Matlab中CIC滤波器的应用

CIC滤波器基本原理

CIC（积分梳状级联）滤波器是工程上经常用的滤波器，因为CIC滤波器不需要乘法，CIC滤波器往往在级联抽取滤波器的第一级和级联插值滤波器的最后一级。这一节我们以CIC抽取滤波器为例来讲CIC滤波器的使用方法，CIC滤波器的数学模式为：

可以将其分解为两部分：

其中第一级是积分器，就是做累加；第二级是级联梳状滤波器。

CIC滤波器有三个参数：

R：抽取倍数
M：差分延迟，在工程中一般取1或者2
N：滤波器级数，一级CIC的阻带有13.46dB的衰减，N级就是有13.46*N dB的衰减。

若R=8，M=1，N=5，那么CIC滤波器的频响如下所示：

Matlab中CIC滤波器的使用

在Matlab中，有两个函数可以生成CIC滤波器。我们以CIC抽取滤波器为例，一个是fdesign.decimator，第二个是dsp.CICDecimator。下面我们分别来看这两个函数的使用方法。

生成滤波器模型

首先来看如何用fdesign.decimator生成一个CIC滤波器和其补偿滤波器，并查看CIC滤波器、补偿滤波器、级联滤波器的频响。下面代码中hcic即为构造的CIC滤波器，抽取倍数为4，差分延时为1；cic_comp为CIC补偿滤波器；其中Ap表示通带衰减，Astp表示阻带衰减。

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Fs = 1; % sample rate
R = 4;  % decimator factor
D = 1;  % differential delay
Fp = 0.05; % pass band
Fstp = 0.075; % stop band
Ap = 0.1; % attenuation in pass band
Astp = 60; % attenuation in stop band
hcic = design(fdesign.decimator(R,'cic',D, Fp, Astp, Fs),'SystemObject',true);
cic_comp = design(fdesign.ciccomp(hcic.DifferentialDelay, ...
            hcic.NumSections,Fp,Fstp,Ap,Astp,Fs/R), 'SystemObject',true);
fvtool(hcic,cic_comp,...
cascade(hcic,cic_comp),'ShowReference','off','Fs',[Fs Fs/R Fs])
legend('CIC Decimator','CIC Compensator','Resulting Cascade Filter');

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dsp.CICDecimator的用法也非常类似，我们可以直接指定阶数；CIC补偿滤波器也直接使用dsp.CICCompensationDecimator函数来设计；

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Fs = 1; % sample rate
R = 4;  % decimator factor
D = 1;  % differential delay
N = 5;  % number of stage
Fp = 0.05; % pass band
Fstp = 0.075; % stop band
Ap = 0.1; % attenuation in pass band
Astp = 60; % attenuation in stop band

CICDecim = dsp.CICDecimator(R, D, N);
CICCompDecim = dsp.CICCompensationDecimator(CICDecim, ...
    'DecimationFactor',2,'PassbandFrequency',Fp, ...
    'StopbandFrequency',Fstp,'SampleRate',Fs/R);
fvtool(CICDecim,CICCompDecim,...
cascade(CICDecim,CICCompDecim),'ShowReference','off','Fs',[Fs Fs/R Fs])
legend('CIC Decimator','CIC Compensator','Resulting Cascade Filter');

频响如下：

滤波操作

如果要用上面生成的CIC模型来完成滤波操作，可以用dsp.SignalSource函数，该函数用于生成信号源，函数的第一个参数是原信号，第二个参数是每帧的点数。（至于为什么要分成不同的帧本人也不是很清楚，只是按照Mathworks提供的例程来完成）

下面的例子中，我们要完成的是对输入的1024点的信号进行抽4的CIC滤波，在dsp.SignalSource中我们指定一帧为64个点，因此总共有1024/64=16帧，在抽4之后，每帧的长度就是64/4=16；所以定义的y是一个16x16的矩阵，其中每一行为一帧的滤波结果，将16行拼接起来，就是输出的1024/4=256点的结果。

dsp.CICDecimator和fdesign.decimator的滤波的方法是一样的：

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F0 = Fs/40;
N = 1024;
t = (0:N-1)';  % length: 1024
x = fi(sin(2*pi*F0/Fs*t),true,16,15);
SamplesPerFrame = 64;
src = dsp.SignalSource(x,SamplesPerFrame);
y = zeros(N/SamplesPerFrame,SamplesPerFrame/R);
for ii = 1:length(x)/SamplesPerFrame
     y(ii,:) = hcic(src());  
    %y(ii,:) = CICDecim(src());   
end
yy = y.';
figure;plot(yy(:))

滤波后的时域结果如下所示：

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