搞定大厂算法面试之leetcode精讲11剪枝&回溯

搞定大厂算法面试之leetcode精讲11剪枝&回溯

剪枝

排除那些不符合条件的分支。提高程序的运行效率。

回溯：

一层层递归，尝试搜素答案，

• 找到答案：返回结果，尝试其他的分支
• 找不到答案：返回上一层，尝试其他分支

回溯模版：

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result = [];
function backtrack (path, list) {
    if (满足条件) {
        result.push(path);
        return
    }
    
    for () {
        // 单层逻辑
        backtrack (path, list)
        // 撤销选择 重置状态
    }
}

回溯四部曲：

• 回溯参数
• 终止条件
• 单层递归逻辑
• 选择其他分支（撤销选择 重置状态）

22. 括号生成 （medium）

方法1:暴力

复杂度分析：时间复杂度O(2^2n*n)，字符串的长度为2n，每个位置有两种选择，选择左或者右括号，验证字符串是否有效复杂度O(n)，剪枝之后会优化，最坏的情况是O(2^2n*n)。空间复杂度O(n),递归次数最多2n

方法2.递归dfs

• 思路：采用递归，终止条件是字符串的长度等于2n，递归函数传入构建的字符串，左右括号剩余多少，每个位置有两种选择，选择左或者右括号，这里可以进行剪枝优化，只有右括号的保有数量大于左括号的保有数量，才能选右括号，否则肯定不能构成有效括号

Js:

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const generateParenthesis = (n) => {
    const res = []; // 输出的结果数组

    const generate = (str, left, right) => {
        if (str.length == 2 * n) { // 字符串构建完成
            res.push(str);           // 将字符串加入res
            return;                  // 结束当前递归（结束当前搜索分支）
        }
        if (left > 0) {            // 只要左括号有剩，可以选它，继续递归做选择
            generate(str   '(', left - 1, right);
        }
        if (right > left) {        // 右括号的保有数量大于左括号的保有数量，才能选右括号
            generate(str   ')', left, right - 1);
        }
    };

    generate('', n, n); // 递归的入口，初始字符串是空字符串，初始括号数量都是n
    return res;
};

Java:

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class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        generate(n, n, "");
        return res;
    }

    private void generate(int left, int right, String curStr) {
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.add(curStr);
            return;
        }

        if (left > 0) {
            generate(left - 1, right, curStr   "(");
        }
        if (right > left) {
            generate(left, right - 1, curStr   ")");
        }
    }
}

方法3.回溯

• 思路：当左括号剩下的多，说明字符串中的左括号数量少于右括号，不合法，对字符串尝试添加左括号，然后回溯，尝试添加右括号，然后尝试回溯

Js:

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var generateParenthesis = function(n) {
    if (n == 0) return []
    const res = []
    let track = []
    backtrack(n, n, track, res)
    return res
    function backtrack(left, right, track, res) {
        // 数量小于0，不合法
        if (left < 0 || right < 0) return
        // 若左括号剩下的多，说明不合法
        if (right < left) return
        // 所有括号用完，得到合法组合
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.push(track.join(''))
            return
        }

        // 尝试添加左括号 
        track.push('(')
       //这个地方一定要注意 需要拷贝一份track，也就是采用[...track]， 不然会影响其他分支
        backtrack(left - 1, right, [...track], res)
        track.pop()

        // 尝试添加右括号
        track.push(')')
        backtrack(left, right - 1, [...track], res)
        track.pop()
    }
};

Java:

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class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<String>();
        backtrack(res, new StringBuilder(), 0, 0, n);
        return res;
    }

    public void backtrack(List<String> res, StringBuilder cur, int left, int right, int max) {
        if (cur.length() == max * 2) {
            res.add(cur.toString());
            return;
        }
        if (left < max) {
            cur.append('(');
            backtrack(res, cur, left   1, right, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
        if (right < left) {
            cur.append(')');
            backtrack(res, cur, left, right   1, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
    }
}

51. N 皇后 （hard）

方法1.回溯

动画过大，点击查看

• 思路：从上到下，从左到右遍历棋盘，准备好三个set分别记录列和两个对角线可以攻击到的坐标，尝试在每个空位放置皇后，放置之后更新三个可以攻击到的set坐标，然后继续下一层遍历，完成下一层之后，尝试回溯当前层，也就是撤销当前层放置的皇后，同时撤销三个可以攻击到的set坐标，不断回溯，直到遍历完成，找到所有可能的解。
• 复杂度分析：时间复杂度：O(N!)，其中 N 是皇后数量，由于每个皇后必须位于不同列，因此已经放置的皇后所在的列不能放置别的皇后。第一个皇后有 N 列可以选择，第二个皇后最多有 N-1列可以选择...。空间复杂度：O(N)，其中 N 是皇后数量，空间复杂度主要取决于递归调用层数、记录每行放置的皇后列下标的数组以及三个集合，递归调用层数不会超过 N，数组的长度为 N，每个集合的元素个数都不会超过 N。

js:

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const solveNQueens = (n) => {
    const board = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i  ) {
        board[i] = new Array(n).fill('.');//生成board
    }

    const cols = new Set();  // 列集，记录出现过皇后的列
    const diag1 = new Set(); // 正对角线集
    const diag2 = new Set(); // 反对角线集
    const res = [];//结果数组

    const backtrack = (row) => {
        if (row == n) {//终止条件
            const stringsBoard = board.slice();
            for (let i = 0; i < n; i  ) {//生成字符串
                stringsBoard[i] = stringsBoard[i].join('');
            }
            res.push(stringsBoard);
            return;
        }
        for (let col = 0; col < n; col  ) {
            // 如果当前点的所在的列，所在的对角线都没有皇后，即可选择，否则，跳过
            if (!cols.has(col) && !diag1.has(row   col) && !diag2.has(row - col)) {
                board[row][col] = 'Q';  // 放置皇后
                cols.add(col);          // 记录放了皇后的列
                diag2.add(row - col);   // 记录放了皇后的正对角线
                diag1.add(row   col);   // 记录放了皇后的负对角线
                backtrack(row   1);
                board[row][col] = '.';  // 撤销该点的皇后
                cols.delete(col);       // 对应的记录也删一下
                diag2.delete(row - col);
                diag1.delete(row   col);
            }
        }
    };
    backtrack(0);
    return res;
};

java:

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class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        Set<Integer> cols = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diag1 = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diag2 = new HashSet<Integer>();
        backtrack(res, queens, n, 0, cols, diag1, diag2);
        return res;
    }

    public void backtrack(List<List<String>> res, int[] queens, int n, int row, Set<Integer> cols, Set<Integer> diag1, Set<Integer> diag2) {
        if (row == n) {
            List<String> board = generateBoard(queens, n);
            res.add(board);
        } else {
            for (int i = 0; i < n; i  ) {
                if (cols.contains(i)) {
                    continue;
                }
                int diagonal1 = row - i;
                if (diag1.contains(diagonal1)) {
                    continue;
                }
                int diagonal2 = row   i;
                if (diag2.contains(diagonal2)) {
                    continue;
                }
                queens[row] = i;
                cols.add(i);
                diag1.add(diagonal1);
                diag2.add(diagonal2);
                backtrack(res, queens, n, row   1, cols, diag1, diag2);
                queens[row] = -1;
                cols.remove(i);
                diag1.remove(diagonal1);
                diag2.remove(diagonal2);
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i  ) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}

52. N皇后 II(hard）

方法1.位运算

js:

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var totalNQueens = function (n) {
    if (n < 1) return
    let count = 0;
    dfs(n, 0, 0, 0, 0)
    return count

   //n:皇后的数量
   //row：当前行
   //cols：放置皇后的位置
   //diag1：可以攻击的左倾斜对角线
   //diag2：可以攻击的右倾斜对角线
    function dfs(n, row, cols, diag1, diag2) {
        if (row >= n) {//递归终止 统计解法
            count  = 1;
            return
        }
       //~(cols | diag1 | diag2)：攻击的位置合起来 取反之后，1的位置就是可以放置皇后的位置
       //(1 << n) - 1：从右向左，大于n的位置都变成0
       //(~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)：从右向左，可以放置皇后的位置，大于n的位置都变成0
        let bits = (~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)
        while (bits) {
            let p = bits & -bits//取到从右向左第一个1
            bits = bits & (bits - 1)//去掉从右向左第一个1
           //列和两个对角线合上不可以放置的二进制位
            dfs(n, row   1, cols | p, (diag1 | p) << 1, (diag2 | p) >>> 1)
           
        }
    }
};

Java:

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class Solution {    public int totalNQueens(int n) {        return dfs(n, 0, 0, 0, 0);    }    public int dfs(int n, int row, int clos, int diag1, int diag2) {        if (row == n) {            return 1;        } else {            int count = 0;            int bits = ((1 << n) - 1) & (~(clos | diag1 | diag2));            while (bits != 0) {                int position = bits & (-bits);                bits = bits & (bits - 1);                count  = dfs(n, row   1, clos | position, (diag1 | position) << 1, (diag2 | position) >> 1);            }            return count;        }    }}

36. 有效的数独 (medium)

方法1：回溯

• 思路：准备行、列、3 * 3小方块，三个哈希表或者set或者9 * 9的二维数组，都可以，只要能判重复即可，从上到下，从左到右循环，依次检查行、列、3 * 3小方块中是否有重复的数字，如果有则返回false，然后更新哈希表或者set。
• 复杂度分析：时间复杂度：O(1)，数独共有 81 个单元格，每个单元格遍历一次即可。空间复杂度：O(1)，数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

Js:

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var isValidSudoku = function(board) {
    // 方向判重
    let rows = {};//行
    let columns = {};//列
    let boxes = {};//3*3小方块
    // 遍历数独
    for(let i = 0;i < 9;i  ){
        for(let j = 0;j < 9;j  ){
            let num = board[i][j];
            if(num != '.'){//遇到有效的数字
                let boxIndex = parseInt((i/3)) * 3   parseInt(j/3);// 子数独序号
                if(rows[i '-' num] || columns[j '-' num] || boxes[boxIndex '-' num]){//重复检测
                    return false;
                }
                // 方向   数字 组成唯一键值，若出现第二次，即为重复
               // 更新三个对象
                rows[i '-' num] = true;
                columns[j '-' num] = true;
                boxes[boxIndex '-' num] = true;
            }
        }
    }
    return true;
};

Java:

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class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int[][] rows = new int[9][9];//用数组同样实现
        int[][] columns = new int[9][9];
        int[][][] boxes = new int[3][3][9];
        for (int i = 0; i < 9; i  ) {
            for (int j = 0; j < 9; j  ) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]  ;
                    columns[j][index]  ;
                    boxes[i / 3][j / 3][index]  ;
                    if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || boxes[i / 3][j / 3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

37. 解数独(hard)

• 思路：循环行和列，尝试在每个位置放置1-9，并检验合法性，包括行、列、3 * 3方块的合法性，如果合法继续循环，直到找到一个合法的解，如果不合法，则回溯状态，并继续尝试其他的可能性
• 复杂度分析：同36题

js:

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var solveSudoku = function(board) {
    function isValid(row, col, val, board) {
        let len = board.length
        // 行中的数字不能重复
        for(let i = 0; i < len; i  ) {
            if(board[row][i] === val) {
                return false
            }
        }
        // 列中的数字不能重复
        for(let i = 0; i < len; i  ) {
            if(board[i][col] === val) {
                return false
            }
        }
        let startRow = Math.floor(row / 3) * 3
        let startCol = Math.floor(col / 3) * 3

        //方块中的数字不能重复
        for(let i = startRow; i < startRow   3; i  ) {
            for(let j = startCol; j < startCol   3; j  ) {
                if(board[i][j] === val) {
                    return false
                }
            }
        }

        return true
    }

    function backTracking() {//回溯函数
        for(let i = 0; i < board.length; i  ) {
            for(let j = 0; j < board[0].length; j  ) {//循环行和列
                if(board[i][j] !== '.') continue
                for(let val = 1; val <= 9; val  ) {//尝试在当前单元格放置1-9
                    if(isValid(i, j, `${val}`, board)) {//判断放置数字的合法性
                        board[i][j] = `${val}`//放置数字
                        if (backTracking()) {//合法返回ture
                            return true
                        }
                        
                        board[i][j] = `.`//不合法回溯状态
                    }
                }
                return false//1-9的数字都不合法，返回false
            }
        }
        return true//全部可能性都尝试完成 返回true 说明有解
    }
    backTracking()
    return board
    
};

Java:

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class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        backTracking(board);
    }

    private boolean backTracking(char[][] board){
        for (int i = 0; i < 9; i  ){ // 遍历行
            for (int j = 0; j < 9; j  ){ // 遍历列
                if (board[i][j] != '.'){ 
                    continue;
                }
                for (char k = '1'; k <= '9'; k  ){ //尝试在当前位置放置1-9
                    if (isValid(i, j, k, board)){
                        board[i][j] = k;//放置数字
                        if (backTracking(board)){ //合法返回ture
                            return true;
                        }
                        board[i][j] = '.';
                    }
                }
                return false;//1-9的数字都不合法，返回false
            }
        }
        return true;//全部可能性都尝试完成 返回true 说明有解
    }

    
    private boolean isValid(int row, int col, char val, char[][] board){
        // 同行是否重复
        for (int i = 0; i < 9; i  ){
            if (board[row][i] == val){
                return false;
            }
        }
        // 同列是否重复
        for (int j = 0; j < 9; j  ){
            if (board[j][col] == val){
                return false;
            }
        }
        // 小方块中的元素是否重复
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow   3; i  ){
            for (int j = startCol; j < startCol   3; j  ){
                if (board[i][j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

79. 单词搜索（medium）

• 思路：从上到下，左到右遍历网格，每个坐标递归调用check(i, j, k)函数，i,j表示网格坐标，k表示word的第k个字符，如果能搜索到第k个字符返回true，否则返回false，check函数的终止条件有2种情况
  1. 如果i，j位置的字符和字符串位置k的字符不相等，则这条搜索路径搜索失败 返回false
  2. 如果搜索到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条路径，这条路径上的字符正好可以组成字符串s

  两种情况都不满足则把当前网格节点加入visited数组，visited表示节点已经访问过了，然后顺着当前网格坐标的四个方向继续尝试，如果没找到k开始的子串，则回溯状态visited[i] [j] = false，继续后面的尝试。

• 复杂度分析：时间复杂度O(MN⋅3^L)，M,N 为网格的长度与宽度，L 为字符串 word 的长度，第一次调用check函数的时候，进行4个方向的检查，其余坐标的节点都是3个方向检查，走过来的分支不会反方向回去，所以check函数的时间复杂度是3^L，而网格有M*N个坐标，且存在剪枝，所以最坏的情况下时间复杂度是O(MN⋅3^L)。空间复杂度是O(MN)，visited数组空间是O(MN)，check递归栈的最大深度在最坏的情况下是O(MN)

方法1:回溯

Js:

代码语言：javascript复制

var exist = function(board, word) {
    const h = board.length, w = board[0].length;//网格的长和宽
    const directions = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]];//方向数组
    const visited = new Array(h);//标记是否访问过的数组
    for (let i = 0; i < visited.length;   i) {//初始化visited数组
        visited[i] = new Array(w).fill(false);
    }
    const check = (i, j, s, k) => {//检查从网格i，j出发是否能搜索到0-k的字符组成的子串
       //如果i，j位置的字符和第k个的字符不相等，则这条搜索路径搜索失败 返回false
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
         //如果搜索到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条路径，这条路径上的字符正好可以组成字符串s
        } else if (k == s.length - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;//标记i，j被访问过了
        let result = false;
        for (const [dx, dy] of directions) {//向i，j的四个方向继续尝试寻找
            let newi = i   dx, newj = j   dy;
            if (newi >= 0 && newi < h && newj >= 0 && newj < w) {//新的坐标位置合法检查
                if (!visited[newi][newj]) {//新的坐标不能存在于visited中，也就是不能是访问过的
                    const flag = check(newi, newj, s, k   1);//继续检查新的坐标
                    if (flag) {//如果在网格中找到了字符串 则跳过循环
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;//回溯状态
        return result;//返回结果
    }

    for (let i = 0; i < h; i  ) {
        for (let j = 0; j < w; j  ) {
            const flag = check(i, j, word, 0);
            if (flag) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
};

Java:

代码语言：javascript复制

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int h = board.length, w = board[0].length;
        boolean[][] visited = new boolean[h][w];
        for (int i = 0; i < h; i  ) {
            for (int j = 0; j < w; j  ) {
                boolean flag = check(board, visited, i, j, word, 0);
                if (flag) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean check(char[][] board, boolean[][] visited, int i, int j, String s, int k) {
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
        } else if (k == s.length() - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;
        int[][] directions = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
        boolean result = false;
        for (int[] dir : directions) {
            int newi = i   dir[0], newj = j   dir[1];
            if (newi >= 0 && newi < board.length && newj >= 0 && newj < board[0].length) {
                if (!visited[newi][newj]) {
                    boolean flag = check(board, visited, newi, newj, s, k   1);
                    if (flag) {
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;
        return result;
    }
}

46. 全排列 （medium）

• 思路：准备path数组，存放每一个回溯递归的分支中的数字排列，调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组，used表示已经使用的数字，回溯函数中循环nums中的数，每层循环将nums中的元素加入path中，然后递归调用回溯函数，调用完成之后，回溯之前的状态，当path数组的长度和nums的长度相同就找到了一种排列。
• 复杂度：时间复杂度O(n*n!)。空间复杂度O(n)，递归栈深度

js：

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var permute = function(nums) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(nums, nums.length, []);//调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组
    return res;
    
    function backtracking(n, k, used) {
        if(path.length === k) {//递归终止条件
            res.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = 0; i < k; i   ) {
            if(used[i]) continue;//已经使用过了就跳过本轮循环
            path.push(n[i]);
            used[i] = true; 
            backtracking(n, k, used);//递归
            path.pop();//回溯 将push进的元素pop出来 然后标记成未使用 继续其他分支
            used[i] = false;
        }
    }
};

java：

代码语言：javascript复制

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
  
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }

    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i  ){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

77. 组合 (medium)

• 思路：回溯函数传入n，k和选择的元素位置startIndex，在每层递归中，从startIndex开始循环到 n - (k - path.length) 1的位置，将这些数加入path，然后startIndex加1，继续递归函数进入下一个分支，完成调用之后回溯状态，当path的长度等于k的时候终止这层分支，加入结果中。
• 复杂度：时间复杂度：O(C(n, k) * k)，枚举结果总数为C(n, k)，每次得到一个结果需要O(k)时间。空间复杂度：O(n)，最大是n层递归栈。

js：

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const combine = (n, k) => {
  const res = [];

  const helper = (startIndex, path) => { //startIndex表示搜索的起点位置 path是每条分支的一个组合）
    if (path.length == k) {
      res.push(path.slice());       //需要拷贝一份 避免受其他分支的影响
      return;                       
    }
    for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length)   1; i  ) {//剪枝
      path.push(i);                    //加入path
      helper(i   1, path);             //下一层递归
      path.pop();                      //回溯状态
    }
  };

  helper(1, []); //递归入口
  return res;
}

java：

代码语言：javascript复制

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }

    private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size())   1; i  ){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i   1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

17. 电话号码的字母组合 (medium)

方法1.dfs 回溯

• 思路：深度优先遍历，遍历函数传入每一层形成的字符串和一个指向字符的位置指针，打给你指针的位置到达字符串的结尾时，将形成的字符串加入结果数组，递归的每一层遍历这一层的数字对应的字符，然后传入新的字符，指针向后移动一次，不断递归
• 复杂度：时间复杂度O(3^m * 4^n)，m，n分别是三个字母和四个字母对应的数字个数。空间复杂度O(m n)，递归栈的深度，最大为m n

js：

代码语言：javascript复制

//输入：digits = "23"
//输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const res = [];
    const map = {//建立电话号码和字母的映射关系
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const dfs = (curStr, i) => {//curStr是递归每一层的字符串，i是扫描的指针
        if (i > digits.length - 1) {//边界条件，递归的出口
            res.push(curStr); //其中一个分支的解推入res
            return; //结束递归分支，进入另一个分支
        }
        const letters = map[digits[i]]; //取出数字对应的字母
        for (const l of letters) {
            //进入不同字母的分支
            dfs(curStr   l, i   1); //参数传入新的字符串，i右移，继续递归
        }
    };
    dfs("", 0); // 递归入口，传入空字符串，i初始为0的位置
    return res;
};

java：

代码语言：javascript复制

class Solution {
    String[] map = { " ", "*", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz" };

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return new ArrayList<>();
        }
        dfs(digits, new StringBuilder(), 0);
        return res;
    }

    List<String> res = new ArrayList<>();

    void dfs(String digits, StringBuilder curStr, int index) {
        if (index == digits.length()) {
            res.add(curStr.toString());
            return;
        }
        char c = digits.charAt(index);
        int pos = c - '0';
        String map_string = map[pos];
        for (int i = 0; i < map_string.length(); i  ) {
            curStr.append(map_string.charAt(i));
            dfs(digits, curStr, index   1);
            curStr.deleteCharAt(curStr.length() - 1);
        }
    }
}

方法2.bfs

• 思路：用队列广度优先遍历，先循环数字数组，然后取出对应的字母，与当前层的字符串组成新的字符串加入队列，遍历完成之后，队列的最后一层就是解。
• 复杂度：时间复杂度O(3^m * 4^n)，m，n分别是三个字符和四个字母对应的数组个数。空间复杂度O(3^m * 4^n)，队列的空间大小，最大为3^m * 4^n

js：

代码语言：javascript复制

var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const map = {
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const queue = [];
    queue.push("");
    for (let i = 0; i < digits.length; i  ) {//循环数字的每个字符
        const levelSize = queue.length; //当前层的节点个数
        for (let j = 0; j < levelSize; j  ) {
            const curStr = queue.shift(); //当前层的字符串
            const letters = map[digits[i]];//获取数字对应的字母字符
            for (const l of letters) {
                queue.push(curStr   l); //新生成的字符串入列
            }
        }
    }
    return queue; //最后一层生成的字符串就是解
};

java：

代码语言：javascript复制

class Solution {
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return new ArrayList<String>();
        }
        String[] map = { " ", "*", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz" };
        List<String> res = new ArrayList<>();

        res.add("");
        for (int i = 0; i < digits.length(); i  ) {
            String letters = map[digits.charAt(i) - '0'];
            int levelSize = res.size();
            for (int j = 0; j < levelSize; j  ) {
                String tmp = res.remove(0);
                for (int k = 0; k < letters.length(); k  ) {
                    res.add(tmp   letters.charAt(k));
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

78. 子集 (medium)

• 思路：回溯函数传入字符开始的位置startIndex，不断递归，每一层startIndex加1，当一个分支结束之后在，开始回溯，进入另一个分支。
• 复杂度：时间复杂度O(n*2^n)，如图递归出来的状态是2^n个状态，每个状态构建path数组复杂度是O(n)。空间复杂度O(n)，也就是递归栈的空间

js：

代码语言：javascript复制

//例子：nums = [1,2,3]
var subsets = function(nums) {
    let result = []//存放结果
    let path = []//存放一个分支的结果
    function backtracking(startIndex) {//startIndex字符递归开始的位置
        result.push(path.slice())//path.slice()断开和path的引用关系
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i  ) {//从startIndex开始递归
            path.push(nums[i])//当前字符推入path
            backtracking(i   1)//startIndex向后移动一个位置 继续递归
            path.pop()//回溯状态
        }
    }
    backtracking(0)
    return result
};

java：

代码语言：javascript复制

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(new ArrayList<>());
            return result;
        }
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }

    private void backtracking(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i  ){
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i   1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

473. 火柴拼正方形 (medium)

• 思路 ：排序nums数组，减少回溯的次数。不断尝试将nums中的元素放入4个桶中，如果都能放的下，则能拼成正方形

js：

代码语言：javascript复制

//例子：[1,2,2,2,1]
var makesquare = function (nums) {
    function backtrack(i, nums, edge, bucket) {
        if (i >= nums.length) {//递归结束条件
            return true;
        }
        for (let j = 0; j < 4; j  ) {//循环4个桶
            if (bucket[j]   nums[i] > edge) {//这个桶装不下 继续找下一个桶
                continue;
            }
            bucket[j]  = nums[i];//将当前元素加入桶中
            if (backtrack(i   1, nums, edge, bucket)) {//索引i加1 继续递归下一个nums中的元素
                return true;//下一个元素能放进桶中
            }
            bucket[j] -= nums[i];//回溯状态
        }
        return false;//循环结束都没放进合适的桶 那不能构成正方形
    }

    if (nums.length < 4) {//nums长度小于4 直接不能构成正方形
        return false;
    }
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i  ) {
        sum  = nums[i];
    }
    if (sum % 4) {//nums的和不能整除4 不能构成正方行
        return false;
    }
    nums.sort((a, b) => b - a);//排序nums
    let bucket = Array(4).fill(0);//准备4个桶
    return backtrack(0, nums, sum / 4, bucket);//传入nums元素的索引i，nums，一个边长，和桶bucket
};

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