本周的主要知识点是无监督学习中的两个重点：聚类和降维。本文中首先介绍的是聚类中的K均值算法，包含：
- 算法思想
- 图解K-Means
- sklearn实现
- Python实现
无监督学习unsupervised learning
无监督学习简介
聚类和降维是无监督学习方法，在无监督学习中数据是没有标签的。
比如下面的数据中，横纵轴都是xx，没有标签（输出yy）。在非监督学习中，我们需要将一系列无标签的训练数据，输入到一个算法中，快速这个数据的中找到其内在数据结构。
无监督学习应用
- 市场分割
- 社交网络分析
- 组织计算机集群
- 了解星系的形成
聚类
聚类clustering
聚类试图将数据集中的样本划分成若干个通常是不相交的子集，称之为“簇cluster”。聚类可以作为一个单独过程，用于寻找数据内部的分布结构，也能够作为其他学习任务的前驱过程。聚类算法涉及到的两个问题：性能度量和距离计算
性能度量
聚类性能度量也称之为“有效性指标”。希望“物以类聚”。聚类的结果是“簇内相似度高”和“簇间相似度低”。
常用的外部指标是：
- Jaccard 系数
- FM 系数
- Rand 系数
上述3个系数的值都在[0,1]之间，越小越好
常用的内部指标是：
- DB指数
- Dunn指数
DBI的值越小越好，Dunn的值越大越好。
距离计算
xi,xj 的Lp的距离定义为：
规定：p≥1，常用的距离计算公式有
- 当p=2时，即为欧式距离，比较常用，即：
- 当p=1时，即曼哈顿距离，即：
- 当p趋于无穷，为切比雪夫距离，它是各个坐标距离的最大值：
余弦相似度
余弦相似度的公式为：
Pearson皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数的公式如下：
K-均值算法
算法思想
K-均值，也叫做k-means算法，最常见的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组。假设将数据分成n个组，方法为：
- 随机选择K个点，称之为“聚类中心”
- 对于数据集中的每个数据，按照距离K个中心点的距离，将其和距离最近的中心点关联起来，与同个中心点关联的所有点聚成一类。
- 计算上面步骤中形成的类的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置
- 重复上面两个步骤，直到中心点不再变化。
图解K-means
- 给定需要划分的数据，随机确定两个聚类中心点
- 计算其他数据和这两个中心点的距离，划入距离小的类中，假设两个类是C1,C2
- 确定上述步骤中两个类是C1,C2的均值，这个均值就是新的聚类中心
- 重复：计算数据和这两个中心点的距离，划入距离小的类中，形成新的类；再确定新的聚类中心
- 直至中心点不再变化，结束
全过程
K-means算法过程
吴恩达视频的中的伪代码为
代码语言：javascript复制repeat {
for i= to m
# 计算每个样例属于的类
c(i) := index (from 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
for k = 1 to K
# 聚类中心的移动，重新计算该类的质心
u(k) := average (mean) of points assigned to cluster K
}西瓜书中的伪代码
优化目标Optimization Objective
K-均值最小化问题，是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和，因此 K-均值的代价函数（畸变函数Distortion function） ：
其中μ代表与xi最近的聚类中心点
优化目标就是找出使得代价函数最小的c和μ，即：
随机初始化
在运行K-均值算法的之前，首先要随机初始化所有的聚类中心点：
- 选择K<m，即聚类中心的个数小于训练样本的实例数量
- 随机训练K个训练实例，然后令K个聚类中心分别和这K个训练实例相等
关于K-means的局部最小值问题：
Scikit learn 实现K-means
make_blobs数据集
make_blobs聚类数据生成器make_blobs方法常被用来生成聚类算法的测试数据。它会根据用户指定的特征数量、中心点数量、范围等来生成几类数据。
主要参数
代码语言：javascript复制sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=100, n_features=2,centers=3, cluster_std=1.0, center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=None)[source]- n_samples是待生成的样本的总数
- n_features是每个样本的特征数
- centers表示类别数
- cluster_std表示每个类别的方差
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入 KMeans 模块和数据集
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
# 定义画布
plt.figure(figsize=(12,12))
# 定义样本量和随机种子
n_samples = 1500
random_state = 170
# X是测试数据集，y是目标分类标签0，1，2
X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)
X
array([[-5.19811282e 00, 6.41869316e-01],
[-5.75229538e 00, 4.18627111e-01],
[-1.08448984e 01, -7.55352273e 00],
...,
[ 1.36105255e 00, -9.07491863e-01],
[-3.54141108e-01, 7.12241630e-01],
[ 1.88577252e 00, 1.41185693e-03]])
y
array([1, 1, 0, ..., 2, 2, 2])
# 预测值的簇类
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=random_state).fit_predict(X)
y_pred
array([0, 0, 1, ..., 0, 0, 0], dtype=int32)
X[:,0] # 所有行的第1列数据
array([ -5.19811282, -5.75229538, -10.84489837, ..., 1.36105255,
-0.35414111, 1.88577252])
# 子图1的绘制
plt.subplot(221)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title("incorrrect Number of Blods")
transformation = [[0.60834549, -0.63667341],[-0.40887718, 0.85253229]]
X_aniso = np.dot(X, transformation)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_aniso)
# 子图2的绘制
plt.subplot(222)
plt.scatter(X_aniso[:, 0], X_aniso[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Anisotropicly Distributed Blobs")
X_varied, y_varied = make_blobs(n_samples=n_samples,
cluster_std=[1.0,2.5,0.5],random_state=random_state)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_varied)
plt.subplot(223)
plt.scatter(X_varied[:, 0], X_varied[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Unequal Variance")
X_filtered = np.vstack((X[y == 0][:500],
X[y == 1][:100],
X[y == 2][:10]))
y_pred = KMeans(n_clusters=3,random_state=random_state).fit_predict(X_filtered)
plt.subplot(224)
plt.scatter(X_filtered[:, 0],
X_filtered[:, 1],
c=y_pred)
plt.title("Unevenly Sized Blobs")
plt.show()
基于 python实现K-means算法
这是在网上找到的一个基于Python找到的`K-means实验算法，学习使用
