本专栏用于记录关于深度学习的笔记，不光方便自己复习与查阅，同时也希望能给您解决一些关于深度学习的相关问题，并提供一些微不足道的人工神经网络模型设计思路。 专栏地址：「深度学习一遍过」必修篇
目录
1 Boosting与Bagging
2 卷积层、激活层、池化层作用
3 卷积神经网络特性
4 正则化相关知识
5 评测指标相关知识
6 参数初始化方法
7 归一化相关知识
8 最优化方法相关知识
9 激活函数相关知识
10 优化目标相关知识
问答环节
1 Boosting与Bagging
Boosting
- 个体学习器存在强依赖关系
- 串行
- 最著名的的代表
Bagging
- 个体学习器不存在强依赖关系
- 并行
- 一个扩展变体：随机森林
2 卷积层、激活层、池化层作用
- 卷积层：提取特征
- 激活层：进行特征的选择和抑制
- 池化层：降低特征平面分辨率及抽象特征
3 卷积神经网络特性
局部连接
- 思想来自生理学的感受野机制和图像的局部统计特性
权值共享
- 使图像局部学习到的信息可以应用到其他区域，从而使同样的目标在不同的位置能提取到同样的特征
4 正则化相关知识
正则化目的
- 避免过拟合
正则化思路
- 以增大训练集误差为代价来减小泛化误差
正则化方法
- 参数正则化方法：如
正则化
- 经验正则化方法：提前停止、模型集成（如
）
- 隐式正则化方法：数据增强
5 评测指标相关知识
分类评测指标
- 准确率
- 精确率
- 召回率
- 混淆矩阵 用于查看是否有特定的类别相互混淆 对于包含多个类别的任务，混淆矩阵很清晰地反映了各类别之间错分的概率 越好的分类器对角线上的值越大
曲线 用于评价一个分类器在不同阈值下的表现 横坐标：
纵坐标：
它对正负样本不均衡问题不敏感，所以对于不均衡样本问题常选用
曲线作为评价准则
曲线越靠近左上角，表示该分类器性能越好
指标 若想通过两条
曲线来定量评估两个分类器的性能，就可以使用
这个指标。
是
曲线下的面积（值不大于
）
检索与回归评测指标
（交并比）
其值等于
曲线下的面积 假设有
个
，其中有
个
值等于这
个精确率值求平均
假设有
个
，其中有
个
值等于
个类别的
值求平均
图像生成指标
同时评估了生成图像的质量和多样性 仅评估图像生成模型，没有评估生成图像与原始图像之间的相似度，不能保证生成的使我们想要的图像
分数对其进行了改进，增加了
散度来度量真实分布于生成分布之间的差异
最大平均差异
6 参数初始化方法
要满足的条件
- 各层激活值不会出现饱和现象
- 各层激活值不为
神经网络要求
- 参数梯度应该保持非零
常见问题
- 初始值太小：导致反向传播梯度太小、梯度弥散。降低收敛速度
- 初始值太大：造成振荡，会使
函数等进入梯度饱和区
参数初始化方法
- 初始化为
：中间层节点值都为零，不利于优化。训练逻辑回归等模型才用
- 生成小的随机数：
- 标准初始化：权重参数从
的均匀分布中生成 保持神经网络每层权重方差与层数无关，会更加有利于优化
初始化：基于
函数提出的，对
并不友好（虽常搭配使用） 网络越深，各层输入的方差就越小，网络越难训练
初始化：基于
函数提出的
7 归一化相关知识
归一化目的
- 让每层输入和输出的分布比较一致，从而降低学习难度
Batch Normalization（BN）
- 用在卷积层后，用于重新调整数据分布
- 方式：求均值
求方差
归一化
尺度缩放和偏移操作
- 具体方法： 输入数据
（这些数据是准备进入激活函数的数据） 计算过程中可以看到： 1、求数据均值 2、求数据方差 3、数据进行标准化 4、训练参数
、
5、输出
通过
与
的线性变换得到新的值 在正向传播的时候，通过可学习的γ与β参数求出新的分布值 在反向传播的时候，通过链式求导方式，求出γ与β以及相关权值
- 让每一层的输出归一化到了均值为
，方差为
的分布
- 好处：①减轻了对初始值的依赖 ②训练更快，可以使用更高的学习速率
- 缺陷：依赖于
，
很小时计算的均值和方差不稳定 补充：
使得
有长有短，因此也不适用此归一化方法
8 最优化方法相关知识
8.1 一阶
批量梯度下降
- 使用所有的训练样本计算梯度，梯度计算稳定，但计算非常慢
随机梯度下降（SGD）
- 每次只取一个样本进行梯度计算，梯度计算不稳定易振荡，但整体趋近于全局最优解
- 解决
有时很慢的方法：引入动量项（对在梯度点处具有相同方向的维度，增大其动量项；对在梯度点处改变方向的维度，减小其动量项）
- 上述方法对所有参数使用了同一个更新速率，但同一个更新速率并不一定适合所有参数（有的参数已经到了仅需微调的阶段，而有些参数由于对应样本少等原因，还需要较大幅度的调整）
- 解决办法见下
AdaGrad
- 自适应地为各个参数分配不同的学习率
- 存在问题：学习率单调递减，训练后期学习率非常小，且需手动设置一个全局的出示学习率
Adadelta
- 可有效解决
的问题，本质是
算法的扩展，同样是对学习率的自适应约束，不依赖全局学习率，训练初、中期效果理想，训练后期反复在局部最小值附近抖动。
算法会累加之前所有的梯度平方，
算法只累加固定大小的项，并且仅存储这些项近似计算对应的平均值
RMSProp
- 可以看做
的一个特例，依然依赖全局学习率，效果位于
与
之间，适合处理非平稳目标，适用于
的优化
Adam
- 本质是带有动量项的
算法，利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整没和参数的学习率，迭代到后期时，学习率不稳定，可能过大或过小
- 优点主要在于经过偏置校正后，每次迭代学习率都有一个确定的范围，使得参数比较平稳，对内存需求较小，适用于大多数非凸优化问题，尤其适合处理大数据集和高维空间问题
8.2 二阶
牛顿法
- 有较一阶梯度优化方法更快的收敛速度，但计算量大
拟牛顿法
- 可简化运算的复杂度
9 激活函数相关知识
Sigmoid 函数 （注：
：激活函数
）
- 缺陷：
- 两端是饱和区，饱和区内梯度接近于
，会带来梯度消失问题；随着网络层数增加，由于链式法则，连乘的
函数导数也越来越小，导致梯度难以回传，降低网络收敛速度，甚至不能收敛
- 输出并不以
为中心，总是大于
，而权重参数的梯度与输入有关，这就会造成在反向传播时，一个样本的某个权重的梯度总是同一个符号，这不利于权重的更新
Tanh函数
- 解决了
输出值并不以
为中心的问题，但梯度消失问题和幂运算问题仍然存在
线性ReLU函数 （注：
：激活函数
）
- 若用
函数表示则同时有一半神经元被激活，这不符合生物学只有
被激活的要求，因此需要新的具有稀疏性的激活函数来学习相对稀疏的特征
- 优点：
在使用时只需要判断输入是否大于
，所以其计算速度非常快，收敛速度远快于
和
函数
- 缺点：存在
问题，即某些神经元可能永远不会参与计算，导致其相应的参数无法被更新
Leaky ReLU函数
- 其提出是为了解决
问题，从理论上来讲，
具有
的所有优点，并且不会有
问题，但实际操作并没有完全证明
函数总是好于
函数
Maxout函数
- 就是最大值函数，从多个输入中取最大值，其具有
函数的所有优点，线性、不饱和性，同时没有
函数的缺点。其拟合能力非常强，可以拟合任意的凸函数，实验结果表明，
函数与
组合使用可以发挥比较好的效果
Softmax函数
- 公式
- 可视为
函数的泛化形式，该函数一般用于多分类神经网络输出，待补充……
10 优化目标相关知识
- 损失函数越小，模型的鲁棒性越好
10.1 分类任务损失
0-1损失
- 当标签与预测类别相等时，损失为
，否则为
损失无法对
进行求导，这使其在依赖反向传播的深度学习模型中无法被优化
交叉熵损失
- 交叉熵函数是两个分布的互信息，可以反映两个概率分布的相关程度
- 损失的大小完全取决于分类为正确标签那一类的概率，当所有样本都分类正确时，损失为
，否则，损失大于
Softmax损失
- 是交叉熵损失的特例（
的表现形式为
），常应用于分类分割任务
KL散度
- 用于估计两个分布的相似性，
散度并不是一个对称的损失，常被用于生成式模型
Sigmoid Cross Entropy损失
- 通常被用于多分类任务
10.2 回归任务损失
- 回归结果是整数或实数，并没有先验的概率密度分布，其常用的损失是
损失和
损失
L1损失
- 公式
- 以绝对误差作为距离，具有稀疏性，常被作为正则项添加到其他损失中来约束参数的稀疏性，
损失最大的问题是梯度在零点不平滑
L2损失
- 公式
- 以绝对误差的平方和作为距离，
损失也常常作为正则项，当预测值与目标值相差很大时，梯度容易爆炸，因为梯度中包含了预测值和目标值的差异项，
损失最大的问题是梯度容易爆炸
Smooth L1损失
- 公式
- 解决
梯度不平滑，
梯度爆炸问题
- 在
比较小时，上式等价于
，保持平滑
- 在
比较大时，上式等价于
，可以限制数值的大小
问答环节
- 问：神经网络的初始权值和阈值为什么都归一化
到
之间呢？（分割归一化到
） 答：因为神经元的传输函数在
之间区别比较大，如果大于
以后，传输函数值变化不大（导数或斜率就比较小），不利于反向传播算法的执行。反向传播算法需要用到各个神经元传输函数的梯度信息，当神经元的输入太大时（大于
比如），相应的该点自变量梯度值就过小，就无法顺利实现权值和阈值的调整）。传输函数比如
或
，若把函数图像画出来会发现，
之间函数图像比较徒，一阶导数（梯度）比较大，如果在这个范围之外，图像就比较平坦，一阶导数（梯度）就接近
了。
