分形介绍
分形是一个悖论。
它惊人的简单，却又无限的复杂。
它很新，却又比尘埃更古老。
分形是什么？它们是从哪里来的？我们为什么要在乎？
20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。
我们周围到处都可以看到分形的影子。
从最基本的角度看，分形是重复模式或公式的视觉表达，开始时很简单，然后逐渐变得更复杂。
在数学中，分形是欧氏空间的子集，其分形维数严格超过其拓扑维数。
分形在不同的尺度上表现相同，如Mandelbrot集合的连续放大。
分形通常在越来越小的尺度上表现出类似的模式，这种特性称为自相似性，也称为扩展对称或展开对称。
如果这种复制在每个尺度上都完全相同，就像在门格尔海绵中一样，那么它就被称为仿射自相似。
分形几何属于度量理论的数学分支。
分形结果
白
红
彩
分形源码
代码语言：javascript复制
# coding: utf-8
import turtle
import math
import random
import time
import colorsys
window = turtle.Screen()
window.screensize()
window.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)
turtle.speed(0)
turtle.hideturtle()
#turtle.tracer(0)
turtle.bgcolor('black')
def star(x,y,length,penc,fillc,colorful=False):
if colorful:
hx = min(x,y)
hy = max(x,y)
color = abs(hx / hy) if hy != 0 else 0
(r,g,b) = colorsys.hsv_to_rgb(color,1,1)
penc = (r,g,b)
fillc=(r,g,b)
turtle.up()
turtle.goto(x,y)
turtle.seth(90)
turtle.fd(length)
turtle.seth(180 36/2)
L = length*math.sin(36*math.pi/180)/math.sin(54*math.pi/180)
turtle.seth(180 72)
turtle.down()
turtle.fillcolor(fillc)
turtle.pencolor(penc)
turtle.begin_fill()
for _ in range(5):
turtle.fd(L)
turtle.right(72)
turtle.fd(L)
turtle.left(144)
turtle.end_fill()
def star_fractal(x,y,length,penc,fillc,n,colorful=False):
if n==0:
star(x,y,length,penc,fillc,colorful)
return
length2 = length/(1 (math.sin(18*math.pi/180) 1)/math.sin(54*math.pi/180))
L = length-length2-length2*math.sin(18*math.pi/180)/math.sin(54*math.pi/180)
for i in range(5):
star_fractal(x math.cos((90 i*72)*math.pi/180)*(length-length2),
y math.sin((90 i*72)*math.pi/180)*(length-length2),
length2,penc,fillc,n-1,colorful)
time.sleep(6)
for _ in range(10):
turtle.reset()
turtle.hideturtle()
turtle.bgcolor('black')
turtle.speed(0)
if not _%2:
star_fractal(0,0, 400, "white", "white", _//2)
else:
star_fractal(0,0, 400, "white", "white", _//2, True)
time.sleep(1)
window.update()
