说到时间序列预测，读者们也许很容易联想到股票市场中的应用。而对于专业金融从业者来说，时间序列分析只是其中重要的方法论之一，更上层的，是整个复杂的量化交易领域。
量化交易，是集金融与计算机两学科知识与一体的交叉领域。从业者除了需要对市场行情的准确把握，也需要研发高效的计算机系统，精尖的算法策略，对市场中捕风捉影的变化进行实时的量化，抽取特征因子，进行准确的走势预估。该领域自资本市场建立起便吸引了工业界学术界的极大兴趣，多年来诞生了许多优秀的研究成果，推动着全球金融市场的发展与人类社会的进步。
最近笔者有兴趣调研了下量化领域的相关工作，整理了一些经典的学术论文，涵盖配对交易、时序分析、马尔可夫等多个方向。本篇文章将我最近的一些笔记分享给大家：
- 综述：2篇
- 配对交易：5篇
- 均值回归：2篇
- 马尔科夫模型: 2篇
- 贝叶斯方法：2篇
- 时间序列分析：3篇
- 趋势与动量：4篇
- 特征因子：3篇
- 风险控制：1篇
综述
An Introduction to High-Frequency Finance
论文地址：http://fxtrade.oanda.com/resources/hffbookchapter1.pdf
论文摘要：流动性市场每个工作日都会产生数百或数千个分时（证券价格的最小变化，无论是上涨还是下跌）。路透社等数据供应商每天仅就外汇即期汇率传输超过 275,000 个价格。因此，高频数据可以成为研究的基本对象，因为交易者通过观察高频或逐笔报价数据来做出决策。然而，金融文献中发表的大多数研究都涉及低频、规则间隔的数据。由于种种原因，高频数据正成为了解市场微观结构的一种方式。本书讨论了处理如此大量数据的最佳数学模型和工具。本书为高频金融时间序列的分析、建模和推理提供了框架。特别强调外汇市场以及货币、利率和债券期货市场，这种高频时间序列方法的统一视图研究了价格形成过程，并通过回顾构建金融资产系统交易模型的技术得出结论。
Advanced Trading Rules, Second Edition
论文地址：https://www.amazon.com/Option-Trader-Handbook-Strategies-Adjustments/dp/0470481617
论文摘要：《高级交易规则》是目前最优秀的金融交易员、分析师和基金经理所使用的最先进技术的基本指南。编辑汇集了世界领先的专业和学术专家来解释如何理解、发展和应用切割边缘交易规则和系统。如果您涉足衍生品、固定收益、外汇和股票市场，这是必不可少的一本书。《高级交易规则》演示了如何应用计量经济学、计算机建模、技术和定量分析来产生卓越的回报，展示如何通过找出某些方法成功或失败的原因来保持领先地位。您可以通过了解如何使用：交易策略的随机属性；技术指标；神经网络；遗传算法；定量技术；以及图表。金融市场专业人士将发现大量适用的想法和方法来帮助他们以提高他们的业绩和利润。在这一领域工作的学生和学者也将受益于对这个充满活力和令人兴奋的金融领域的严格且理论上合理的分析。这是目前最优秀的金融交易员、分析师和基金经理所使用的最先进技术的基本指南。它提供了前沿金融市场交易规则的完整概述，包括关于技术分析和评估的新材料；并演示如何应用计量经济学、计算机建模、技术和定量分析来产生卓越的回报
配对交易
配对交易是经典的量化策略，其旨在选择一对历史上一起移动的股票，捕捉其相对错误定价的投机性。这里给大家推荐5篇相关经典论文。
A New Approach to Modeling and Estimation for Pairs Trading
论文地址：https://www.researchgate.net/publication/267721035_A_New_Approach_to_Modeling_and_Estimation_for_Pairs_Trading
论文摘要：配对交易是一种基于一对股票之间相对错误定价的投机性投资策略。从本质上讲，该策略涉及选择一对历史上一起移动的股票。通过在该货币对出现分歧时建立多空头寸，当它们下一次通过平仓收敛到均值时，将获得利润。由于其专有性质，关于该主题的文献很少见。如果确实存在，这些策略要么是临时的，要么仅适用于特殊情况，几乎没有理论验证。本文详细分析了这些现有方法，并参考了主流资产定价理论，提出了一种用于配对交易目的的相对错误定价建模的一般方法。讨论了几种估计技术并测试了状态空间公式，期望最大化产生稳定的结果。初步经验证据表明，所选货币对的相对定价具有明显的均值回归行为。
Pairs Trading – A Cointegration Approach
论文地址：https://pairtradefinder.com/pairtradingCI.pdf
论文摘要：本研究使用 Johansen 协整检验来选择交易对以供在配对交易框架。然后估计长期均衡价格关系为识别出的交易对，以及由此产生的均值回归剩余价差被建模作为矢量误差校正模型 (VECM)。该研究使用了 5 年的每日库存价格从2002年7月开始。交易对的搜索受到限制到 17 只在 ASX200 上市的金融股。结果表明，两个协整股票可以按某种线性组合进行组合，从而使股票的动态由此产生的投资组合由一个平稳的过程控制。虽然交易规则不是用于访问该交易策略的盈利能力，残差序列图显示出很高的零交叉率和平均值附近的大偏差。这个会表明该策略可能会有利可图。还可以得出结论，在存在协整时，至少有一个调整系数的速度必须是与零显着不同。
Does Simple Pairs Trading Still Work?
论文地址：https://www.jstor.org/stable/25741293
论文摘要：尽管证实了配对交易的盈利能力持续下降的趋势，但这项研究发现，该策略在长期动荡期间表现强劲，包括最近的全球金融危机。此外，替代措施与其他措施相结合，大大提高了交易利润，银行股每月增加 22 个基点。
Implementation of Pairs Trading Strategies
论文地址：https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1594066
论文摘要：在本文中，我们概述了两种先前建议的成对定量交易方法。我们专注于协整方法和称为随机传播模型的未观察到的均值回归模型。这些方法用于实施搜索程序，旨在揭示德国、法国和荷兰证券交易所可用的所有可能对中的盈利对。此应用程序的预期用户是阿姆斯特丹 Effektenkantoor 的交易台，该调查已针对该用户完成。
Optimal Pairs Trading: A Stochastic Control Approach
论文地址：https://ieeexplore.ieee.org/document/4586628/references
论文摘要：在本文中，我们针对配对交易问题提出了一种随机控制方法。我们将一对股票价格之间的对数关系建模为 Ornstein-Uhlenbeck 过程，并使用它来制定基于投资组合优化的随机控制问题。我们能够通过相应的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程以封闭形式获得该控制问题的最优解。我们还为模型中的参数提供了封闭形式的最大似然估计值。该方法通过一个数值例子来说明，该例子涉及一对股票的模拟数据。
均值回归
回归分析是重要的回溯方法，是在价格震荡中博取反弹的交易思路。通俗来说，就是“跌下去的迟早要涨上来”，捕捉真正的价值变动。这里给大家推荐2篇相关论文。
Identifying small mean-reverting portfolios
论文地址：https://www.di.ens.fr/~aspremon/PDF/MeanRevVec.pdf
论文摘要：给定多元时间序列，我们研究了形成最大投资组合的问题均值回归，同时限制这些投资组合中的资产数量。我们证明它可以表述为稀疏典型相关分析并研究各种算法以解决相应的稀疏广义特征值问题。讨论处罚后参数估计程序，我们研究了稀疏性与可预测性的权衡以及可预测性对不同市场的影响。
Arbitrage Under Power
论文地址：http://www.boguslavsky.net/fin/mr-3.pdf
论文摘要：当人们知道可交易资产的正确价值并且资产价格偏离该价值时，未来趋同可能会带来良好的交易机会。但是，交易者仍然必须决定何时以及如何积极地开仓以及何时平仓。迈克尔·博古斯拉夫斯基和埃琳娜Boguslavskaya 扩展了 Andrew Morton 的模型并给出了一个优雅的显式解决方案。虽然模型非常简单，一些定性效果不平凡且非常逼真。
马尔科夫模型
马尔可夫模型（Markov Model）是一种经典的统计模型，常用在序列预测问题中。其核心思想是认为下一步的状态只受到当前状态的影响。这里给大家推荐2篇相关论文。
Algorithmic Trading: Hidden Markov Models on Foreign Exchange Data
论文地址：http://www.projectsparadise.com/hidden-markov-models-foreign-exchange/
论文摘要：在本硕士论文中，隐马尔可夫模型 (HMM) 被评估为预测货币交叉走势的工具。随着电子市场的不断增长，为更自动化的交易或所谓的算法交易让路，不断需要新的交易策略，试图在市场中找到 alpha，即超额回报。HMM 是基于众所周知的马尔可夫链理论，但假设状态是隐藏的，控制一些可观察的输出。HMM 主要用于语音识别和通信系统，但最近也用于金融时间序列，并取得了令人鼓舞的结果。将测试模型的离散和连续版本，以及单变量和多变量输入数据。除了基本框架外，还实现了两个扩展，相信它们将进一步提高 HMM 的预测能力。第一个是高斯混合模型 (GMM)，其中每个状态分配一组单个高斯，这些高斯被加权在一起以复制随机过程的密度函数。这为非正态分布建模开辟了道路，这通常被假定用于外汇数据……
Markov Switching Regimes in a Monetary Exchange Rate Model
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0264999304000537
论文摘要：本文扩展了 Frankel 在 1973-2000 年间引入了三种汇率的马尔可夫制度转换。提供了汇率与基本面之间非线性关系的证据。事实证明，估计的制度之一恰好代表了 RID 情况。决定制度的关键基本面是利率。已建立的关系在几个方面被证明是稳定的：制度是高度持久的，提供比替代方案更好的数据描述，并且对多次修改具有鲁棒性。
贝叶斯方法
贝叶斯分类算法是统计学的一种分类方法，它是一类利用概率统计知识进行分类的算法。这里给大家推荐2篇相关论文。
Bayesian Adaptive Trading with a Daily Cycle
论文地址：http://www.algorithmictradingpit.com/drift.pdf
论文摘要：算法交易的标准模型忽略了每日循环。 我们构建了一个模型，在该模型中，交易者使用来自一天中价格演变的观察信息来不断更新他对其他交易者目标规模的估计，以及方向。他使用此信息来确定最佳交易计划以最大限度地减少交易的总预期成本，须经签署限制（永远不要作为卖出计划的一部分购买）。我们认为，虽然这些策略是使用非常简单的动态
推理——他们每时每刻都假设当前的条件将持续到交易结束——它们实际上是由动态规划确定的全局最优策略
On the short-term predictability of exchange rates: A BVAR time-varying parameters approach
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S037842660500213X
论文摘要：在本文中，我们提出了一个带有时变参数的贝叶斯向量自回归模型 (BVAR-TVP) 来检查汇率的短期可预测性。该论文的一个重要贡献是首次将 BVAR-TVP 模型应用于使用金融市场信息的日常数据。另一个贡献是在金融市场交易员和投资者通常使用的前一天交易的非常短的时间内实时生成预测。我们采用财务标准和最近开发的统计测试来评估汇率的可预测性。我们发现 BVAR-TVP 模型优于所有汇率的随机游走。这些预测收益主要是由于系数的时间变化，其次是来自其他金融市场的信息。结果表明，如果国际投资者遵循基于模型的前一天汇率预测产生的买入/卖出信号的日间交易策略，即使考虑到交易成本和风险因素。
时间序列分析
量化就是要将股票市场中历史的价格波动进行数学建模，找到其变化规律。自然的，时间序列分析方法是对价格曲线分析的重要方法。这里给大家推荐4篇相关论文。
Time Series Technical Analysis via New Fast Estimation Methods: A Preliminary Study in Mathematical Finance
论文地址：https://hal.inria.fr/inria-00338099v2/document
论文摘要：源于控制理论的新的快速估计方法导致对时间序列的新看法，这与“技术分析”有些相似。通过“无模型”设置，即通过在滑动短时间窗口上重复识别低阶线性差分方程，将结果应用于金融工程的一个典型对象，即外汇汇率的预测。提供了几个令人信服的计算机模拟，包括对预测趋势线的位置和波动率的预测。Z-transform 和微分代数是主要的数学工具。
A Trading Strategy Based on the Lead-Lag Relationship between the Spot Index and the Futures Contract for the FTSE 100
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0169207000000625
论文摘要：本文使用多个时间序列模型研究了富时 100 指数与指数期货价格之间的领先-滞后关系。使用 1996-1997 年 6 月的 10 分钟观察发现，期货价格的滞后变化有助于预测现货价格的变化。最好的预测模型是误差修正型，根据持有成本关系考虑现货和期货价格之间的理论差异。这种预测能力反过来又被用来推导出一种交易策略，该策略在现实世界条件下进行测试，以寻找系统的盈利交易机会。结果表明，尽管模型预测产生的回报明显高于被动基准，但在考虑到交易成本后，该模型无法超越基准。
Basket trading under co-integration with the logistic mixture autoregressive model
论文地址：https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14697688.2010.506445?journalCode=rquf20
论文摘要：在本文中，我们提出了一种具有逻辑混合自回归均衡误差（co-integrated LMAR）的协整模型，其中不同金融资产的累积收益之间的均衡关系通过逻辑混合自回归时间序列模型进行建模。传统的基于自回归 (AR) 的单位根检验 (ADF 检验) 用于检验协整，当时间序列通过 ADF 检验时无法给出合理的解释。然而，它在 AR 多项式中的最大根非常接近但小于 1，这很可能是时间序列数据中随机游走和均值回归过程混合的结果。在此背景下，我们将 LMAR 模型放入协整框架中，以识别具有大范围但仍能很好协整的篮子。利用马尔可夫方法给出并证明了 LMAR 模型平稳性的充分条件。给出了结合最小二乘估计和期望最大化 (EM) 算法的两步估计程序。贝叶斯信息准则 (BIC) 用于模型选择。协整LMAR模型应用于篮子交易，是一种广泛使用的套利工具。我们使用模拟来评估具有股票市场统计套利特征的一揽子交易策略中的模型。香港恒生指数多个板块的数据被用于一揽子交易的模拟研究。实证结果表明，使用协整 LMAR 模型的投资组合比传统方法选择的投资组合具有更高的回报。尽管回报的波动性增加，但夏普比率在大多数情况下也会增加。这种风险回报状况可以通过协整 LMAR 模型中较短的收敛期和“均值回归”机制中较大的波动性来解释。
Towards a non-linear trading strategy for financial time series
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077905006028
论文摘要：提出了一种基于状态空间重构技术的新交易策略。该技术使用状态空间体积演化及其变化率作为指标。该方法已经使用 18 个有和没有交易成本的高频外汇时间序列进行了离线测试。在我们的分析中，在没有交易成本的那些系列中可以获得大约 25% 的最佳收益平均值，假设每笔交易的成本为 0.2%，则可以获得大约 11% 的最佳收益平均值。
趋势分析与动量
动量是指股票、证券或可交易工具的价格变化速度或速率。动量显示的是一段时间内价格变动的速度，以帮助投资者判断趋势的强弱。这里给大家推荐4篇相关论文。
A Test of Momentum Trading Strategies in Foreign Exchange Markets: Evidence from the G7
论文地址：https://research-repository.griffith.edu.au/bitstream/handle/10072/32800/62786_1.pdf
论文摘要：在这项交易策略研究中，我们提出三个问题。首先，动量是否存在于外汇市场？二、交易成本对超额有什么影响回报？第三，综合交易信号能否获得超额回报，如果是这样，这种回报的来源是什么？在国外使用总回报动量策略从 1980 年到 2004 年 G7 的外汇市场，答案来自研究如下：我们发现了动量的证据；然而，这种势头出现暂时的，特别是对于较长的回顾期。正如预期的那样，交易成本有对超额收益产生重大负面影响。最后，综合信号获得超额回报；然而，引导程序模拟发现这些回报的来源是自相关函数。
A Momentum Trading Strategy Based on the Low Frequency Component of the Exchange Rate
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378426609000521
论文摘要：在本文中，我们开发了一种基于即期汇率低频趋势成分的动量交易策略。使用内核回归和 Hodrick 和 Prescott 的高通滤波器。我们恢复了每月汇率的非线性趋势，并在此使用短期动量来产生买入和卖出信号。与传统移动平均线规则相比，低频动量交易策略提供更高的方向准确性、更高的回报和夏普比率、更低的最大回撤和更少的交易频率。此外，与传统的移动平均规则不同，低频动量交易策略在不同时间段的表现相对稳健。低频动量交易策略对于平滑参数（在 HP 滤波器的情况下）和分布和带宽参数（在核回归的情况下）在很宽的值范围内的选择也是稳健的。
Thou shalt buy and hold
论文地址：http://www.columbia.edu/~xz2574/download/buy-and-hold-2.pdf
论文摘要：持有股票的投资者需要决定在给定的投资期限内何时卖出。很容易认为她应该在整个范围内以最高价格出售，但这是不可能实现的。一个接近但现实的目标是在销售价格与上述最高价格之间的预期相对误差最小时出售股票。针对 Black-Scholes 市场研究了这个问题。股票“优良指数”α 定义为超额收益率与波动率平方之间的比率，用于衡量股票的质量。结果表明，当股票足够好时，或者准确地说，当 α ≥ 1/2 时，最佳策略是持有股票，只在期限结束时卖出。此外，当 α 趋于无穷大时，由此产生的预期相对误差减小到零。另一方面，如果 α ≤ 0，人们应该立即卖出股票。这些结果证明了人们应该购买并持有股票的广泛接受的金融智慧 - 如果它是好的，那就是。
Optimal Trend Following Trading Rules
论文地址：http://homepages.wmich.edu/~zhu/papers/TF0711.pdf
论文摘要：我们在牛熊转换市场中遵循交易规则制定最佳趋势，其中根据不可观察的马尔可夫链，股票价格的漂移在对应于上升趋势（牛市）和下降趋势（熊市）的两个参数之间切换。我们认为一个有限期限投资问题，旨在最大化终端的预期回报财富。我们首先限制只允许持平和多头头寸并描述交易使用指示进入和退出时间长的停止时间序列的决策职位。假设交易所有可用资金，我们表明最佳交易策略是以上升趋势交叉中的条件概率为特征的趋势跟踪系统两条阈值曲线。可以通过求解相关的 HJB 方程来获得阈值。此外，我们还根据近似值研究了卖空交易策略。进行并报告了模拟和实证实验
特征因子
特征因子，简单说就是机器学习中的特征工程，其旨在发现和分析市场中的各种影响因子，再进行综合判断。这里给大家推荐3篇相关论文。
A dynamic analysis of moving average rules
论文地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0165188906000601
论文摘要：各种移动平均线 (MA) 规则的使用仍然受到金融市场从业者的欢迎。这些规则最近成为许多实证研究的焦点，但很少有关于金融市场模型的研究，其中一些代理人采用了实践中使用的类型的技术交易规则。在本文中，我们提出了一个动态金融市场模型，其中对交易资产的需求同时具有原教旨主义和图表成分。图表需求由当前价格和（长期）均线之间的差异控制。两种类型的交易者都是有限理性的，因为根据已实现的资本收益等适应度指标，交易者会从适应度低的策略转向适应度高的策略。我们通过原教旨主义者的反应系数、图表主义者的外推率和用于 MA 的滞后长度来表征基础确定性模型的稳定性和分叉特性。通过增加切换策略的选择强度，我们然后检查不同 MA 规则的随机性的各种合理途径。还检查了 MA 规则的价格动态，我们的主要发现之一是 MA 规则窗口长度的增加会破坏原本稳定的系统，导致更复杂甚至混乱的行为。相应的随机模型的分析能够解释各种市场价格现象，包括暂时的泡沫、突然的市场崩盘、价格阻力和不同水平之间的价格转换。
Do the technical indicators reward chartists? A study on the stock markets of China
论文地址：https://ideas.repec.org/p/eab/financ/22587.html
论文摘要：本文研究了应用技术分析在中国三个股票市场——上海、香港和台湾证券交易所进入和退出股票市场的盈利能力。检查了多头和空头策略的简单移动平均线 (MA) 及其扩展、指数 MA、双 MA、三重 MA、MACD 和 TRIX。将 MA 系列产生的交易信号应用于大中华市场，产生显着的正回报，优于买入持有策略。无论交易成本如何，获得的累积财富也超过了买入持有策略。此外，我们研究了 1997 年亚洲金融危机前后 MA 家族的表现，发现 MA 家族在两个子时期以及牛市、熊市和混合市场的不同市场条件下都运行良好。技术分析可以预测这些市场的方向意味着三个中国股票市场效率不高。
A comparison of MA and RSI returns with exchange rate intervention
论文地址：https://ideas.repec.org/a/taf/apeclt/v14y2007i5p371-383.html
论文摘要：本研究比较了相对强弱指数 (RSI) 与移动平均线 (MA) 交易规则对六种货币每日汇率的影响。结果表明，交易规则可以产生正的风险调整收益，并且这些交易规则的盈利能力与央行干预呈正相关。还发现利率差异对交易规则回报的影响并不重要。
风险控制
金融市场中的交易往往存在隐藏着的各式各样的风险。有效的风险预估对于一个稳健的量化策略至关重要。这里给大家推荐1篇相关论文。
Extreme Value Theory and Fat Tails in Equity Markets
论文地址：https://people.brandeis.edu/~blebaron/wps/tails.pdf
论文摘要：极值理论 (EVT) 提供了一个强大的框架来表征金融市场的崩溃和繁荣。本文应用 EVT 来模拟极端事件的行为，并比较新兴市场和发达市场股票收益分布之间的尾部厚度。我们通过使用非参数自举测试增加参数蒙特卡罗测试来扩展先前的结果。我们构建了 Monte Carlo 和 Bootstrapping 实验来估计市场和区域之间尾部行为差异的统计显着性。在每个市场中，我们几乎没有发现正尾和负尾之间不对称的证据。我们发现了每个区域内部一致性的混合证据，以及新兴和发达区域之间尾部行为差异的有力证据。我们的区域结果对国际投资组合分配决策的预期多元化收益具有重要意义。
