- 作者：韩信子@ShowMeAI，路遥@ShowMeAI，奇异果@ShowMeAI
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梯度消失问题与RNN变种ShowMeAI为斯坦福CS224n《自然语言处理与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)》课程的全部课件，做了中文翻译和注释，并制作成了GIF动图！
语言模型、RNN、GRU与LSTM本讲内容的深度总结教程可以在这里 查看。视频和课件等资料的获取方式见文末。
引言
梯度消失(爆炸)与RNN变种（梯度消失和梯度爆炸部分内容也可以参考ShowMeAI的对吴恩达老师课程的总结文章深度学习教程 | 深度学习的实用层面）
概述
概述上节课我们学了
- 递归神经网络(RNNs)以及为什么它们对于语言建模(LM)很有用
今天我们将学习
- RNNs的问题以及如何修复它们
- 更复杂的RNN变体
下一节课我们将学习
- 如何使用基于RNN-based的体系结构，即sequence-to-sequence with attention来实现
- 神经机器翻译(NMT)
今日课程要点
今日课程要点- 梯度消失问题
- 两种新类型RNN：LSTM和GRU
- 其他梯度消失(爆炸)的解决方案
- 梯度裁剪
- 跳接
- 更多RNN变体
- 双向RNN
- 多层RNN
1.梯度消失
1.1 梯度消失问题
梯度消失问题- 梯度消失问题：当这些梯度很小的时候，反向传播的越深入，梯度信号就会变得越来越小
1.2 梯度消失证明简述
Source: “On the difficulty of training recurrent neural networks”, Pascanu et al, 2013. http://proceedings.mlr.press/v28/pascanu13.pdf
梯度消失证明简述- 因此通过链式法则得到：
- 考虑第 i 步上的损失梯度 J^{(i)}(θ)，相对于第 j 步上的隐藏状态 h^{(j)}
- 如果权重矩阵 W_h 很小，那么这一项也会随着 i 和 j 的距离越来越远而变得越来越小
1.3 梯度消失证明简述
梯度消失证明简述- 考虑矩阵的 L2 范数
- Pascanu et al 表明，如果 W_h 的最大特征值<1，梯度 |frac{partial J^{(i)}(theta)}{partial boldsymbol{h}^{(j)}}| 将呈指数衰减
- 这里的界限是1因为我们使用的非线性函数是sigmoid
- 有一个类似的证明将一个最大的特征值 > 1与梯度爆炸联系起来
1.4 为什么梯度消失是个问题？
为什么梯度消失是个问题？- 来自远处的梯度信号会丢失，因为它比来自近处的梯度信号小得多。
- 因此，模型权重只会根据近期效应而不是长期效应进行更新。
1.5 为什么梯度消失是个问题？
为什么梯度消失是个问题？- 另一种解释：梯度可以被看作是过去对未来的影响的衡量标准
- 如果梯度在较长一段距离内(从时间步 t 到 t n)变得越来越小，那么我们就不能判断：
- 在数据中，步骤 t 和 t n 之间没有依赖关系
- 我们用错误的参数来捕获 t 和 t n 之间的真正依赖关系
1.6 梯度消失对RNN语言模型的影响
梯度消失对RNN语言模型的影响- 为了从这个训练示例中学习，RNN-LM需要对第7步的
tickets和最后的目标单词tickets之间的依赖关系建模 - 但是如果梯度很小，模型就不能学习这种依赖关系
- 因此模型无法在测试时预测类似的长距离依赖关系
1.7 梯度消失对RNN语言模型的影响
“Assessing the Ability of LSTMs to Learn Syntax-Sensitive Dependencies”, Linzen et al, 2016. https://arxiv.org/pdf/1611.01368.pdf
梯度消失对RNN语言模型的影响- Correct answer：
- The writer of the books is planning a sequel
- 语法近因
- 顺序近因
- 由于梯度的消失，RNN-LMs更善于从顺序近因学习而不是语法近因，所以他们犯这种错误的频率比我们希望的要高Linzen et al . 2016
2.梯度爆炸
2.1 为什么梯度爆炸是个问题？
为什么梯度爆炸是个问题？- 如果梯度过大，则SGD更新步骤过大
- 这可能导致错误的更新：我们更新的太多，导致错误的参数配置(损失很大)
- 在最坏的情况下，这将导致网络中的 Inf 或 NaN(然后你必须从较早的检查点重新启动训练)
2.2 梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案
Source: “On the difficulty of training recurrent neural networks”, Pascanu et al, 2013. http://proceedings.mlr.press/v28/pascanu13.pdf
梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案- 梯度裁剪：如果梯度的范数大于某个阈值，在应用SGD更新之前将其缩小
- 直觉：朝着同样的方向迈出一步，但要小一点
2.3 梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案
Source: “Deep Learning”, Goodfellow, Bengio and Courville, 2016. Chapter 10.11.1. https://www.deeplearningbook.org/contents/rnn.html
梯度剪裁：梯度爆炸的解决方案- 这显示了一个简单RNN的损失面(隐藏层状态是一个标量不是一个向量)
- 在左边，由于陡坡，梯度下降有两个非常大的步骤，导致攀登悬崖然后向右射击(都是坏的更新)
- 在右边，梯度剪裁减少了这些步骤的大小，所以参数调整不会有剧烈的波动
2.4 如何解决梯度消失问题？
如何解决梯度消失问题？- 主要问题是RNN很难学习在多个时间步长的情况下保存信息
- 在普通的RNN中，隐藏状态不断被重写
- 有没有更好结构的RNN
3.长短时记忆网络(LSTM)
3.1 长短时记忆(LSTM)
“Long short-term memory”, Hochreiter and Schmidhuber, 1997. https://www.bioinf.jku.at/publications/older/2604.pdf
长短时记忆(LSTM)- Hochreiter和Schmidhuber在1997年提出了一种RNN，用于解决梯度消失问题。
- 在第 t 步，有一个隐藏状态 h^{(t)} 和一个单元状态 c^{(t)}
- 都是长度为 n 的向量
- 单元存储长期信息
- LSTM可以从单元中擦除、写入和读取信息
- 信息被 擦除 / 写入 / 读取 的选择由三个对应的门控制
- 门也是长度为 n 的向量
- 在每个时间步长上，门的每个元素可以打开(1)、关闭(0)或介于两者之间
- 门是动态的：它们的值是基于当前上下文计算的
3.2 长短时记忆(LSTM)
长短时记忆(LSTM)我们有一个输入序列 x^{(t)}，我们将计算一个隐藏状态 h^{(t)} 和单元状态 c^{(t)} 的序列。在时间步 t 时
- 遗忘门：控制上一个单元状态的保存与遗忘
- 输入门：控制写入单元格的新单元内容的哪些部分
- 输出门：控制单元的哪些内容输出到隐藏状态
- 新单元内容：这是要写入单元的新内容
- 单元状态：删除(“忘记”)上次单元状态中的一些内容，并写入(“输入”)一些新的单元内容
- 隐藏状态：从单元中读取(“output”)一些内容
- Sigmoid函数：所有的门的值都在0到1之间
- 通过逐元素的乘积来应用门
- 这些是长度相同(n)的向量
3.3 长短时记忆(LSTM)
Source: http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
长短时记忆(LSTM)3.4 长短时记忆(LSTM)
Source: http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
长短时记忆(LSTM)3.5 LSTM如何解决梯度消失
LSTM如何解决梯度消失- RNN的LSTM架构更容易保存许多时间步上的信息
- 如果忘记门设置为记得每一时间步上的所有信息，那么单元中的信息被无限地保存
- 相比之下，普通RNN更难学习重复使用并且在隐藏状态中保存信息的矩阵 W_h
- LSTM并不保证没有梯度消失/爆炸，但它确实为模型提供了一种更容易的方法来学习远程依赖关系
3.6 LSTMs：现实世界的成功
Source: "Findings of the 2016 Conference on Machine Translation (WMT16)", Bojar et al. 2016, http://www.statmt.org/wmt16/pdf/W16-2301.pdf
Source: "Findings of the 2018
Conference on Machine Translation (WMT18)", Bojar et al. 2018, http://www.statmt.org/wmt18/pdf/WMT028.pdf
LSTMs：现实世界的成功- 2013-2015年，LSTM开始实现最先进的结果
- 成功的任务包括：手写识别、语音识别、机器翻译、解析、图像字幕
- LSTM成为主导方法
- 现在(2019年)，其他方法(如Transformers)在某些任务上变得更加主导
- 例如在WMT(a MT conference competition)中
- 在2016年WMT中，总结报告包含“RNN”44次
- 在2018年WMT中，总结报告包含“RNN”9次，“Transformers” 63次
4.GRU网络
4.1 Gated Recurrent Units(GRU)
"Learning Phrase Representations using RNN Encoder–Decoder for Statistical Machine Translation", Cho et al. 2014, https://arxiv.org/pdf/1406.1078v3.pdf
Gated Recurrent Units(GRU)- Cho等人在2014年提出了LSTM的一个更简单的替代方案
- 在每个时间步 t 上，我们都有输入 x^{(t)} 和隐藏状态 h^{(t)} (没有单元状态)
- 更新门：控制隐藏状态的哪些部分被更新，或者被保留
- 重置门：控制之前隐藏状态的哪些部分被用于计算新内容
- 新的隐藏状态内容：重置门选择之前隐藏状态的有用部分。使用这一部分和当前输入来计算新的隐藏状态内容
- 隐藏状态：更新门同时控制从以前的隐藏状态保留的内容，以及更新到新的隐藏状态内容的内容
- 这如何解决消失梯度？
- 与LSTM类似，GRU使长期保存信息变得更容易(例如，将update gate设置为0)
4.2 LSTM vs GRU
LSTM vs GRU- 研究人员提出了许多门控RNN变体，其中LSTM和GRU的应用最为广泛
- 最大的区别是GRU计算速度更快，参数更少
- 没有确凿的证据表明其中一个总是比另一个表现得更好
- LSTM 是一个很好的默认选择(特别是当你的数据具有非常长的依赖关系，或者你有很多训练数据时)
- 经验法则：从LSTM开始，但是如果你想要更有效率，就切换到GRU
4.3 梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？
"Deep Residual Learning for Image Recognition", He et al, 2015. https://arxiv.org/pdf/1512.03385.pdf
"Densely Connected Convolutional Networks", Huang et al, 2017. https://arxiv.org/pdf/1608.06993.pdf
"Highway Networks", Srivastava et al, 2015. https://arxiv.org/pdf/1505.00387.pdf
"Learning Long-Term Dependencies with Gradient Descent is Difficult", Bengio et al. 1994, http://ai.dinfo.unifi.it/paolo//ps/tnn-94-gradient.pdf
梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？梯度消失/爆炸只是RNN问题吗？
- 并不是，这对于所有的神经结构(包括前馈和卷积网络)都是一个问题，尤其是对于深度结构
- 由于链式法则/选择非线性函数，反向传播时梯度可以变得很小很小
- 因此，较低层次的学习非常缓慢(难以训练)
- 解决方案：大量新的深层前馈 / 卷积架构，添加更多的直接连接(从而使梯度可以流动)
例如：
- 残差连接又名“ResNet”,也称为跳转连接
- 默认情况下，标识连接保存信息
- 这使得深层网络更容易训练
例如：
- 密集连接又名“DenseNet”
- 直接将所有内容连接到所有内容
例如：
- Highway连接又称“高速网络”
- 类似于残差连接，但标识连接与转换层由动态门控制
- 灵感来自LSTMs，但适用于深度前馈/卷积网络
结论：虽然梯度消失/爆炸是一个普遍的问题，但由于重复乘以相同的权矩阵，RNN尤其不稳定Bengio et al, 1994
4.4 要点回顾
要点回顾4.5 双向RNN：动机
双向RNN：动机- 我们可以把这种隐藏状态看作是这个句子中单词“terribly”的一种表示。我们称之为上下文表示。
- 这些上下文表示只包含关于左上下文的信息(例如“the movie was”)。
- 那么正确的上下文呢?
- 在这个例子中，“exciting”在右上下文中，它修饰了“terribly”的意思(从否定变为肯定)
4.6 双向RNN
双向RNN- “terribly”的上下文表示同时具有左上下文和右上下文
4.7 双向RNN
双向RNN- 这是一个表示“计算RNN的一个向前步骤”的通用符号——它可以是普通的、LSTM或GRU计算
- 我们认为这是一个双向RNN的“隐藏状态”。这就是我们传递给网络下一部分的东西
- 一般来说，这两个RNNs有各自的权重
4.8 双向RNN：简图
双向RNN：简图- 双向箭头表示双向性，所描述的隐藏状态是正向 反向状态的连接
4.9 双向RNN
双向RNN- 注意：双向RNNs只适用于访问整个输入序列的情况
- 它们不适用于语言建模，因为在LM中，你只有左侧的上下文可用
- 如果你有完整的输入序列(例如任何一种编码)，双向性是强大的(默认情况下你应该使用它)
- 例如，BERT(来自transformer的双向编码器表示)是一个基于双向性的强大的预训练的上下文表示系统
- 你会在课程的后面学到更多关于BERT的知识!
4.10 深层RNN
深层RNN- RNNs在一个维度上已经是“deep”(它们展开到许多时间步长)
- 我们还可以通过应用多个RNN使它们“深入”到另一个维度：这是一个多层RNN
- 较低的RNN应该计算较低级别的特性，而较高的RNN应该计算较高级别的特性
- 多层RNN也称为堆叠RNN
4.11 深层RNN
深层RNN- RNN层 i 的隐藏状态是RNN层 i 1 的输入
4.12 深层RNN在实践中的应用
“Massive Exploration of Neural Machine Translation Architecutres”, Britz et al, 2017. https://arxiv.org/pdf/1703.03906.pdf
深层RNN在实践中的应用- 高性能的RNNs通常是多层的(但没有卷积或前馈网络那么深)
- 例如：在2017年的一篇论文，Britz et al 发现在神经机器翻译中，2到4层RNN编码器是最好的,和4层RNN解码器
- 但是，skip-connections / dense-connections 需要训练更深RNNs(例如8层)
- RNN无法并行化，计算代价过大，所以不会过深
- Transformer-based 的网络(如BERT)可以多达24层
- BERT 有很多skipping-like的连接
4.13 总结
总结- LSTM功能强大，但GRU速度更快
- 剪裁你的梯度
- 尽可能使用双向性
- 多层RNN功能强大，但如果很深可能需要跳接/密集连接
5.视频教程
可以点击 B站 查看视频的【双语字幕】版本
