前言
本文的出发点是 graph-level 的图分类任务，在图分类中，每个图都被视为一个数据样本，目标是在一组训练图上训练一个分类模型，通过利用其相关节点特征和图结构来预测未标记图的标签。当建立一个用于图分类的 GNN model 时，训练集中的图数据假定满足同分布。然而在现实世界中，同一数据集中的图可能具有差异性很大的不同结构，即图数据彼此之间可能是非非独立同分布的（Non-IID）。基于此本文提出了一种适用于 Non-IID 图数据的 GNN model。具体来说，首先给定一个图，Non-IID GNN 可以适应任何现有的图神经网络模型，为该图数据生成一个特定样本的模型。
如果大家对大图数据上高效可扩展的 GNN 和基于图的隐私计算感兴趣，欢迎关注我的 Github，之后会不断更新相关的论文和代码的学习笔记。
1.Motivation
在现实中，同一训练集中的图可能具有多样不同的结构信息。图 1（a）可视化了 D&D 数据集中蛋白质图的节点数分布，最小只有 30，最大达到了 5748。在图 1（b）和（c）中可视化说明了 D&D 数据集中节点数差异最大的两个图。这两个呈现出差异性很大的结构信息，如边的数量、密度和图的直径。
因此作者想到数据集中多样的图结构信息是否会影响基于 GNN model 的训练，作者根据节点数量将 D&D 中的图分为两组：一组由节点数量较少的图组成，另一组由节点数量较多的图组成。然后将每个集合分成一个训练集和一个测试集。分别基于两个训练集训练两个传统的 GCN model，实验结果如图 1（d）。作者基于两个 GCN model 在两个数据集上分别的表现来说明图的结构信息会影响 GNN model 的性能（这里逻辑存疑，按图 1（d）已经分成两个数据集了，理所应当对角线上表现最好，因为训练样本不同，作者原文如下）
The GNN model trained on graphs with a small number of nodes achieves much better performance on the test graphs with a small number of nodes than these with a large number of nodes.
个人认为根据这个实验结果说明的问题是图的结构会影响基于 Message-passing 的 GNN model 的性能，因为 large dataset 的表现更优，即丰富的图结构是 Message-passing GNN 表现良好的关键，因此图数据集中不同图结构的分布可能会对最终 train 的 GNN model 产生一定影响。（因此应该加入利用全部图数据训练得到的模型来进行 test dataset 的效果对比来说明 Non-IID 分布的图结构信息确实会对模型产生影响。）
作者基于此实验现象认为一个良好的 graph-level 的 GNN model 需要学习到数据集中不同分布的图结构。（此处个人认为核心在于如何处理数据集中结构信息较少的 graph data 以减少其对模型的影响）。
2. Non-IID-GNN
Non-IID-GNN 的基本思想是过在图的结构信息上应用 adaptor network来逼近图 g_{i} 的分布信 息，这些信息作为适配参数，为 g_{i} 适配每个 GNN block ，适配后的 GNN 模型 G N N_{i} 可以 看作是 g_{i} 的一个 specific graph classification model (直觉上可以理解为每个 Adaptor Network 学习一个图数据中可能存在一类图结构即图数据的一类结构分布)。理想情况下，给定 一个末标记的图 g_{j} ，经过训练的 Non-IID-GNN 将生成一个自适应的GNN 模型 G N N_{j} (Adaptor Networks 中 adaptor parameters 共享的 GNN Blocks 组成）来预测其标签。
2.1 The Adaptor Network
作者希望通过 Adaptor Network 从观察到的结构信息中估计出其分布。图神经网络通常由几个后续的 filtering 和 pooling layers 组成视为 GNN Blocks。图数据分布的不同可能对每个 GNN Block 产生不同的影响。因此建立一个 Adaptor Network，为 GNN Blocks 生成 adaptor parameters。
首先提取 mathbf{s}_{i} 代表给定 graph sample g_{i} 的结构信息，之后 Adaptor Networks 将 mathbf{s}_{i} 作为输 入并生成 adaptor parameters。假设共有 K 个 GNN Blocks 基于 adaptor parameters 进行 学习，形式如下:
其中 Omega_{j} 代表第 j 个 adaptor network 的参数， phi_{i j} 代表相应 adaptor network 的输出同时 被用于第 j 个GNN Block 的学习。理论上 adaptor network 的函数有多种选择，本文选择在拟 合任何函数方面能力较强的前馈神经网络， Adaptor Networks 的整体表示如下:
2.2 The Adapted Graph Neural Network
2.2.1 An General Adapted Framework
graph-level 的 GNN model 通常包含两类层: the filtering layer 和 the pooling layer. 其中 the filtering layer 将图的结构和节点表示作为输入，输出节点 embedding。the pooling layer 将图的结构和节点表示作为输入，产生具有新的图结构和新的节点表示的 coarsened graph。假 设包含 K_{p} 个 pooling layer 和 K_{f} 个堆叠的 filtering layer，那么总共可学习的 GNN Blocks 的个数为 K=K_{p} * K_{f} 。
filtering layer
分别代表 GNN Block 和 adaptor parameters 的参 数，关系如下:
其中 theta_{f}^{m} 代表适应的模型参数和原始模型参数 theta_{f} 维度相同， diamond 代表 adaptation operator， 其中算子的设计与具体类型的 GNN model 相关。模型参数自适应后的计算形式为:
代表池化层参数满足且池化 层更新为:
2.2.2 Adapted GCN: Non-IID-GCN
以 GCN 为例：
算子设计如下: phi_{f} in mathbb{R}^{2 d} ，将其分割成两个部分 gamma_{f} in mathbb{R}^{d}, beta_{f} in mathbb{R}^{d} :mathbf{W} diamond phi_{f}=left(mathbf{W} odot b rleft(gamma_{f}, d_{n e w}right)right) b rleft(beta_{f}, d_{n e w}right) 其中 b r(a, k) 代表广播机制，将向量 a 重复 k 次 b rleft(gamma_{f}, d_{text {new }}right) in mathbb{R}^{d times d_{text {new }}}, b rleft(beta_{f}, d_{text {new }}right) in mathbb{R}^{d times d_{text {new }}} 即与 mathbf{W} 维度相同， odot 代表 element-wise multiplication。节点侧的池化层选择 max pooling layer:
其中 mathbf{x}_{G} in mathbb{R}^{d_{text {new }}} 代表 graph-level 表示， max (cdot) 代表 the maximum over all the nodes，且 K_{p}=1 。
2.2.3 Adapted diffpool: Non-IID-Diffpool
Diffpool 是一种用于图分类的分层图级表示学习方法。Diffpool 中的 filtering layer 参考式（9）（10）其 pooling layer 定义如下：
f_{a}为在 pooling layer 中定义的嵌入层， mathbf{S} in mathbb{R}^{n times n_{text {new }}} 代表软分配矩阵。
2.3 Training and Test
预测结果：
loss:
3. Experiments
