内聚力模型主要包括连续内聚力模型以及离散内聚力模型两种,他们分别具有各自的优缺点,适用于不同的场合,并且内聚力单元的表征形式也不尽相同。
连续内聚力模型单元表示为界面单元,具体的单元形式如图1-a所示,内聚力和张开位移之间的控制方程表述的为界面单元每一个积分点的张力与位移之间的关系。
离散内聚力模型单元表示为杆单元,具体的单元形式如图1-b所示,内聚力和张开位移之间的控制方程表述的为杆单元(结点1和2)的张力与位移之间的关系,其中结点3和4只是用来定义裂纹扩展方向以及扩展长度。
图1 内聚力模型单元形式(a)连续内聚力模型单元形式;(b)离散内聚力模型单元形式
采用内聚力模型分析工程问题,首先需要解决的是内聚力单元的插入,如图2所示,通用的内聚力单元插入方法有多种:对于简单问题,可以采用手工方法直接更改inp文件来添加相应的内聚力单元;当需要添加的内聚力单元数量较多时候,采用手工添加的方式需要耗费大量的人力,因此本节参考相关文献,采用MATLAB编写相应的程序,快速对inp文件进行处理,批量添加连续内聚力单元,具体插入过程如下:
(1)确定连续内聚力单元添加位置:根据结点坐标,找到需要添加内聚力单元的节点标号,并存储在计算机上;
(2)添加节点:在单元信息中依次对步骤一中的结点进行遍历,确定有限元模型中采用此节点的单元个数s,并且依次添加s-1个节点;
(3)更改节点:更改有限元模型中材料单元的结点标号;
(4)添加单元:内聚力单元添加。
图2 内聚力单元插入 (a)内聚力单元与实体单元示意图;(b)多个实体单元插入内聚力单元