序列模型（Recurrent Neural Networks）是Andrw Ng深度学习专项课程中的第五门课，也是最后一门课。这门课主要介绍循环神经网络（RNN）的基本概念、模型和具体应用。该门课共有3周课时，所以我将分成3次笔记来总结，这是第一节笔记。
——前言
1
Why Sequence Models
序列模型能够应用在许多领域，例如：
- 语音识别
- 音乐发生器
- 情感分类
- DNA序列分析
- 机器翻译
- 视频动作识别
- 命名实体识别
这些序列模型基本都属于监督式学习，输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话，模型长度不一定完全一致。
2
Notation
下面以命名实体识别为例，介绍序列模型的命名规则。示例语句为：
Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.
该句话包含9个单词，输出y即为1 x 9向量，每位表征对应单词是否为人名的一部分，1表示是，0表示否。很明显，该句话中“Harry”， “Potter”， “Hermione”， “Granger”均是人名成分，所以，对应的输出y可表示为：
对于输入x，表示为：
该词汇库可看成是10000 x 1的向量。值得注意的是自然语言处理NLP实际应用中的词汇库可达百万级别的词汇量。
3
Recurrent Neural Network Model
对于序列模型，如果使用标准的神经网络，其模型结构如下：
使用标准的神经网络模型存在两个问题：
标准的神经网络不适合解决序列模型问题，而循环神经网络（RNN）是专门用来解决序列模型问题的。RNN模型结构如下：
RNN模型包含三类权重系数，分别是Wax，WaaWaa，Wya。且不同元素之间同一位置共享同一权重系数。
RNN的正向传播（Forward Propagation）过程为：
其中，g(⋅)表示激活函数，不同的问题需要使用不同的激活函数。
为了简化表达式，可以对上式进行整合：
则正向传播可表示为：
He said, “Teddy Roosevelt was a great President.”
He said, “Teddy bears are on sale!”
4
Backpropagation through Time
针对上面识别人名的例子，经过RNN正向传播，单个元素的Loss function为：
该样本所有元素的Loss function为：
然后，反向传播（Backpropagation）过程就是从右到左分别计算L(y^,y)对参数Wa，Wy，ba，by的偏导数。思路与做法与标准的神经网络是一样的。一般可以通过成熟的深度学习框架自动求导，例如PyTorch、Tensorflow等。这种从右到左的求导过程被称为Backpropagation through time。
5
Different Types of RNNs
以上介绍的例子中，Tx=Ty。但是在很多RNN模型中，Tx是不等于Ty的。例如第1节介绍的许多模型都是Tx≠Ty。根据Tx与Ty的关系，RNN模型包含以下几个类型：
- Many to many: Tx=TyTx=Ty
- Many to many: Tx≠TyTx≠Ty
- Many to one: Tx>1,Ty=1Tx>1,Ty=1
- One to many: Tx=1,Ty>1Tx=1,Ty>1
- One to one: Tx=1,Ty=1Tx=1,Ty=1
不同类型相应的示例结构如下：
6
Language Model and Sequence Generation
语言模型是自然语言处理（NLP）中最基本和最重要的任务之一。使用RNN能够很好地建立需要的不同语言风格的语言模型。
什么是语言模型呢？举个例子，在语音识别中，某句语音有两种翻译：
- The apple and pair salad.
- The apple and pear salad.
很明显，第二句话更有可能是正确的翻译。语言模型实际上会计算出这两句话各自的出现概率。比如第一句话概率为10^−13，第二句话概率为10^−10。也就是说，利用语言模型得到各自语句的概率，选择概率最大的语句作为正确的翻译。概率计算的表达式为：
如何使用RNN构建语言模型？首先，我们需要一个足够大的训练集，训练集由大量的单词语句语料库（corpus）构成。然后，对corpus的每句话进行切分词（tokenize）。做法就跟第2节介绍的一样，建立vocabulary，对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话：
The Egyptian Mau is a bread of cat.
One-hot编码已经介绍过了，不再赘述。还需注意的是，每句话结束末尾，需要加上< EOS >作为语句结束符。另外，若语句中有词汇表中没有的单词，用< UNK >表示。假设单词“Mau”不在词汇表中，则上面这句话可表示为：
The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >
准备好训练集并对语料库进行切分词等处理之后，接下来构建相应的RNN模型。
单个元素的softmax loss function为：
该样本所有元素的Loss function为：
对语料库的每条语句进行RNN模型训练，最终得到的模型可以根据给出语句的前几个单词预测其余部分，将语句补充完整。例如给出“Cats average 15”，RNN模型可能预测完整的语句是“Cats average 15 hours of sleep a day.”。
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Sampling Novel Sequences
利用训练好的RNN语言模型，可以进行新的序列采样，从而随机产生新的语句。与上一节介绍的一样，相应的RNN模型如下所示：
值得一提的是，如果不希望新的语句中包含< UNK >标志符，可以在每次产生< UNK >时重新采样，直到生成非< UNK >标志符为止。
以上介绍的是word level RNN，即每次生成单个word，语句由多个words构成。另外一种情况是character level RNN，即词汇表由单个英文字母或字符组成，如下所示：
Character level RNN与word level RNN不同的是，y^<t>由单个字符组成而不是word。训练集中的每句话都当成是由许多字符组成的。character level RNN的优点是能有效避免遇到词汇表中不存在的单词< UNK >。但是，character level RNN的缺点也很突出。由于是字符表征，每句话的字符数量很大，这种大的跨度不利于寻找语句前部分和后部分之间的依赖性。另外，character level RNN的在训练时的计算量也是庞大的。基于这些缺点，目前character level RNN的应用并不广泛，但是在特定应用下仍然有发展的趋势。
8
Vanisging Gradients with RNNs
语句中可能存在跨度很大的依赖关系，即某个word可能与它距离较远的某个word具有强依赖关系。例如下面这两条语句：
The cat, which already ate fish, was full.
The cats, which already ate fish, were full.
第一句话中，was受cat影响；第二句话中，were受cats影响。它们之间都跨越了很多单词。而一般的RNN模型每个元素受其周围附近的影响较大，难以建立跨度较大的依赖性。上面两句话的这种依赖关系，由于跨度很大，普通的RNN网络容易出现梯度消失，捕捉不到它们之间的依赖，造成语法错误。关于梯度消失的原理，我们在之前的吴恩达《优化深度神经网络》笔记（1）– 深度学习的实用层面已经有过介绍，可参考。
另一方面，RNN也可能出现梯度爆炸的问题，即gradient过大。常用的解决办法是设定一个阈值，一旦梯度最大值达到这个阈值，就对整个梯度向量进行尺度缩小。这种做法被称为gradient clipping。
9
Gated Recurrent Unit(GRU)
RNN的隐藏层单元结构如下图所示：
为了解决梯度消失问题，对上述单元进行修改，添加了记忆单元，构建GRU，如下图所示：
相应的表达式为：
上面介绍的是简化的GRU模型，完整的GRU添加了另外一个gate，即Γr，表达式如下：
注意，以上表达式中的∗∗表示元素相乘，而非矩阵相乘。
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Long Short Term Memory(LSTM)
LSTM是另一种更强大的解决梯度消失问题的方法。它对应的RNN隐藏层单元结构如下图所示：
相应的表达式为：
LSTM包含三个gates：Γu，Γf，Γo，分别对应update gate，forget gate和output gate。
如果考虑c^<t−1>对Γu，Γf，Γo的影响，可加入peephole connection，对LSTM的表达式进行修改：
GRU可以看成是简化的LSTM，两种方法都具有各自的优势。
11
Bidirectional RNN
我们在第3节中简单提过Bidirectional RNN，它的结构如下图所示：
BRNN对应的输出表达式为：
BRNN能够同时对序列进行双向处理，性能大大提高。但是计算量较大，且在处理实时语音时，需要等到完整的一句话结束时才能进行分析。
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Deep RNNs
Deep RNNs由多层RNN组成，其结构如下图所示：
我们知道DNN层数可达100多，而Deep RNNs一般没有那么多层，3层RNNs已经较复杂了。
另外一种Deep RNNs结构是每个输出层上还有一些垂直单元，如下图所示：
至此，第一节笔记介绍完毕
