等去除量纲影响。此外，有些环境因子的影响可能不是线性的，可以通过指数、平方根转化将其变为线性影响。
因为对于固定的自变量值，因变量成正态分布，因此回归模型的参数βi也近似正态分布，可以使用t检验来检验其显著性，假设βi均值为0也即模型不成立，如果p值小于0.05说明系数均值不为0。为了衡量回归模型的好坏，我们构建统计量R2=U/St=(St-Q)/St，其中U为回归平方和（因变量拟合值的方差），Q为残差平方和，不难想象若是回归模型显著，那么Q接近于0，R接近于1。R称为复相关系数，当只有一个解释变量时，R即为相关系数r。R2实际上代表了解释变量所解释的因变量方差占总方差的比例，也即方差贡献率，在3.3.2.4VPA分析中就是使用了这一概念来衡量不同解释变量的方差贡献率。对于回归模型总体的检验，我么构建如下统计量：
其中m为解释变量的个数，n为每个变量观察值的个数（一般认为在实验设计时n至少为m的5倍，最起码n-m-1是要大于0的），如果回归模型显著，那么U>>Q，上面统计量服从F分布，使用F检验来进行分析。
在R中拟合线性回归模型最常用的是lm()函数，其使用方法如下所示：
代码语言：javascript复制lm(formula, data=data.frame)函数中表达式（formula）符号及书写方法如下所示：
常用的回归模型结果提取及分析函数如下所示：
