卷积神经网络（CNN）详解

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Filter
池化
Demo
冷知识
参考

CNN 一共分为输入，卷积，池化，拉直，softmax，输出

卷积由互关运算（用Filter完成）和激活函数

Filter

CNN常用于图像识别，在深度学习中我们不可能直接将图片输入进去，向量是机器学习的通行证，我们将图片转换为像素矩阵再送进去，对于黑白的图片，每一个点只有一个像素值，若为彩色的，每一个点会有三个像素值（RGB）

互关运算其实就是做矩阵点乘运算，用下面的Toy Example说明：其实就是用kernel(filter)来与像素矩阵局部做乘积，如下图，output的第一个阴影值其实是input和kernel的阴影部分进行矩阵乘法所得

接下来引入一个参数（Stride），代表我们每一次滤波器在像素矩阵上移动的步幅，步幅共分为水平步幅和垂直步幅，下图为水平步幅为2，垂直步幅为3的设置

所以filter就不断滑过图片，所到之处做点积，那么，做完点积之后的shape是多少呢？假设input shape是32 * 32，stride 为1，filter shape 为4 * 4，那么结束后的shape为29 * 29，计算公式是((input shape - filter shape) / stride ) 1，记住在深度学习中务必要掌握每一层的输入输出。

那么，假如stride改为3，那么((32 - 4) / 3) 1 不是整数，所以这样的设定是错误的，那么，我们可以通过padding的方式填充input shape，用0去填充，这里padding设为1，如下图，填充意味着输入的宽和高都会进行增加2 * 1，那么接下来的out shape 就是 ((32 2 * 1 - 4)/3) 1，即为11 * 11

接下来引入通道（channel），或为深度（depth）的介绍，一张彩色照片的深度为3，每一个像素点由3个值组成，我们的filter的输入通道或者说是深度应该和输入的一致，举例来说，一张照片32 * 32 * 3，filter可以设置为3 * 3 * 3，我们刚开始理解了一维的互关运算，三维无非就是filter拿出每一层和输入的每一层做运算，最后再组成一个深度为3的输出，这里stride设置为1，padding也为1，所以输出的shape为30 * 30 * 3。

卷积的时候是用多个filter完成的，一般经过卷积之后的output shape 的输入通道（深度）为filter的数量，下图为输入深度为2的操作，会发现一个filter的输出最终会相加，将它的深度压为1，而不是一开始的输入通道。这是一个filter，多个filter最后放在一起，最后的深度就是filter的数量了。

Q & A:

1.卷积的意义是什么呢？

其实如果用图片处理上的专业术语，被叫做锐化，卷积其实强调某些特征，然后将特征强化后提取出来，不同的卷积核关注图片上不同的特征，比如有的更关注边缘而有的更关注中心地带等等，如下图：

当完成几个卷积层后（卷积激活函数池化）：

可以看出，一开始提取一些比较基础简单的特征，比如边角，后面会越来越关注某个局部比如头部甚至是整体

2.如何使得不同的卷积核关注不同的地方？

设置filter矩阵的值，比如input shape是4 * 4的，filter是2 * 2，filter是以一个一个小区域为单位，如果说我们想要关注每一个小区域的左上角，那么将filter矩阵的第一个值设为1，其他全为0即可

总结来说，就是通过不断改变filter矩阵的值来关注不同的细节，提取不同的特征

3.filter矩阵里的权重参数是怎么来的？

首先会初始化权重参数，然后通过梯度下降不断降低loss来获得最好的权重参数

4.常见参数的默认设置有哪些？

一般filter的数量（output channels）通常可以设置为2的指数次，如32，64，128，512，这里提供一组比较稳定的搭配（具体还得看任务而定），F（kernel_size/filter_size）= 3，stride = 1，padding = 1；F = 5，stride = 1，Padding = 2;F = 1，S = 1，P = 0

5.参数数量？

举例来说，filter的shape为5 * 5 * 3 ，一共6个，stride设置为1，padding设为2，卷积层为(32 * 32 * 6)，注意卷积层这里是代表最后的输出shape，输入shape为 32 * 32 * 3，那么所需要的参数数量为 6 * (5 * 5 * 3 1)，里面 1 的原因是原因是做完点积运算之后会加偏置（bias），当然这个参数是可以设置为没有的

6.1 x 1 卷积的意义是什么？

filter的shape为1 x 1，stride = 1，padding = 0，假如input为32 * 32 * 3，那么output shape = (32 - 1) / 1 1 = 32，换言之，它并没有改变原来的shape，但是filter的数量可以决定输出通道，所以，1 x 1的卷积目的是改变输出通道。可以对输出通道进行升维或者降维，降维之后乘上的参数数量会减少，训练会更快，内存占用会更少。升维或降维的技术在ResNet中同样运用到啦（右图）：

另外，其实1 x 1的卷积不过是实现多通道之间的线性叠加，如果你还记得上面多通道的意思，1 x 1 卷积改变卷积核的数量，无非就是使得不同的feature map进行线性叠加而已（feature map指的是最后输出的每一层叠加出来的），因为通道的数量可以随时改变，1 x 1卷积也可以有跨通道信息交流的内涵。

池化

卷积好之后会用RELU进行激活，当然，这并不会改变原来的shape，这样可以增加模型的非线性兼容性，如果模型是线性的，很容易出问题，如XOR问题，接下来进行池化操作（Pooling），常见的是MaxPooling（最大池化），它基本上长得跟filter一样，只不过功能是选出区域内的最大值。假如我们的shape是4 * 4 ，池化矩阵的shape是2 * 2，那么池化后的shape是2 * 2（4 / 2）

那么，池化的意义是什么？池化又可以被成为向下取样（DownSample），经过池化之后shape会减小不少，如果说卷积的意义是提取出特征，那么，池化的意义是在这些特征中取出最有代表性的特征，这样可以降低像素的重复性，使得后续的卷积更有意义，同时可以降低shape，使得计算更为方便

当然，也还有平均池化（AveragePooling），这样做试图包含区域内的所有的特征，那么，如果图片相邻色素重复很多，那么最大池化是不错的，如果说一张图片很多不同的特征需要关注，那么可以考虑平均池化

补充一下，可以给上述池操作加一个Global，这就意味着全局，而不是一个一个的小区域

Demo

！！！我的PyTorch完整Demo在：

https://colab.research.google.com/drive/1XMlSmiZ4FjHohptX-GSHsT_CFs4EoE6f?usp=sharing

进行卷积池化这样一组操作多次之后再全部拉直送入全连接网络，最后输出10个值，然后优化它们与真实标签的交叉熵损失，接下来用PyTorch和TensorFlow实操一下

首先先搭建一个简单的PyTorch网络，这里采用Sequential容器写法，当然也可以按照普遍的self.conv1 = ...，按照Sequential写法更加简洁明了，后面前向传播函数也没有采取x = ...不断更新x，而是直接放进layer，遍历每一层即可，简洁干净

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# 导入库
import torch
from torch import nn
import torchvision
from torchvision import datasets,transforms
import torch.nn.functional as F
import matplotlib.pyplot as plt

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class Net(nn.Module):
   def __init__(self):
      super().__init__()
      self.layer = nn.Sequential(
                   nn.Conv2d(in_channels=1,out_channels=32,kernel_size=3),nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(kernel_size=2),
                   nn.Conv2d(32,64,2),nn.ReLU(),
                   nn.MaxPool2d(2,2),
                   nn.Flatten(),
                   nn.Linear(64 * 6 * 6,10),nn.Softmax(),
                   )


   def forward(self,x):
      x = self.layer(x)
      return x

PyTorch中输入必须为(1,1,28,28)，这里比tensorflow多了一个1，原因是Torch中有一个group参数，默认为1，所以可以不设置，如果为N，就会把输入分为N个小部分，每一个部分进行卷积，最后再将结果拼接起来

搭建好网络之后，建议先检验一下网络和优化器参数

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# 如果GPU没有就会调到CPU
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu") 
model = Net().to(device)
print(model.parameters)
# 训练时还需要优化器（Optimizer）
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())
print(optimizer)

接下来定义训练和测试函数，先介绍几个小知识

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model.train() # 启用BatchNormalization和Dropout
model.eval() # 因为是测试，所以取消两者

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i = torch.tensor([
    [1,2,3],
    [4,5,6]
])
# 输出最大的值和它的索引
print(i.max(1,keepdim=True))
# torch.return_types.max(values=tensor([[3],[6]]), indices=tensor([[2],[2]]))
# 一般只要索引的话：
print(i.max(1,keepdim=True))[1]
# tensor([[2],
#         [2]])

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a = torch.tensor([1,2,3,4])
b = torch.tensor([[1],
                  [-1],
                  [-2],
                  2])
# 将a转换为与b形状相同
a.view_as(b)
print(a)
# tensor([[1],
#        [2],
#        [3],
#        [4]])


# 相对于numpy的equal函数，判断tensor里每一个值是否相等
# 输出为True 或者 False
print(b.eq(a.view_as(b)))


# tensor([[ True],
#        [False],
#        [False],
#        [False]])


# 求和用来判断损失和准确率
# True --> 1，False --> 0
print(b.eq(a.view_as(b)).sum())


# tensor(1)


# 最后将PyTorch的tensor转换为Python中标准值
print(b.eq(a.view_as(b)).sum().item())
# 1

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# 下载训练和测试数据集
# transforms函数可以对下载的数据做一些预处理
# Compose 指的是将多个transforms操作组合在一起
# ToTensor 是将[0,255] 范围 转换为[0,1]
# 灰度图片（channel=1），所以每一个括号内只有一个值，前者代表mean，后者std（标准差）
# 彩色图片（channel=3），所以每一个括号内有三个值，如
# transforms.Normalize((0.5,0.5,0.5),(0.5,0.5,0.5))
transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.5,),(0.5,))
])


data_train = datasets.MNIST(root="填自己的主路径",
                            transform=transform,
                            train=True,
                            download=True)


data_test = datasets.MNIST(root="填自己的主路径",
                           transform=transform,
                           train=False)

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# 加载数据集
# Load Data
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=data_train,
                                                batch_size=64,
                                                shuffle=True)


test_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=data_test,
                                               batch_size=64,
                                               shuffle=True)

每一次新的batch中都需要梯度清零，否则的话梯度就会跨batch

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def train(model,device,train_loader,optimizer,epoch):
    model.train()
    for batch_idx,(data,target) in enumerate(train_loader):
        data,target = data.to(device),target.to(device)
        optimizer.zero_grad() # 梯度清零
        output = model(data)
        loss = F.nll_loss(output,target) # negative likelihood loss
        loss.backward() # 误差反向传播
        optimizer.step() # 参数更新
        if (batch_idx   1) % 200 == 0:
            print('Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]tLoss: {:.6f}'.format(
                epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
                100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item())) # .item()转换为python值
    return loss.item()

因为测试的时候不需要更新参数，所以with torch.no_grad()

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# 定义测试函数
def test(model, device, test_loader):
    model.eval()
    test_loss,correct = 0 , 0
    with torch.no_grad(): # 不track梯度
        for data, target in test_loader:
            data, target = data.to(device), target.to(device)
            output = model(data)
            test_loss  = F.nll_loss(output, target, reduction = 'sum') # 将一批的损失相加
            pred = output.max(1, keepdim = True)[1] # 找到概率最大的下标
            correct  = pred.eq(target.view_as(pred)).sum().item() # equals
    test_loss /= len(test_loader.dataset)
    acc = correct / len(test_loader.dataset)
    print("nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {} ({:.0f}%) n".format(
        test_loss, acc ,
        100.* correct / len(test_loader.dataset)
            ))


    return acc

接下来定义可视化函数

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def visualize(lis,epoch,*label):
    plt.xlabel("epochs")
    plt.ylabel(label)
    plt.plot(epoch,lis)
    plt.show()

最后进行训练和测试

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BATCH_SIZE = 512 # 大概需要2G的显存
EPOCHS = 20 # 总共训练批次
DEVICE = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

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train_ = []
test_acc = []
for epoch in range(1,EPOCHS 1):
    train_loss = train(model,DEVICE,train_loader,optimizer,epoch)
    acc = test(model,DEVICE,test_loader)
    train_.append(train_loss)
    test_acc.append(acc)


visualize(train_,[i for i in range(20)],"loss")
visualize(test_acc,[i for i in range(20)],"accuracy")

接下来使用tensorflow-gpu 1.14.0再实操一下

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from tensorflow import keras
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
import matplotlib as mpl
import sys 


# solve could not create cudnn handle: CUDNN_STATUS_INTERNAL_ERROR
config = tf.compat.v1.ConfigProto()
config.gpu_options.allow_growth = True
session = tf.compat.v1.InteractiveSession(config=config)


# 不同库版本，使用此代码块查看
print(sys.version_info)
for module in mpl,np,tf,keras:
  print(module.__name__,module.__version__)


'''
sys.version_info(major=3, minor=6, micro=9, releaselevel='final', serial=0)
matplotlib 3.3.4
numpy 1.16.0
tensorflow 1.14.0
tensorflow.python.keras.api._v1.keras 2.2.4-tf
'''
# If you get numpy futurewarning,then try numpy 1.16.0


# load train and test
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = keras.datasets.mnist.load_data()


# Scale images to the [0, 1] range
x_train = x_train.astype("float32") / 255
x_test = x_test.astype("float32") / 255


# 1 Byte = 8 Bits，2^8 -1 = 255。[0,255]代表图上的像素，同时除以一个常数进行归一化。1 就代表全部涂黑。0 就代表没涂


# Make sure images have shape (28, 28, 1)
x_train = np.expand_dims(x_train, -1)
x_test = np.expand_dims(x_test, -1)


# CNN 的输入方式必须得带上channel，这里扩充一下维度


# convert class vectors to binary class matrices
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, 10)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, 10)


# y 属于 [0,9]代表手写数字的标签，这里将它转换为0-1表示，可以类比one-hot，举个例子，如果是2


# [[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]……]


model = keras.Sequential(
    [
        keras.Input(shape=(28, 28, 1)),
        keras.layers.Conv2D(filters=32, kernel_size=(3, 3), activation="relu"),
        keras.layers.MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)),
        keras.layers.Conv2D(filters=64, kernel_size=(3, 3), activation="relu"),
        keras.layers.MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)),
        keras.layers.Flatten(),
        keras.layers.Dense(units=10, activation="softmax"),
    ]
)


# 注意，Conv2D里面有激活函数不代表在卷积和池化的时候进行。而是在DNN里进行，最后拉直后直接接softmax就行




# kernel_size 代表滤波器的大小，pool_size 代表池化的滤波器的大小


model.compile(loss="categorical_crossentropy", optimizer="adam", metrics=["accuracy"])


model.summary()


history = model.fit(x_train, y_train, batch_size=128, epochs=15, validation_split=0.1) #10层交叉检验
score = model.evaluate(x_test, y_test)
print("Test loss:", score[0])
print("Test accuracy:", score[1])


# Test loss: 0.03664601594209671
# Test accuracy: 0.989300012588501


# visualize accuracy and loss
def plot_(history,label):
    plt.plot(history.history[label])
    plt.plot(history.history["val_"   label])
    plt.title("model "   label)
    plt.ylabel(label)
    plt.xlabel("epoch")
    plt.legend(["train","test"],loc = "upper left")
    plt.show()


plot_(history,"acc")
plot_(history,"loss")

在机器学习中画精确度和loss的图很有必要，这样可以发现自己的代码中是否存在问题，并且将这个问题可视化

冷知识

We don't minimize total loss to find the best function.

我们采取将数据打乱并分组成一个一个的mini-batch，每个数据所含的数据个数也是可调的。关于epoch

将一个mini-batch中的loss全部加起来，就更新一次参数。一个epoch就等于将所有的mini-batch都遍历一遍，并且经过一个就更新一次参数。

如果epoch设为20，就将上述过程重复20遍

这里再细谈一下batch 和 epoch

由图可知，当batch数目越多，分的越开，每一个epoch的速度理所应当就会**上升**的，当batch_size = 1的时候，1 epoch 就更新参数50000次和 batch_size = 10的时候，1 epoch就更新5000次，那么如果更新次数相等的话，batch_size = 1会花**166s**;batch_size = 10每个epoch会花**17s**，总的时间就是**17 * 10 = 170s**。其实batch_size = 1不就是[SGD](../optimization/GD.md)。随机化很不稳定，相对而言，batch_size = 10，收敛的会更稳定，时间和等于1的差不多。那么何乐而不为呢？

肯定有人要问了？随机速度快可以理解，看一眼就更新一次参数