二叉查找树 C++实现（含完整代码）

       一般二叉树的查找是通过遍历整棵二叉树实现，效率较低。二叉查找树是一种特殊的二叉树，可以提高查找的效率。二叉查找树又称为二叉排序树或二叉搜索树。

二叉查找树的定义

二叉排序树（Binary Search Tree）又称二叉排序树（Binary Sort Tree）,或者是一颗空二叉树，或者是具有一下特性的二叉树：

1. 　　若它的左子树不为空，则左子树上的所有结点的值均小于根节点的值。
2. 　　若它的右子树不为空，则右子树上的所有结点的值均小于根节点的值。
3.       它的左右子树又分别是二叉排序树。

　　由定义可知，二叉查找树中结点的值不允许重复。图a是一棵二叉查找树。当加入结点90后如图b，图b的二叉树不是二叉查找树，因其不满足二叉排序树的特性1.

　　   图a                                                               图b

二叉树的C 实现

1. 二叉查找树的结点结构

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template<typename T>
//树结点结构
class BSTNode{
public:
    T _key; //关键在字（键值）
    BSTNode *_lchild; //左孩
    BSTNode *_rchild; //右孩
    BSTNode *_parent; // 双亲
    
    //构造函数
    BSTNode(T key ,BSTNode *lchild,BSTNode *rchild,BSTNode *parent):
    _key(key),_lchild(lchild),_rchild(rchild),_parent(parent){};
};

结点结构BSTNode中含有三个指针域，分别是：

1. _lchild，指向结点的左孩子。
2. _rchild，指向结点的右孩子。
3. _parent，指向结点的双亲。

包含一个数据域 _key，为结点的关键字值。

使用构造函数初始化表列对以上四个数据进行初始化。

  2. 二叉查找树的操作

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template<typename T>
class BSTree{
private:
    BSTNode<T> *_Root ;  //根结点

public:
    BSTree():_Root(NULL){};
    ~BSTree(){};

    
    void insert (T key);//二叉树的插入

    BSTNode<T>* search (T key)  ;//二叉树的查找
    
    void preOrder()  ;  //先序输出
    void inOrder() ;   //中序输出
    void postOrder() ; //后序输出

    BSTNode<T>* minimumNode();//查找最小的节点
    BSTNode<T>* maximumNode ();//查找最大的节点
    
    T minimumKey();//查找最小的键值
    T maximumKey();//查找最小的键值

    void print();//打印二叉树
    void remove(T key);

    BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T>* x);//查找某个结点的前驱
    BSTNode<T>* sucessor(BSTNode<T>* x); //查找某个结点的后继

    void destory ();

    //内部使用函数，供外部接口调用
private:
    void insert(BSTNode<T>* &tree,BSTNode<T>* z);
    BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* &tree,T key) const;
    void preOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    void inOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    void postOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    BSTNode<T>* minimumNode(BSTNode<T> *&tree);
    BSTNode<T>* maximumNode (BSTNode<T> *&tree);
    void print(BSTNode<T>*& tree);
    BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);
    void destory(BSTNode<T>*& tree);
};

BSTree类包含了一个BSTNode指针数据成员，代表二叉查找树的根结点。类种封装了二叉查找树常用的操作接口，包括：

1. 插入操作：也是建立二叉查找树的方法。
2. 遍历算法：包括前序、中序、后序（递归实现）。
3. 查找操作：包括查找某个结点、查找最小结点、查找最大结点、查找最小值、查找最大值。
4. 删除操作。
5. 销毁操作。
6. 打印操作：打印说明二叉树的结构。

BSTree类大部分的函数都有两个重载版本，一个仅供类内部使用（privata声明），另一个则为类用户使用的公用接口（public声明）。

2.1二叉查找树的遍历

　　2.1.1遍历二叉树

 　　遍历二叉树是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树所有结点，使得每个结点被且仅被访问一次，这里的访问可以是输出、比较、更新、查看结点信息等各种操作。遍历是二叉树的一类重要操作，也是二叉树的其他一些操作和各种应用算法的基本框架。用V表示根节点，用L表示左孩子，用R表示右孩子，且规定先L后R的访问顺序，则有VLR（前序）、LVR（中序）、LRV（后续）三种遍历算法。对于图a中的二叉树，其遍历结果为：

　　前序遍历：88 47 19 55 50 98

　　中序遍历：19 47 50 55 88 98 

　　后序遍历：19 50 55 47 98 88

下面来看BSTtree提供的三种遍历接口：

　　前序遍历：

1. 1. 1. 1. 访问根节点。
         2. 遍历访问左子树。
         3. 遍历访问右子树。

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/*
*
*前序遍历算法
*BSTree类内部调用函数
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        cout<<tree->_key<<" ";
        preOrder(tree->_lchild);
        preOrder(tree->_rchild);
    }
}

/*
*接口
*
*/template<typename T>
void BSTree<T>::postOrder()
{
    postOrder(_Root);
}
 

　　中序遍历：

1. 1. 1. 遍历访问左子树
      2. 访问根节点。
      3. 遍历访问右子树。

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/*
*
*中序遍历算法
*类内部调用函数
*
*/
template <typename T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        inOrder(tree->_lchild);
        cout<<tree->_key<<" ";
        inOrder(tree->_rchild);
    }
}

/*
*
*接口
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::inOrder()
{
    inOrder(_Root);
}

　后序遍历：

1. 1. 1. 遍历访问左子树。
      2. 遍历访问右子树。
      3. 访问根节点。

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/*
*
*后序遍历算法
*类内部调用函数
*
*/
template <typename T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        postOrder(tree->_lchild);
        postOrder(tree->_rchild);
        cout<<tree->_key<<" ";
    }
}

/*
*
*接口
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::postOrder()
{
    postOrder(_Root);
}

　　2.2二叉查找树的插入

　　构建查找二叉树通过二叉查找树的插入操作来进行。插入时严格按照查找二叉树的定义来进行，其插入算法的基本过程可以分解为：

1. 1. 根结点为空则进行插入。
   2. 值比根结点小，在根结点的左子树进行插入。
   3. 值比根结点大，在根节点的右子树进行插入。

　　本文采用非递归算法实现插入操作。

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/*
*插入操作
*非递归实现
*内部使用函数
*/
template<typename T>
void BSTree<T> ::insert(BSTNode<T>* &tree,BSTNode<T>* z)
{
    BSTNode<T>* parent = NULL;
    BSTNode<T>* temp = tree;

    //寻找插入点
    while(temp!=NULL)
    {
        parent= temp;
        if(z->_key>temp->_key)
            temp= temp->_rchild;
        else 
            temp=temp->_lchild;
    }
    z->_parent = parent;
    if(parent==NULL) //如果树本来就是空树，则直接把z节点插入根节点
        tree = z;
    else if(z->_key>parent->_key) //如果z的值大于其双亲，则z为其双亲的右孩
        parent->_rchild = z;
    else                          
        parent->_lchild = z;
}
/*
*
*接口
*/
template <typename T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{
    //创建一个新的节点，使用构造函数初始化
    BSTNode<T>* z= new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL);
    if(!z) //如果创建失败则返回
        return ;
    //调用内部函数进行插入
    insert(_Root,z);
}                                                                                                                   

　　2.3 二叉查找树的查找

　　  　　2.3.1 查找某个值的结点

　　　　　这里提供递归与非递归算法实现查找操作。

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/*
*查找操作
*非递归实现
*内部使用函数
*/
template <typename T>
BSTNode<T>*  BSTree<T>::search(BSTNode<T>* &tree,T key) const
{
    BSTNode<T>* temp = tree;
    while(temp != NULL)
    {
        if(temp->_key == key)
            return temp;
        else if(temp->_key>key)
            temp = temp->_lchild;
        else
            temp = temp->_rchild;
    }
    return NULL;
}
////查找算法的递归实现
//template<typename T>
//BSTNode<T>* BSTree<T>::search( BSTNode<T>* &tree,T key) const
//{
//    if(!tree)
//    {
//        if(tree->_key==key)
//            return tree;
//        if(tree->_key>key)
//            return search(tree->_lchild,key);
//        if(tree->_key<z->_key)
//            return search(tree->_rchild,key);
//    }
//    return NULL;
//}

/*
*接口
*/
template <typename T>
BSTNode<T> * BSTree<T>::search(T key) 
{
    return search(_Root,key);
}

　　2.3.2查找二叉查找树值最小的结点

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/*
*
*查找最小的结点
*内部调用函数
*
*/
template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimumNode(BSTNode<T>*&tree)
{
    BSTNode<T>* temp = tree;
    while(temp->_lchild)
    {
        temp= temp->_lchild;
    }
    return temp;
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimumNode()
{
    return minimumNode(_Root);
}

　　2.3.3查找二叉查找树中值最大的结点

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/*
*
*查找键值最大的节点
*内部调用函数
*非递归实现
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximumNode(BSTNode<T>* &tree)
{
    BSTNode<T>* temp=tree;
    while(temp->_rchild)
    {
        temp= temp->_rchild;
    }

    return temp;
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximumNode()
{
    return maximumNode(_Root);
}

 　　2.3.4查找二叉查找树中最小的值

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/*
*
*查找最小的键值
*外部接口函数
*调用内部函数minimumNode实现
*/
template<typename T>
T BSTree<T>::minimumKey()
{
    BSTNode<T> *temp = minimumNode(_Root);
    return temp->_key;
}

2.4.5查找二叉查找树中最大的值

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/*
*
*查找最大的键值
*外部接口函数
*调用内部函数maximumKey
*/
template<typename T>
T BSTree<T>::maximumKey()
{
    BSTNode<T> *temp = maximumNode(_Root);
    return temp->_key;
}

2.3打印查找二叉树

　　该操作把二叉树中每个结点的父结点、左右孩子结点的信息描述出来。

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/*
*
*打印函数
*打印出平衡二叉树
*BStree内部函数
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>*& tree)
{
    if(tree) //如果tree不为空
    {
        if(tree->_lchild) //结点有左孩子
        {
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"有左孩子为"<<tree->_lchild->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"无左孩子"<<endl;
        if(tree->_rchild)
        {
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"有右孩子为"<<tree->_rchild->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"无右孩子"<<endl;
        print(tree->_lchild);
        print(tree->_rchild);
    }
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::print()
{
    print(_Root);
}

2.4查找给定结点的前驱结点

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/*
*查找某个节点x的前驱
*
*接口
*
*/

template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T>* x)
{

    //如果x是最小的结点，则它没有前驱
    if(x->_key == minimumNode(_Root)->_key)
        return NULL;
    
    //否则
    //先获取二叉树中键值与x的键值相同的结点y
    BSTNode <T> * y = NULL;
    y = search(_Root,x->_key);
    if(y==NULL) return NULL;

    //如果y有左孩子，则x的前驱为“以x的左孩为根的子树的最大结点”
    if(y->_lchild!=NULL)
        return maximumNode(y->_lchild);

    //如果y没有左孩子，则x有两种可能：
    //1.y是一个右孩子，此时x的前驱为其双亲节点
    BSTNode<T>* parent = y->_parent;
    if(parent->_rchild == y)
        return parent;

    //2.y是一个左孩子，则其前驱为其双亲结点中“第一个拥有右孩子结点”的结点
    while(parent!=NULL&&parent->_rchild==NULL)
    {
        parent=parent->_parent;
    }
    return parent;
}

　　2.5查找给定结点的后继结点

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/*
*查找某个节点x的后继
*
*外部调用接口
*
*/
template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::sucessor(BSTNode<T>* x)
{
    //如果x是键值最大的，则x没有后继结点
    if(x->_key==maximumNode(_Root)->_key)
        return NULL;

    //获取x在二叉树中的结点y
    BSTNode<T>* y  = NULL;
    y = search(_Root,x->_key);
    if(!y)              //若二叉树没有此结点
        return NULL;

    //如果y有右孩子，则y的后继为其右孩子的最小结点
    if(y->_rchild!=NULL)
        return minimumNode(y->_rchild);

    //如果y没有右孩子，则可分为两种情况：
    //1.y 是左孩子。此时y的后继为y的父结点
    BSTNode <T>* parent = y->_parent;
    if(y->_parent->_lchild == y)
        return parent;

    //2.y是右孩子。此时y的后继结点为“第一个拥有左孩且不是y的直接双亲”的结点
    while(parent!=NULL)
    {
        if(parent->_lchild!=NULL&&parent!=y->_parent)
            return parent;
        parent=parent->_parent;
    }
    return NULL;
}

2.6 删除结点

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/*
*
*删除结点
*BSTree类内部调用函数
*
*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;

    if ((z->_lchild == NULL) || (z->_rchild == NULL) )
        y = z;
    else
        y = sucessor(z);

    if (y->_lchild != NULL)
        x = y->_lchild;
    else
        x = y->_rchild;

    if (x != NULL)
        x->_parent = y->_parent;

    if (y->_parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->_parent->_lchild)
        y->_parent->_lchild = x;
    else
        y->_parent->_rchild= x;

    if (y != z) 
        z->_key = y->_key;

    return y;

}

/*
* 接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{
    BSTNode<T> *z, *node; 
    if ((z = search(_Root, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(_Root, z)) != NULL)
            delete node;
}

2.7销毁二叉查找树

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/*
*
*销毁查找二叉树
*内部调用函数
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::destory(BSTNode<T>*& tree)
{
    if(tree->_lchild!=NULL)
        destory(tree->_lchild);
    if(tree->_rchild!=NULL)
        destory(tree->_rchild);
    if(tree->_lchild==NULL&&tree->_rchild==NULL)
    {
        delete(tree);
        tree = NULL;
    }
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::destory()
{
    destory(_Root);
}

二叉查找树的C 实现（完整源码）

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#ifndef _BINARY_SEARCH_TREE_
#define _BINARY_SEARCH_TREE_
#include <iostream>
using namespace std;
template<typename T>
//树结点结构
class BSTNode{
public:
    T _key; //关键在字（键值）
    BSTNode *_lchild; //左孩
    BSTNode *_rchild; //右孩
    BSTNode *_parent; // 双亲
    
    //构造函数
    BSTNode(T key ,BSTNode *lchild,BSTNode *rchild,BSTNode *parent):
    _key(key),_lchild(lchild),_rchild(rchild),_parent(parent){};
};


template<typename T>
class BSTree{
private:
    BSTNode<T> *_Root ;  //根结点

public:
    BSTree():_Root(NULL){};
    ~BSTree(){};

    
    void insert (T key);//二叉树的插入

    BSTNode<T>* search (T key)  ;//二叉树的查找
    
    void preOrder()  ;  //先序输出
    void inOrder() ;   //中序输出
    void postOrder() ; //后序输出

    BSTNode<T>* minimumNode();//查找最小的节点
    BSTNode<T>* maximumNode ();//查找最大的节点
    
    T minimumKey();//查找最小的键值
    T maximumKey();//查找最小的键值

    void print();//打印二叉树
    void remove(T key);

    BSTNode<T>* predecessor(BSTNode<T>* x);//查找某个结点的前驱
    BSTNode<T>* sucessor(BSTNode<T>* x); //查找某个结点的后继

    void destory ();

    //内部使用函数，供外部接口调用
private:
    void insert(BSTNode<T>* &tree,BSTNode<T>* z);
    BSTNode<T>* search(BSTNode<T>* &tree,T key) const;
    void preOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    void inOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    void postOrder(BSTNode<T>*&tree) const;
    BSTNode<T>* minimumNode(BSTNode<T> *&tree);
    BSTNode<T>* maximumNode (BSTNode<T> *&tree);
    void print(BSTNode<T>*& tree);
    BSTNode<T>* remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z);
    void destory(BSTNode<T>*& tree);
};

/*
*插入操作
*非递归实现
*内部使用函数
*/
template<typename T>
void BSTree<T> ::insert(BSTNode<T>* &tree,BSTNode<T>* z)
{
    BSTNode<T>* parent = NULL;
    BSTNode<T>* temp = tree;

    //寻找插入点
    while(temp!=NULL)
    {
        parent= temp;
        if(z->_key>temp->_key)
            temp= temp->_rchild;
        else 
            temp=temp->_lchild;
    }
    z->_parent = parent;
    if(parent==NULL) //如果树本来就是空树，则直接把z节点插入根节点
        tree = z;
    else if(z->_key>parent->_key) //如果z的值大于其双亲，则z为其双亲的右孩
        parent->_rchild = z;
    else                          
        parent->_lchild = z;
}
/*
*
*接口
*/
template <typename T>
void BSTree<T>::insert(T key)
{
    //创建一个新的节点，使用构造函数初始化
    BSTNode<T>* z= new BSTNode<T>(key,NULL,NULL,NULL);
    if(!z) //如果创建失败则返回
        return ;
    //调用内部函数进行插入
    insert(_Root,z);
}

/*
*查找操作
*非递归实现
*内部使用函数
*/
template <typename T>
BSTNode<T>*  BSTree<T>::search(BSTNode<T>* &tree,T key) const
{
    BSTNode<T>* temp = tree;
    while(temp != NULL)
    {
        if(temp->_key == key)
            return temp;
        else if(temp->_key>key)d
            temp = temp->_lchild;
        else
            temp = temp->_rchild;
    }
    return NULL;
}
////查找算法的递归实现
//template<typename T>
//BSTNode<T>* BSTree<T>::search( BSTNode<T>* &tree,T key) const
//{
//    if(!tree)
//    {
//        if(tree->_key==key)
//            return tree;
//        if(tree->_key>key)
//            return search(tree->_lchild,key);
//        if(tree->_key<z->_key)
//            return search(tree->_rchild,key);
//    }
//    return NULL;
//}

/*
*接口
*/
template <typename T>
BSTNode<T> * BSTree<T>::search(T key) 
{
    return search(_Root,key);
}
/*
*
*前序遍历算法
*外部使用接口
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::preOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        cout<<tree->_key<<" ";
        preOrder(tree->_lchild);
        preOrder(tree->_rchild);
    }
}
template <typename T>
void BSTree<T>::inOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        inOrder(tree->_lchild);
        cout<<tree->_key<<" ";
        inOrder(tree->_rchild);
    }
}
template <typename T>
void BSTree<T>::postOrder(BSTNode<T>*&tree) const
{
    if(tree)
    {
        postOrder(tree->_lchild);
        postOrder(tree->_rchild);
        cout<<tree->_key<<" ";
    }
}
/*
*遍历算法
*分别为前序、中序、后序
*BSTree 类外部接口函数
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::preOrder()
{
    preOrder(_Root);
}
template<typename T>
void BSTree<T>::inOrder()
{
    inOrder(_Root);
}
template<typename T>
void BSTree<T>::postOrder()
{
    postOrder(_Root);
}
/*
*
*查找最小的结点
*内部调用函数
*
*/
template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimumNode(BSTNode<T>*&tree)
{
    BSTNode<T>* temp = tree;
    while(temp->_lchild)
    {
        temp= temp->_lchild;
    }
    return temp;
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::minimumNode()
{
    return minimumNode(_Root);
}
/*
*
*查找键值最大的节点
*内部调用函数
*非递归实现
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximumNode(BSTNode<T>* &tree)
{
    BSTNode<T>* temp=tree;
    while(temp->_rchild)
    {er
        temp= temp->_rchild;
    }

    return temp;
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::maximumNode()
{
    return maximumNode(_Root);
}
/*
*
*查找最小的键值
*外部接口函数
*调用内部函数minimumNode实现
*/
template<typename T>
T BSTree<T>::minimumKey()
{
    BSTNode<T> *temp = minimumNode(_Root);
    return temp->_key;
}
/*
* 
*查找最大的键值
*外部接口函数
*调用内部函数maximumKey
*/
template<typename T>
T BSTree<T>::maximumKey()
{
    BSTNode<T> *temp = maximumNode(_Root);
    return temp->_key;
}

/*
*
*打印函数
*打印出平衡二叉树
*BStree内部函数
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::print(BSTNode<T>*& tree)
{
    if(tree) //如果tree不为空
    {
        if(tree->_lchild) //结点有左孩子
        {
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"有左孩子为"<<tree->_lchild->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"无左孩子"<<endl;
        if(tree->_rchild)
        {
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"有右孩子为"<<tree->_rchild->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"节点"<<tree->_key<<"无右孩子"<<endl;
        print(tree->_lchild);
        print(tree->_rchild);
    }
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::print()
{
    print(_Root);
}
/*
*查找某个节点x的前驱
*
*外部函数调用
*
*/

template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::predecessor(BSTNode<T>* x)
{

    //如果x是最小的结点，则它没有前驱
    if(x->_key == minimumNode(_Root)->_key)
        return NULL;
    
    //否则
    //先获取二叉树中键值与x的键值相同的结点y
    BSTNode <T> * y = NULL;
    y = search(_Root,x->_key);
    if(y==NULL) return NULL;

    //如果y有左孩子，则x的前驱为“以x的左孩为根的子树的最大结点”
    if(y->_lchild!=NULL)
        return maximumNode(y->_lchild);

    //如果y没有左孩子，则x有两种可能：
    //1.y是一个右孩子，此时x的前驱为其双亲节点
    BSTNode<T>* parent = y->_parent;
    if(parent->_rchild == y)
        return parent;

    //2.y是一个左孩子，则其前驱为其双亲结点中“第一个拥有右孩子结点”的结点
    while(parent!=NULL&&parent->_rchild==NULL)
    {
        parent=parent->_parent;
    }
    return parent;
}
/*
*查找某个节点x的后继
*
*外部调用接口
*
*/
template <typename T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::sucessor(BSTNode<T>* x)
{
    //如果x是键值最大的，则x没有后继结点
    if(x->_key==maximumNode(_Root)->_key)
        return NULL;

    //获取x在二叉树中的结点y
    BSTNode<T>* y  = NULL;
    y = search(_Root,x->_key);
    if(!y)              //若二叉树没有此结点
        return NULL;

    //如果y有右孩子，则y的后继为其右孩子的最小结点
    if(y->_rchild!=NULL)
        return minimumNode(y->_rchild);

    //如果y没有右孩子，则可分为两种情况：
    //1.y 是左孩子。此时y的后继为y的父结点
    BSTNode <T>* parent = y->_parent;
    if(y->_parent->_lchild == y)
        return parent;

    //2.y是右孩子。此时y的后继结点为“第一个拥有左孩且不是y的直接双亲”的结点
    while(parent!=NULL)
    {
        if(parent->_lchild!=NULL&&parent!=y->_parent)
            return parent;
        parent=parent->_parent;
    }
    return NULL;
}
/*
*
*删除结点
*BSTree类内部调用函数
*
*/
template <class T>
BSTNode<T>* BSTree<T>::remove(BSTNode<T>* &tree, BSTNode<T> *z)
{
    BSTNode<T> *x=NULL;
    BSTNode<T> *y=NULL;

    if ((z->_lchild == NULL) || (z->_rchild == NULL) )
        y = z;
    else
        y = sucessor(z);

    if (y->_lchild != NULL)
        x = y->_lchild;
    else
        x = y->_rchild;

    if (x != NULL)
        x->_parent = y->_parent;

    if (y->_parent == NULL)
        tree = x;
    else if (y == y->_parent->_lchild)
        y->_parent->_lchild = x;
    else
        y->_parent->_rchild= x;

    if (y != z) 
        z->_key = y->_key;

    return y;

}

/*
* 接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::remove(T key)
{
    BSTNode<T> *z, *node; 
    if ((z = search(_Root, key)) != NULL)
        if ( (node = remove(_Root, z)) != NULL)
            delete node;
}
/*
*
*销毁查找二叉树
*内部调用函数
*
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::destory(BSTNode<T>*& tree)
{
    if(tree->_lchild!=NULL)
        destory(tree->_lchild);
    if(tree->_rchild!=NULL)
        destory(tree->_rchild);
    if(tree->_lchild==NULL&&tree->_rchild==NULL)
    {
        delete(tree);
        tree = NULL;
    }
}

/*
*接口
*/
template<typename T>
void BSTree<T>::destory()
{
    destory(_Root);
}
#endif

主函数 测试数据

代码语言：javascript复制

// BSTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include "BSTree.h"
using namespace std;
int main()
{
    BSTree<int> s ;
    int a ;
    cout<<"请输入二叉树结点以构造二叉查找树："<<endl;
    while(cin>>a )
        s.insert(a);
    cin.clear();

    cout<<"前序遍历二叉查找树:"<<endl;
    s.postOrder();
    cout<<endl;


    cout<<"中序遍历二叉查找树:"<<endl;
    s.inOrder();
    cout<<endl;


    cout<<"后序遍历二叉查找树:"<<endl;
    s.postOrder();
    cout<<endl;


    cout<<"打印二叉查找树"<<endl;
    s.print();

    cout<<"请输入要查找的数："<<endl;

    while(cin>>a)
    {
        BSTNode<int>* findnode = s.search(a);
        if(!findnode)
        {
            cout<<"查找失败"<<endl;
            s.insert(a);
            cout<<"已经将"<<a<<"插入二叉查找树,现在二叉查找树为："<<endl;
            s.inOrder();
            cout<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<findnode->_key<<"查找成功"<<endl;
        }
    }
    cin.clear();

    cout<<"请输入结点以查找其前驱节点"<<endl;
    BSTNode<int>* findPreNode= new BSTNode<int>(1,NULL,NULL,NULL);
    while(cin>>findPreNode->_key)
    {
        BSTNode<int>* preNode ;
        if((preNode= s.predecessor(findPreNode))!=NULL)
        {
            cout<<"其前驱结点为：";
            cout<<preNode->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"没有前驱结点"<<endl;

        if((preNode= s.sucessor(findPreNode))!=NULL)
        {
            cout<<"其后继结点为：";
            cout<<preNode->_key<<endl;
        }
        else 
            cout<<"没有后继结点"<<endl;
    }

    cin.clear();
    cout<<"请输入要删除的结点："<<endl;
    while(cin >>a)
    {

        s.remove(a);
        cout<<"删除后的二叉排序树："<<endl;
        s.inOrder();
    }


    BSTNode<int>* maxNode =  s.minimumNode();
    if(!maxNode)
        cout<<"最小的节点为："<<maxNode->_key<<endl;

    BSTNode<int>* minNode = s.maximumNode();
    if(!minNode)
        cout<<"最大的节点为："<<minNode->_key<<endl;

    cout<<"销毁二叉树"<<endl;
    s.destory();
    s.inOrder();

    system("pause");

    return 0;
}

运行结果：

二叉树 编程算法

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