You can find the full article here
来看一个比较特殊的Survival分析建模的案例,利用的是半参模型:Poisson Regression
具体参考文章:Survival Analysis with LightGBM plus Poisson Regression
里面的建模思路非常有意思，不适合工业落地，不过咨询公司的data scientist看过来~
1 Poisson Regression
1.1 松泊分布与泊松回归
参考：什么是松泊分布？泊松回归可以用来做什么？
试想一下，你现在就站在一个人流密集的马路旁，打算收集闯红灯的人群情况（？）。 首先，利用秒表和计数器，一分钟过去了，有5个人闯红灯； 第二分钟有4个人；而下一分钟有4个人。 持续记录下去，你就可以得到一个模型，这便是“泊松分布”的原型。
除此以外，现实生活中还有很多情况是服从泊松分布的：
- 10分钟内从ATM中取钱的人数
- 一天中发生车祸的次数
- 每100万人中患癌症的人数
- 单位面积土地内昆虫的数目
Poisson模型(泊松回归模型)是用于描述单位时间、单位面积或者单位容积内某事件发现的频数分布情况， 通常用于描述稀有事件（即小概率）事件发生数的分布。
上述例子中都明显的一个特点： 低概率性，以及单位时间(或面积、体积)内的数量。 通常情况下，满足以下三个条件时，可认为数据满足Poisson分布：
- (1) 平稳性：发生频数的大小，只与单位大小有关系（比如1万为单位，或者100万为单位时患癌症人数不同）；
- (2) 独立性：发生频数的大小，各个数之间没有影响关系，即频数数值彼此独立没有关联关系； 比如前1小时闯红灯的人多了，第2小时闯红灯人数并不会受影响；
- (3) 普通性：发生频数足够小，即低概率性。
如果数据符合这类特征时，而又想研究X对于Y的影响（Y呈现出Poisson分布）； 此时则需要使用Poisson回归，而不是使用常规的线性回归等。
1.2 LightGBM 实现泊松回归的案例
参考来源：https://github.com/Microsoft/LightGBM/issues/807
代码语言：javascript复制import lightgbm as lgb
import numpy as np
import pandas as pd
n=100000
lam = .01
X = np.floor(np.random.lognormal(size=(n,2))).astype(int)
y = np.maximum(X[:,0],X[:,1]) np.random.poisson(lam=lam, size=n)
train_inds = np.arange(int(n/3))
val_inds = np.arange(int(n/3), int(2*n/3))
test_inds = np.arange(int(2*n/3), int(n))
X_test, y_test = X[test_inds,:], y[test_inds]
ds = lgb.Dataset(X,y, categorical_feature=[1])
ds_train = ds.subset(train_inds)
ds_val = ds.subset(val_inds)
params = {'objective':'poisson',
'metric':'rmse',
'learning_rate':.1
}
gbm = lgb.train(params, ds_train, num_boost_round=300, early_stopping_rounds=20, valid_sets=[ds_val, ds_train],
verbose_eval=100, categorical_feature=[1])
yhat = gbm.predict(X_test)
print('neg obs:', len(yhat[yhat<0]))y是需要服从poisson分布的
2 数据解读
2.1 数据样式
数据集解释：美国Washington, D.C.的一个共享单车公司 数据来源：bike-sharing-dataset 数据集的中文字段解释： 参考：Capital Bikeshare （美国Washington, D.C.的一个共享单车公司）提供的自行车数据上进行回归分析 具体实现 代码：Survival_LGBM-github
代码语言：javascript复制# 字段说明Instant 记录号
Dteday：日期
Season：季节
1=春天
2=夏天
3=秋天
4=冬天
yr：年份，(0: 2011, 1:2012)
mnth：月份( 1 to 12)
hr：小时 (0 to 23) （只在 hour.csv 有，作业忽略此字段）
holiday：是否是节假日
weekday：星期中的哪天，取值为 0～6
workingday：是否工作日
1=工作日 （非周末和节假日）
0=周末
weathersit：天气
1：晴天，多云
2：雾天，阴天
3：小雪，小雨
4：大雨，大雪，大雾
temp：气温摄氏度
atemp：体感温度
hum：湿度
windspeed：风速
y值
- casual：非注册用户个数
- registered：注册用户个数
- cnt：给定日期（天）时间（每小时）总租车人数，响应变量 y
现在数据变成：
也就是把第一行数据，拆分成330行，新增了两列：
count_so_far就是人员计数从[0,1,2,3,4,6,…,330]，stop，就是人数终止计数
这样构造的一个特殊的数据结构，造就了该模型object的独特，原文自评:
We solve a not classical survival problem where we have not to estimate the probability of surviving past time, but we estimate the probability that a specific event occurs at the end of the day. This is a simple example but it shows how to applicate survival modeling techniques, with classical instruments, in a not common scenario where our duty is to estimate a probability density function.
这里就把问题变成了，2011/1/1 这天， 在casual users = 0的时候，不会停止增长；在casual users = 1，不会停止增长；…；在casual users = 330，停止增长 最后，如何来预测临时用户的人数？ 用的是一个“可能在什么数量上停止”的曲线，这里是把 hazard = 临时用户的增长量，会拟合一个达到预测数值的可能性趋势。
这里跟生存分析 以及常规回归的差异：
- 常规回归模型，y~x1 x2… 根据特征直接预测临时用户人数，点估计；这里的Poisson有点类似加强版区间估计，就叫
趋势估计？ - 生存分析，
- 生存函数使用的是KM曲线，计算不同生存时间区间下的存活率；
- 风险函数，计算不同生存时间区间下的风险值
2.2 衡量模型指标
2.2.1 CRPS
我们对结果的评价是用这种任务的标准分数来进行的。连续排序概率评分(Continuous ranking Probability Score, CRPS)将MAE推广到概率预测的情况。
在涉及概率预测的情况下，CPRS是应用最广泛的精度指标之一。它需要对所涉及的整个概率函数进行评估，因此需要对每个每日样本的整个生存曲线进行估计。
PDF / CDF
- 概率密度函数probability density function（pdf）
- 累积分布函数(Cumulative Distribution Function)，又叫分布函数
2.2 训练与解读
数据的延展：
代码语言：javascript复制### EXPAND TRAIN DATA ###
X_train['count_so_far'] = X_train.apply(lambda x: np.arange(x.casual), axis=1)
X_train['stop'] = X_train.apply(lambda x: np.append(np.zeros(x.casual-1), 1), axis=1)
X_train = X_train.apply(pd.Series.explode) # 数据扩充的方式
X_train['count_so_far'] = X_train.count_so_far.astype(int)
X_train['stop'] = X_train.stop.astype(int)
y_train = X_train['stop']
X_train = X_train[columns ['count_so_far']]
print(X_train.shape)
X_train
### EXPAND VALID DATA FOR PREDICTION ###
X_val_surv = df[(df.dteday >= datetime(year=2012, month=1, day=1))&(df.dteday < datetime(year=2012, month=5, day=1))].copy()
X_val_surv['count_so_far'] = X_val_surv.apply(lambda x: np.arange(max_count), axis=1)
X_val_surv['stop'] = X_val_surv.apply(lambda x:np.append(np.zeros(x.casual), np.ones(max_count-x.casual)), axis=1)
X_val_surv = X_val_surv.apply(pd.Series.explode)
X_val_surv['count_so_far'] = X_val_surv.count_so_far.astype(int)
X_val_surv['stop'] = X_val_surv.stop.astype(int)
y_val_surv = X_val_surv['stop']
X_val_surv = X_val_surv[columns ['count_so_far']]
print(X_val_surv.shape)具体的已经在2.1 描述过了；这里要额外来看一下max_count，这个在train数据集中不会出现，
也就是今天有多少临时用户，就是多少X_train.apply(lambda x: np.arange(x.casual), axis=1)
但你会看到，X_val_surv是X_val_surv.apply(lambda x: np.arange(max_count), axis=1)，这里就是临时用户的最大值设定为4000，这个值根据临时用户max值来取的，就是临时用户上线。
params = {
'objective':'poisson',
'num_leaves':30,
'learning_rate': 0.001,
'feature_fraction': 0.8,
'bagging_fraction': 0.9,
'bagging_seed': 33,
'poisson_max_delta_step': 0.8,
'metric': 'poisson'
}
### FIT LGBM WITH POISSON LOSS ###
trn_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
val_data = lgb.Dataset(X_val, label=y_val)
model = lgb.train(params, trn_data, num_boost_round=1000,
valid_sets = [trn_data, val_data],
verbose_eval=50, early_stopping_rounds=150)这里X_train的shape为：(247252, 13)，那么可以知道训练集是非常大的；
需要重置数据，可到：
### PREDICT HAZARD FUNCTION ON VALIDATION DATA AND TRANSFORM TO SURVIVAL ###
p_val_hz = model.predict(X_val_surv).reshape(-1,max_count)
p_val = 1-np.exp(-np.cumsum(p_val_hz, axis=1))
X_val_surv.shape
>>> (484000, 12)
p_val.shape
>>> (121, 4000)p_val就回归正常，代表着每一天，不同人群数量的概率，直接上图：
这天在500左右，达到峰值了，那么这天临时用户的预测值就在500左右了。
简单的模型检验：
代码语言：javascript复制### CRPS ON VALIDATION DATA ###
crps(t_val, p_val)
>>> 0.17425293919055515
### CRPS ON VALIDATION DATA WITH BASELINE MODEL ###
crps(t_val, np.repeat(cdf, len(t_val)).reshape(-1,max_count))3 同等lightGBM分类测试
https://blog.csdn.net/wang263334857/article/details/81836578
来看一下同一份数据测试出来的结果如何，后续不贴太多，只贴一下我测试的代码，放在了之前的一个项目下面：Survival_Poisson_Regression
