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最近，图神经网络技术应用到时间序列的分析，引起了学术界广泛的研究兴趣。本次文章分享两篇最近阅读的，图神经网络用于时间序列异常检测的论文。
首先对于多变量时间序列，我们可以将其看作一个矩阵
，由k个变量，n个时刻组成，由于异常通常是少见的，大部分异常检测方法的套路是采用正常数据来进行建模，测试数据来的时候代入训练好的模型，去看预测误差或者重构误差，然后卡个阈值，超过给定阈值即认为发生异常了。
MTAG-GAT
该文章发表在ICDM 2020，论文题目为：Multivariate time-series anomaly detection via graph attention network。
该文的亮点在于从数据矩阵X的两个维度考虑了图神经网络的结合
- 从变量角度，一条时间序列（单变量）可以对应图上一个节点
- 从时间角度，同一个时刻的数据向量（多变量）可以对应图上一个节点
利用图注意力网络进行特征提取
换个角度理解，其实就是从时间维度和变量维度对数据进行了滤波
得到的这两种角度的特征加上原始特征一起用于后续的任务
- 预测误差：t时刻以前的数据预测t时刻数据，预测值与实际值的误差
- 重构误差：自编码器提取隐变量，最小化编码前和解码后的数据误差
目标函数综合考虑了预测预测和重构误差，训练得到的模型用于infer时将两个支路的预测（预测值和重构概率）进行整合得到一个score，当这个score超过一定阈值就判断为异常。
GDN
该文章发表在AAAI 2021，论文题目为：Graph neural network-based anomaly detection in multivariate time series。
该文章的亮点在于挖掘了多变量时间序列中变量之间的连接关系，即把每一条时间序列看作是图上一个节点，但是节点之间的连接关系是靠学习出来的，而不是简单假设为全连接图（MTAD-GAT）。
假设每个节点除了自身时间序列特征，还可以额外用一个embedding
来表示，这样就可以根据embedding之间的相关性来判断两个节点是否存在连接，然后取Top K来构造邻接矩阵即可。
有个图结构后，利用图注意力网络来进行特征提取，其中注意力系数的计算同时考虑原始时间序列（的线性变换）和额外的这个embedding
输出层为图神经网络提取后的特征逐元素乘以额外的embedding向量，再通过全连接层
最后优化的目标函数为预测误差。即原始特征为t时刻以前的数据
，
预测输出为t时刻的数据
。
训练好模型后，根据每个变量的预测误差，进行鲁棒标准化，再选择所有变量中最大的指标作为最终的分数，再来跟阈值作比较。
