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第50章 STM32F407的样条插补实现，波形拟合丝滑顺畅
本章节讲解样条插补，主要用于波形拟合，平滑过渡。
50.1 初学者重要提示
50.2 样条插补介绍
50.3 样条插补实现
50.4 实验例程说明（MDK）
50.5 实验例程说明（IAR）
50.6 总结
50.1 初学者重要提示
1、 DSP库支持了样条插补，双线性插补和线性插补，我们这里主要介绍样条插补的实现。
50.2 样条插补介绍
在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法
50.3 样条插补实现
样条插补主要通过下面两个函数实现。
50.3.1 函数arm_spline_init_f32
函数原型：
代码语言：javascript复制void arm_spline_init_f32(
arm_spline_instance_f32 * S,
arm_spline_type type,
const float32_t * x,
const float32_t * y,
uint32_t n,
float32_t * coeffs,
float32_t * tempBuffer)函数描述：
此函数用于样条函数初始化。
函数参数：
- 第1个参数是arm_spline_instance_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是样条类型选择：
- ARM_SPLINE_NATURAL 表自然样条。
- ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT 表示抛物线样条。
- 第3个参数是原始数据x轴坐标值。
- 第4个参数是原始数据y轴坐标值。
- 第5个参数是原始数据个数。
- 第6个参数是插补因数缓存。
- 第7个参数是临时缓冲。
注意事项：
- x轴坐标数据必须是递增方式。
- 第6个参数插补因数缓存大小问题，如果原始数据个数是n，那么插补因数个数必须要大于等于3*（n-1）。
- 第7个参数临时缓冲大小问题，如果原始数据个数是n，那么临时缓冲大小必须大于等于2*n - 1
50.3.2 函数arm_spline_f32
函数原型：
代码语言：javascript复制void arm_spline_f32(
arm_spline_instance_f32 * S,
const float32_t * xq,
float32_t * pDst,
uint32_t blockSize)函数描述：
此函数用于样条插补实现。
函数参数：
- 第1个参数是arm_spline_instance_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是插补后的x轴坐标值，需要用户指定，注意坐标值一定是递增的。
- 第3个参数是经过插补计算后输出的y轴数值
- 第4个参数是数据输出个数
50.3.3 使用样条插补函数的关键点
样条插补的主要作用是使得波形更加平滑。比如一帧是128点，步大小是8个像素，我们可以通过插补实现步长为1， 1024点的波形，本质是你的总步长大小不能变，我们这里都是1024，这个不能变，在这个基础上做插补，效果就出来了。
这个认识非常重要，否则无法正常使用插补算法。
50.3.4 自然样条插补测试
样条测试代码的实现如下：
代码语言：javascript复制#define INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES 128 /* 输入数据个数 */
#define OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES 1024 /* 输出数据个数 */
#define SpineTab OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES/INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES /* 插补末尾的8个坐标值不使用 */
float32_t xn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 输入数据x轴坐标 */
float32_t yn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 输入数据y轴坐标 */
float32_t coeffs[3*(INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1)]; /* 插补系数缓冲 */
float32_t tempBuffer[2 * INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1]; /* 插补临时缓冲 */
float32_t xnpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 插补计算后X轴坐标值 */
float32_t ynpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 插补计算后Y轴数值 */
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint32_t i;
uint32_t idx2;
uint8_t ucKeyCode;
arm_spline_instance_f32 S;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程名称和版本等信息 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 原始x轴数值和y轴数值 */
for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xn[i] = i*SpineTab;
yn[i] = 1 cos(2*3.1415926*50*i/256 3.1415926/3);
}
/* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xnpos[i] = i;
}
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，自然样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_NATURAL ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}代码里面的几个关键地方：
- 原始坐标数组xn和yn是128组，而我们通过插补生成的是1024组xnpos和ynpos，其中1024组的xnpos需要用户设置初值，这点不能忽略。
- 函数arm_spline_init_f32用于样条函数初始化，这里特别注意，此函数主要是对原始数据的操作。自然样条插补用的ARM_SPLINE_NATURAL。
- 函数arm_spline_f32用于样条函数计算。
实际输出效果如下：
50.3.5 抛物线样条插补测试
样条测试代码的实现如下：
代码语言：javascript复制#define INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES 128 /* 输入数据个数 */
#define OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES 1024 /* 输出数据个数 */
#define SpineTab OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES/INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES /* 插补末尾的8个坐标值不使用 */
float32_t xn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 输入数据x轴坐标 */
float32_t yn[INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 输入数据y轴坐标 */
float32_t coeffs[3*(INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1)]; /* 插补系数缓冲 */
float32_t tempBuffer[2 * INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES - 1]; /* 插补临时缓冲 */
float32_t xnpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 插补计算后X轴坐标值 */
float32_t ynpos[OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 插补计算后Y轴数值 */
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint32_t i;
uint32_t idx2;
uint8_t ucKeyCode;
arm_spline_instance_f32 S;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程名称和版本等信息 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 原始x轴数值和y轴数值 */
for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xn[i] = i*SpineTab;
yn[i] = 1 cos(2*3.1415926*50*i/256 3.1415926/3);
}
/* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xnpos[i] = i;
}
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下，抛物线样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}代码里面的几个关键地方：
- 原始坐标数组xn和yn是128组，而我们通过插补生成的是1024组xnpos和ynpos，其中1024组的xnpos需要用户设置初值，这点不能忽略。
- 函数arm_spline_init_f32用于样条函数初始化，这里特别注意，此函数主要是对原始数据的操作。抛物线样条插补用的ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT。
- 函数arm_spline_f32用于样条函数计算。
实际输出效果如下：
50.4 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V5-235_样条插补，波形拟合丝滑顺畅
实验目的：
- 学习样条插补的实现。
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- K1键按下，自然样条插补测试。
- K2键按下，抛物线样插补测试。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- K1键按下，自然样条插补测试。
- K2键按下，抛物线样插补测试。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint32_t i;
uint32_t idx2;
uint8_t ucKeyCode;
arm_spline_instance_f32 S;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程名称和版本等信息 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 原始x轴数值和y轴数值 */
for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xn[i] = i*SpineTab;
yn[i] = 1 cos(2*3.1415926*50*i/256 3.1415926/3);
}
/* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xnpos[i] = i;
}
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，自然样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_NATURAL ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下，抛物线样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}50.5 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V5-235_样条插补，波形拟合丝滑顺畅
实验目的：
- 学习样条插补的实现。
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- K1键按下，自然样条插补测试。
- K2键按下，抛物线样插补测试。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- K1键按下，自然样条插补测试。
- K2键按下，抛物线样插补测试。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint32_t i;
uint32_t idx2;
uint8_t ucKeyCode;
arm_spline_instance_f32 S;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程名称和版本等信息 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示 */
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 原始x轴数值和y轴数值 */
for(i=0; i<INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xn[i] = i*SpineTab;
yn[i] = 1 cos(2*3.1415926*50*i/256 3.1415926/3);
}
/* 插补后X轴坐标值，这个是需要用户设置的 */
for(i=0; i<OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
xnpos[i] = i;
}
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
/* 判断定时器超时时间 */
if (bsp_CheckTimer(0))
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2);
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，自然样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_NATURAL ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下，抛物线样条插补 */
/* 样条初始化 */
arm_spline_init_f32(&S,
ARM_SPLINE_PARABOLIC_RUNOUT ,
xn,
yn,
INPUT_TEST_LENGTH_SAMPLES,
coeffs,
tempBuffer);
/* 样条计算 */
arm_spline_f32 (&S,
xnpos,
ynpos,
OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES);
/* 打印输出输出 */
idx2 = 0;
for (i = 0; i < OUT_TEST_LENGTH_SAMPLES-SpineTab; i )
{
if ((i % SpineTab) == 0)
{
printf("%f,%frn", ynpos[i], yn[idx2 ]);
}
else
{
printf("%f,rn", ynpos[i]);
}
}
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}50.6 总结
本章节主要讲解了样条插补的实现，实际项目比较实用，有兴趣可以深入源码了解。
