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“获胜概率”的实时计算（或估计）很困难。我们经常在足球比赛中，在选举中看到这种情况。
考虑经典的多项选择考试。在每个问题之后，想象您尝试计算学生通过考试的概率。在这里考虑我们有 50 个问题的情况。学生在答对 25 个以上时通过。为了模拟，我假设学生在每个问题上只掷硬币，我有 n 个学生，50 个问题
代码语言：javascript复制M=matrix令 Xi,j 表示学生 i在问题 j 的分数。让 Si,j 表示累积分数，即
. 在第 j 步，我可以使用 T^i,j =50×Si,j /j 对最终得分进行某种预测。这是代码
代码语言：javascript复制S=apply
B我们可以绘制它
代码语言：javascript复制plot(B)
abline
for(i in 2:n) lines
lines
但这 只是 对每一步的最终分数的预测。这不是通过概率的计算！
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R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化生成GIF动画
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如果在 j 个问题之后，学生有 25 个正确的答案，那么概率应该是 1——即如果 Si,j ≥25。另一个简单的例子是：如果在j题之后，他直到最后都答对了，他能得到的分数不够，他就会失败。这意味着如果 Si,j (50−i 1)<25，概率应该是 0。否则，要计算成功的概率，就很简单了。它是当成功的概率实际上是 Si,j /j 时，在 50-j 个问题中获得至少 25-Si,j 正确答案的概率。我们认识到二项式分布的生存概率。然后代码很简单
代码语言：javascript复制for(i in 1:50){
for(j in 1:n){
if() P[i,j]=1
if() P[i,j]=0
if()B[i,j]=1-pbinom所以如果我们绘制它，我们得到
代码语言：javascript复制plot(P
abline
for(i in 2:n) lines
lines
这比我们之前获得的曲线更不稳定！所以，计算“获胜概率”是一项复杂的工作！
当然，如果我的学生不抛硬币，情况就略有不同......这是我们得到的结果，如果一半的学生是好的（有2/3的概率答对问题），一半是不好的（1/3的概率）。
如果我们看通过的概率，我们通常不必等到最后（50道题）就知道谁通过了，谁没通过
