梯度消失与梯度爆炸

简介

梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。

ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题
正则化来限制梯度爆炸

梯度消失

梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。当模型的层数过多的时候，计算梯度的时候就会出现非常多的乘积项。用下面这个例子来理解：

y_{1} = w_{1}x_{1} b_{1}

z_{1} = sigma(y_{1})

此时要更新参数

b_{1}

，其梯度求取就是：

frac{partial z_{1}}{partial b_{1}} = frac{partial z_{1}}{partial y_{1}}frac{partial y_{1}}{partial b_{1}}= sigma'(y_{1})frac{partial y_{1}}{partial b_{1}}

所以就可以看出问题了，当激活函数是sigmoid的时候，其表达式与导数分别为：

g(z) = frac{1}{1 e^{-z}}

g'(z) = (frac{1}{1 e^{-z}})'=frac{e^{-z}}{(1 e^{-z})^2}=g(z)(1-g(z))

导数的取值范围在(0,0.25)，这是一个小于1的数，那么当网络有很多层时，逐层进行激活，就会乘上很多激活函数的导数，梯度也就会越来越小。

梯度爆炸

梯度爆炸也是类似的情况，只是系数>1，反复累计相乘之后，导致爆炸。

解决方法

ReLU激活函数

ReLU函数的导数在正数部分为1，解决了<1导致的梯度消失问题

Batch Normal

BN层提出来的本质就是为了解决反向传播中的梯度问题。

在神经网络中，有这样的一个问题：Internal Covariate Shift。假设第一层的输入数据经过第一层的处理之后，得到第二层的输入数据。这时候，第二层的输入数据相对第一层的数据分布，就会发生改变，所以这一个batch，第二层的参数更新是为了拟合第二层的输入数据的那个分布。然而到了下一个batch，因为第一层的参数也改变了，所以第二层的输入数据的分布相比上一个batch，又不太一样了。然后第二层的参数更新方向也会发生改变。层数越多，这样的问题就越明显。但是为了保证每一层的分布不变的话，那么如果把每一层输出的数据都归一化0均值，1方差不就好了？但是这样就会完全学习不到输入数据的特征了。不管什么数据都是服从标准正太分布，想想也会觉得有点奇怪。所以BN就是增加了两个自适应参数，可以通过训练学习的那种参数。这样吧每一层的数据都归一化到

神经网络批量计算

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