GiantPandaCV导语：本文主要内容是，通过图文结合的方式向读者讲解Pytorch的view 机制的原理。
前言
用户在使用 Pytorch 的过程中，必然会接触到 view 这个概念，可能会有用户对它背后的实现原理感兴趣。
Pytorch 通过 view 机制可以实现 tensor 之间的内存共享。
而 view 机制可以避免显式的数据拷贝，因此能实现快速且内存高效的比如切片和 element-wise 等操作。
全文约 ~4000字&多图预警。
什么是 View
搬运官网的例子 https://pytorch.org/docs/stable/tensor_view.html#tensor-views：
在 Pytorch 中对一个张量调用 .view 方法，得到新的张量和原来的张量是共享内部数据的：
>>> t = torch.rand(4, 4)
>>> b = t.view(2, 8)
# `t` 和 `b` 共享底层数据
>>> t.storage().data_ptr() == b.storage().data_ptr()
True
# 对 view 之后的张量做修改也会影响到原来的张量
>>> b[0][0] = 3.14
>>> t[0][0]
tensor(3.14)
一般来说，Pytorch 中调用 op 会为输出张量开辟新的存储空间，来保存计算结果。
但是对于支持 view 的 op 来说，输出和输入是共享内部存储的，在op计算过程中不会有数据的拷贝操作。op 的计算过程只是在推导输出张量的属性，而输入和输出的却别就只是对同一段内存的解析方式不同。
还有一点需要注意的是，Pytorch 中 tensor 还有内存连续和不连续的概念。一般的 tensor 都是连续的，而 view op 则可能会产生内存非连续的 tensor，以 transpose op 为例：
>>> base = torch.tensor([[0, 1],[2, 3]])
>>> base.is_contiguous()
True
# transpose 是 view op
# 所以这里没有产生数据搬运
>>> t = base.transpose(0, 1)
# view op 产生的张量可能是不连续的
>>> t.is_contiguous()
False
# 而通过调用张量的 `.contiguous()` 方法
# 可以得到一个新的内存连续的张量
# 但是会产生数据搬运
>>> c = t.contiguous()
而要更好的理解 contiguous ，就需要先理解 tensor 的 stride 这个属性的含义。
tensor 的 stride 属性
我们知道 tensor 内部实际上是以一维数组的形式保存数据的，而在访问高维 tensor 数据的时候，内部就需要根据高维索引计算来对应的一维数组索引。
以 4 维张量（shape = [2, 3, 4, 5]）为例，假设现在要顺序打印该张量的每一个元素，下面用代码展示如何计算一维数组的索引：
import torch
arr = torch.rand(2, 3, 4, 5)
arr_1d = arr.flatten()
for d1 in range(2):
for d2 in range(3):
for d3 in range(4):
for d4 in range(5):
index = d1 * 3 * 4 * 5 d2 * 4 * 5 d3 * 5 d4 * 1
print(arr_1d[index])
可以看到在计算一维数组索引的时候，每次都有重复的计算，我们把这些重复计算的部分提取出来：
代码语言：javascript复制import torch
arr = torch.rand(2, 3, 4, 5)
arr_1d = arr.flatten()
s4 = 1
s3 = 5 * 1
s2 = 4 * 5 * 1
s1 = 3 * 4 * 5 * 1
for d1 in range(2):
for d2 in range(3):
for d3 in range(4):
for d4 in range(5):
index = d1 * s1 d2 * s2 d3 * s3 d4 * s4
print(arr_1d[index])
s1, s2, s3, s4 其实就是相当于 tensor 的 stride 属性。
而张量 arr 的 stride 就等于 [60, 20, 5, 1]，打印验证一下：
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 3, 4, 5)
>>> arr.stride()
(60, 20, 5, 1)
所以可知，stride 可以更高效的计算一维数组的索引，其每一维与 shape 一一对应。其含义就是在遍历某一维的时候，该维度索引加1 对应到在一维数据上的移动步长。
stride 图解
上图展示了一个三维张量 shape=[2,3,5] stride=[15,5,1] 。
我们以多维索引 (d1=0, d2=0, d3=2) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到底层内存上的偏移量。
从上面的例子可以很清楚的看到，当每一维索引 1 的时候，对应到内存上的偏移量就等于该维对应的 stride 大小。
stride 计算方法
从上面的例子也可以得出 stride 的计算公式，假设张量维度是 n：
对应的代码实现：
代码语言：javascript复制import torch
arr = torch.rand(2, 3, 4, 5)
stride = [1] # 初始化第一个元素
# 从后往前遍历迭代生成 stride
for i in range(len(arr.shape)-2, -1, -1):
stride.insert(0, stride[0] * arr.shape[i 1])
print(stride) # [60, 20, 5, 1]
print(arr.stride()) # (60, 20, 5, 1)
图解算法流程：
以上是正常情况下，内存连续的 tensor 的 stride 的计算方式，如果正常方式计算得到的 stride 和 tensor 实际的 stirde 属性不一致的时候，就是非连续的 tensor 了。
而除了 stride 和 shape 还有 storage_offset 这个属性也很关键 ，storage_offset 这个变量在下面介绍各个 view op 的时候会详细解释，表示张量在访问底层一维数据的时候，的起始偏移量，默认值是0。
而 tensor view 机制的本质就是通过操作这三个属性，实现以不同的视角来解析同一段连续的内存。
下一节，将会逐个解读 Pytorch 中常用的一些 tensor view 操作。通过代码结合图示的方式，展示上述三个属性是如何推导得到的。
常用的 5 个 View op 详解
1. diagonal
官方文档： https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.diagonal.html
代码语言：javascript复制torch.diagonal(input, offset=0, dim1=0, dim2=1) → Tensor
该 op 的功能是，根据 offset，dim1和 dim2 这三个参数从 input 张量中取出对角元素。下面上图解释:
假设输入张量 shape=[2,4,4]，接下来展示当固定 dim1=1, dim2=2 的时候， offset 参数的设置对输出结果的影响。
上图中红色填充部分就是当 offset 取不同值的时候，返回的张量实际所应该包含的数据。
而 diagonal 是 view op，返回的输出张量是输入的一个 view，那么应该如何设置 offset 、shape 和 stride 这三个属性，使得输出张量只包含所需的结果而不产生实际的数据搬运呢？
属性推导细节
Pytorch 源码：https://github.com/pytorch/pytorch/blob/65f54bc000c4824a4e999ebfb6a27b252b696b0d/aten/src/ATen/native/TensorShape.cpp#L641
**计算输出张量的 shape: **
diagonal 输出大小的计算方式如下，首先移除输入 shape 的 dim1 和 dim2 维度，接着在剩下的 shape 末尾追加一维，大小是 diag_size，其计算伪代码如下：
if offset >= 0:
diag_size = max(min(input_shape[dim1], input_shape[dim2] - offset), 0)
else:
diag_size = max(min(input_shape[dim1] offset, input_shape[dim2]), 0)
output_shape = remove_dim1_and_dim2(input_shape).append(diag_size)
以上面图示的张量（shape=[2, 4, 4]）为例：
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = 0
# diag_size = max(min(4, 4 - 0), 0) = 4
# output_shape = [2, diag_size]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(0, 1, 2)
>>> arr.shape
torch.Size([2, 4])
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = 1
# diag_size = max(min(4, 4 - 1), 0) = 3
# output_shape = [2, diag_size]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(1, 1, 2)
>>> arr.shape
torch.Size([2, 3])
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = -1
# diag_size = max(min(4 - 1, 4), 0) = 3
# output_shape = [2, diag_size]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(1, 1, 2)
>>> arr.shape
torch.Size([2, 3])
# dim1 = 0, dim2 = 1
# offset = 0
# diag_size = max(min(2, 4 - 1), 0) = 2
# output_shape = [4, diag_size]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(0, 0, 1)
>>> arr.shape
torch.Size([4, 2])
计算输出张量的 stride:
stride 的计算和 shape 类似，都是先移除输入 stride 的 dim1 和 dim2 维度，接着接着在剩下的 stride 末尾追加一维，大小是 input_stride[dim1] input_stride[dim2]，其计算伪代码如下：
output_stride = remove_dim1_and_dim2(input_stride).append(input_stride[dim1] input_stride[dim2])
还是以上面图示的张量（shape=[2, 4, 4] stride=[16, 4, 1] ）为例：
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = 0
# output_stride = [16, 4 1]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(0, 1, 2)
>>> arr.stride()
torch.Size([2, 5])
# dim1 = 0, dim2 = 1
# offset = 0
# output_stride = [1, 16 4]
>>> import torch
>>> arr = torch.rand(2, 4, 4).diagonal(0, 0, 1)
>>> arr.stride()
torch.Size([1, 20])
计算输出张量的 storage_offset:
storage_offset 的计算伪代码如下：
if offset >= 0:
storage_offset = offset * input_stride[dim2]
else:
storage_offset -= offset * input_stride[dim1]
还是以上面图示的张量（shape=[2, 4, 4] stride=[16, 4, 1], storage_offset初始值为0 ）为例：
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = 0
# storage_offset = 0 * input_stride[dim2] = 0
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = 1
# storage_offset = 1 * input_stride[dim2] = 1
# dim1 = 1, dim2 = 2
# offset = -1
# storage_offset -= -1 * input_stride[dim1] = 4
接下来还是上图解释如何理解上面推导得到的三个输出属性吧。
首先重新复习一下，顺序访问张量每个元素的时候，每个元素对应的一维索引计算代码：
代码语言：javascript复制# 假设对于 4 维张量
# shape = [dim1, dim2, dim3, dim4]
# stride = [s1, s2, s3, s4]
for d1 in range(dim1):
for d2 in range(dim2):
for d3 in range(dim3):
for d4 in range(dim4):
id_index = storage_offset d1 * s1 d2 * s2 d3 * s3 d4 * s4
然后还是以张量（shape=[2, 4, 4] stride=[16, 4, 1] ）为例，diagonal 参数为: offset=-1, dim1=1, dim2=2：
import torch
import numpy as np
arr = torch.rand(2, 4, 4)
diag_out = arr.diagonal(-1, 1, 2)
out_list = []
out_stride = [16, 5]
out_shape = [2, 3]
storage_offset = 4
arr_numpy = arr.flatten().numpy()
for d1 in range(2):
for d2 in range(3):
index = storage_offset d1 * 16 d2 * 5
out_list.append(arr_numpy[index])
print(np.allclose(diag_out.numpy().flatten(), out_list))
# True
接下来以输出索引 (d1=0, d2=0) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到输入张量内存上的偏移量：
从上图就能清楚的看到，如何通过设置 storage_offset 、 shape 和 stride 着三个属性，来实现无内存拷贝的 diagonal 操作。而且可知 diagonal 产生的输出张量是非连续的，因为推导得到的 stirde=[16, 5]，而如果是根据输出shape=[2, 3]，其默认 stride=[3, 1]，两者并不相等。
连续调用 diagonal
对一个张量连续调用 diagonal ，以上推导规则也是成立的。还是以 shape=[2,4,4] stride=[16, 4, 1] 张量为例：
import torch
import numpy as np
arr = torch.rand(2, 4, 4)
torch_out = arr.diagonal(-1, 1, 2)
# 第一个 digonal 的属性推导结果
# out_shape = [2, 3]
# out_stride = [16, 5]
# storage_offset = 4
torch_out2 = torch_out.diagonal(1, 0, 1)
# 第二个 digonal 的属性推导结果
# 是基于 torch_out 的属性推导
# out_shape = [2]
# out_stride = [16 5] = [21]
# storage_offset = 4 5 = 9
out_list = []
out_stride = [21]
out_shape = [2]
storage_offset = 9
arr_numpy = arr.flatten().numpy()
for d1 in range(2):
index = storage_offset d1 * 21
out_list.append(arr_numpy[index])
print(np.allclose(torch_out2.numpy().flatten(), out_list))
还是以输出索引 (d1=0) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到输入张量内存上的偏移量：
上图中，有颜色填充的都是第一次 diagonal 操作输出对应的数据，而第二次 diagonal 对应的就是紫色填充。
2. expand
官方文档： https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.Tensor.expand.html
代码语言：javascript复制oneflow.expand(input, *expand_size)
expand op 简单来说能实现将输入张量沿着大小为 1 的维度进行复制，复制的份数由第二个参数决定。
关于 expand_size 的一些约定：
expand_size的长度大于等于输入张量，如果大于输入则输出相当于是增加了维度- 对于输入张量为
1的维度，expand_size对应维度可以设置为大于等于1的值 - 对于输入张量不为
1的维度，expand_size对应维度只能设置为相等或者-1让算法自动推导 - 新添加的维度只能加在开头且不能设置
-1，相当于将整个输入张量进行复制
下面以张量 shape=[2, 1, 4] stride=[4, 4, 1] 为例，expand_size=[-1, 4, -1]：
属性推导：
expand 推导输出张量属性的时候，直接继承输入的 storage_offset 。
然后对于 shape 和 stride的推导分为两部分，分别是输出维度小于等于输入的部分，还有大于输入的部分。
Pytorch 源码：https://github.com/pytorch/pytorch/blob/0a07488ed2c47765e337e290bd138c0e6e459cbd/aten/src/ATen/ExpandUtils.cpp#L47
对于第一部分的计算伪代码，不考虑 expand_size 设置为 -1 的情况：
out_stride[i] = in_stride[i] if expand_size[i] == in_shape[i] else 0
out_shape[i] = expand_size[i]
上面的代码说人话就是，对于原来是1的维度，如果对应的 expand_size 设置大于1， 则输出 stride设为0，读者可以思考一下，stride设为0其实就是等于复制。
第二部分其实就更简单了：
代码语言：javascript复制out_stride[i] = 0
out_shape[i] = expand_size[i]
也就是超出输入维度的部分，stride直接设置为 0 即可，因为新增的维度就是对整个张量进行复制。
简单验证一下：
代码语言：javascript复制>>> import torch
>>> arr = torch.rand(3,1,4)
>>> out = arr.expand(2,3,2,4)
>>> arr.shape
torch.Size([3, 1, 4])
>>> out.shape
torch.Size([2, 3, 2, 4])
>>> arr.stride()
(4, 4, 1)
>>> out.stride()
(0, 4, 0, 1)
最后还是以张量 shape=[2, 1, 4] stride=[4, 4, 1] 为例，当 expand_size=[2, 4, 4]的时候，推出 out_shape=[2, 4, 4] out_stride=[4,0,1] 。
以输出索引 (d1=0, d2=0, d3=0) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到输入张量内存上的偏移量：
可以看到，通过合理设置 stride，就能实现无内存拷贝的 expand 操作。
3. narrow
官方文档：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.narrow.html
代码语言：javascript复制torch.narrow(input, dim, start, length) → Tensor
该 op 的功能是，对输入张量的 dim 维度进行截取，截取的长度为 length，起始索引是 start。
以张量 shape=[2,4,4],stride=[16,4,1]为例，narrow 参数是 dim=1, start=1, length=2
右边就是输出张量，灰色虚线部分相当于对于输出张量来说是不可见的。
属性推导：
Pytorch 源码：https://github.com/pytorch/pytorch/blob/65f54bc000c4824a4e999ebfb6a27b252b696b0d/aten/src/ATen/native/TensorShape.cpp#L909
narrow的计算过程，只需要推导storage_offset 和 shape，stride直接沿用输入张量的 stride。
storage_offset的计算方式：
storage_offset = start * input_stride[dim]
也就是输出张量在读取内存的时候，加上的偏移量是 dim 维度的 stride 乘以 start，结合上图就很容易理解了。
4. permute
官方文档：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.permute.html
代码语言：javascript复制torch.permute(input, dims) → Tensor
该 op 的功能是将输入张量维度的顺序按照 dims 的值重新排列，且要求 len(dims)==len(input_tensor.shape)。
下面以张量 shape=[2,3,4] stride=[12,4,1]为例，permute参数为 dims=(2,0,1)：
属性推导：
Pytorch 源码：https://github.com/pytorch/pytorch/blob/65f54bc000c4824a4e999ebfb6a27b252b696b0d/aten/src/ATen/native/TensorShape.cpp#L927
permute的属性推导规则也很简单，就是按照 dims的顺序，重新排列一下 shape 和 stride即可，storage_offset不变：
for i in range(len(dims)):
out_shape[i] = in_shape[dims[i]]
out_stride[i] = in_stride[dims[i]]
接下来以输出索引 (d1=0, d2=0, d3=0) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到输入张量内存上的偏移量：
5. unfold
官方文档：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.Tensor.unfold.html
代码语言：javascript复制Tensor.unfold(dimension, size, step) → Tensor
该 op 的功能是，将输入张量沿着 dimension 维度进行切片操作，每个分片大小是 size，分片之间的取值间隔是 step。简单来说就是在 dimension 维度有个大小是 size 的窗口，以 step 步长滑动取分片。
输出张量的大小是，其他维度保持不变，dimension对应的维度变成 (dim - size) / step 1，最后再添加一维，大小是size。
以张量 shape=[2,3,4] stide=[12,4,1] 为例，unfold 参数 dimension=1, size=2, step=1：
属性推导：
Pytorch源码：https://github.com/pytorch/pytorch/blob/65f54bc000c4824a4e999ebfb6a27b252b696b0d/aten/src/ATen/native/TensorShape.cpp#L2242
unfold的属性推导规则也很简单，storage_offset直接继承输入张量， shape 和 stride的推导伪代码：
out_dim = len(input_shape) 1
out_shape = new array(out_dim)
out_stride = new array(out_dim)
# 末尾新增一维的推导规则
out_shape[out_dim-1] = size
out_stride[out_dim-1] = input_stride[dimension]
# 原来的维度推导
for d in range(len(input_shape)):
self_size = input_shape[d];
self_stride = input_stride[d];
# dimension 对应维度推导规则
if d == dimension:
# 公式这样设置的原因是为了下取整
out_shape[d] = (self_size - size) / step 1
out_stride[d] = step * self_stride
# 非 dimension 维度直接继承输入属性
else:
out_shape[d] = self_size
out_stride[d] = self_stride
接下来以输出索引 (d1=0, d2=0, d3=0,d4=0) 为起点，展示当每一维索引 1的时候，对应到输入张量内存上的偏移量：
总结
经过上面对常用 view op 的讲解，读者应该对 tensor view 机制可以有更深入的理解了~。不得不说这个 view 机制真的是很巧妙，能将看似在实现上没有关联的 op 统一到一起，实现上都变成只需要推导 storage_offset,shape和stride 这三个属性，无需内存拷贝。
参考资料
- https://pytorch.org/docs/stable/tensor_view.html
- https://medium.com/swlh/deep-learning-with-pytorch-tensor-basics-part-1-stride-offset-contiguous-tensors-5d87476b7d9f
