时间序列周期性特征
简介
在时间序列问题中，周期特征是异常重要的，例如：
- 地铁流量预测中的周期性，每周一到周五的早上地铁流量就特别大，但是到了周末人就比较少；
- 股票涨跌的预测问题中，在节假日之前，例如国庆等，白酒等的股价就会有提升；
- 在降雨量的预测中，每年的某些时节，降雨量就会大幅提升；
- 在电量预估问题中，因为夏天温度较高的原因，每年的夏天用电量会大幅提升；
- ......
上面这些在某些固定时间点周而复始的出现某种现象的，我们一般称之为周期性，那么在时间序列问题中，我们如何捕捉这些周期性呢？
此处我们介绍两种常见的周期性特征。
- 周期性indicators：适合于观测较少的情况，比如每周观测一次的周期；
- 傅里叶特征：适合于存在许多观测的周期，比如每年每日观测周期；
时间周期特征
01周期性indicators
周期性indicators一般就是表示时间序列周期性的一些二元特征。例如每周一我们的数据呈现出某种周期性，我们会加入是否为周一来表示该信息，例如下表所示。
02傅里叶特征
周期性indicators一般是我们有一些先验知识，但是还有一类数据，它的周期可能是每隔20天一次的周期，我们可以很容易的从图像中观测到，但是往往没法使用周期性indicators来捕捉此类信息。
此时我们可以使用傅里叶特征尝试捕捉此类到信息。
- 傅立叶特征就是一对正弦和余弦曲线，从最长的周期开始，每个潜在频率对应一对。傅里叶对建模年度周期性的频率：每年一次、每年两次、每年三次，依此类推。
如果我们把这些sine和cosine的曲线加入到我们的训练集合中，往往可以取得不错的帮助，尤其是对于线性类的模型。
代码
- 代码摘自：https://www.kaggle.com/ryanholbrook/seasonality
01自己定义
代码语言：javascript复制import numpy as np
def fourier_features(index, freq, order):
time = np.arange(len(index), dtype=np.float32)
k = 2 * np.pi * (1 / freq) * time
features = {}
for i in range(1, order 1):
features.update({
f"sin_{freq}_{i}": np.sin(i * k),
f"cos_{freq}_{i}": np.cos(i * k),
})
return pd.DataFrame(features, index=index)
# Compute Fourier features to the 4th order (8 new features) for a
# series y with daily observations and annual seasonality:
#
# fourier_features(y, freq=365.25, order=4)02使用statsmodels工具包
代码语言：javascript复制from statsmodels.tsa.deterministic import CalendarFourier, DeterministicProcess
fourier = CalendarFourier(freq="A", order=10) # 10 sin/cos pairs for "A"nnual seasonality
dp = DeterministicProcess(
index=tunnel.index,
constant=True, # dummy feature for bias (y-intercept)
order=1, # trend (order 1 means linear)
seasonal=True, # weekly seasonality (indicators)
additional_terms=[fourier], # annual seasonality (fourier)
drop=True, # drop terms to avoid collinearity
)
X = dp.in_sample() # create features for dates in tunnel.index适用问题
如果可视化分析中发现数据存在周期性的话，就可以使用上面的两种策略进行周期性特征的抽取。
参考文献
- Seasonality
