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第44章 STM32F407的IIR低通滤波器实现（支持逐个数据的实时滤波）
本章节讲解IIR低通滤波器实现。
44.1 初学者重要提示
44.2 低通滤波器介绍
44.3 IIR滤波器介绍
44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成低通滤波器C头文件
44.5 IIR低通滤波器设计
44.6 实验例程说明（MDK）
44.7 实验例程说明（IAR）
44.8 总结
44.1 初学者重要提示
1、 本章节提供的低通滤波器支持实时滤波，每次可以滤波一个数据，也可以多个数据，不限制大小。但要注意以下两点：
- 所有数据是在同一个采样率下依次采集的数据。
- 每次过滤数据个数一旦固定下来，运行中不可再修改。
2、 IIR滤波器的群延迟是一个重要的知识点，详情在本教程第41章有详细说明。IIR和FIR一样，也有群延迟问题。
44.2 低通滤波器介绍
允许低频信号通过，而减弱高于截止频率的信号通过。比如混合信号含有50Hz 200Hz信号，我们可通过低通滤波器，过滤掉200Hz信号，让50Hz信号通过。
44.3 IIR滤波器介绍
ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速版本。
直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：
y[n] = b0 * x[n] b1 * x[n-1] b2 * x[n-2] a1 * y[n-1] a2 * y[n-2]
直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。
这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：
y[n] = b0 * x[n] b1 * x[n-1] b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]
比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。
高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。
如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。
44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR低通滤波器系数
前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用filterDesigner生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
下面我们讲解如何通过filterDesigner工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入filterDesigner就能打开这个工具箱：
filterDesigner界面打开效果如下：
IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一 一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。
转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：
第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：
保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
代码语言：javascript复制% Generated by MATLAB(R) 9.4 and Signal Processing Toolbox 8.0.
% Generated on: 15-Aug-2021 15:21:07
% Coefficient Format: Decimal
% Discrete-Time IIR Filter (real)
% -------------------------------
% Filter Structure : Direct-Form I, Second-Order Sections
% Number of Sections : 2
% Stable : Yes
% Linear Phase : No
SOS Matrix:
1 2 1 1 -1.11302985416334787593939381622476503253 0.574061915083954765748330828500911593437
1 2 1 1 -0.855397932775170177777113167394418269396 0.209715357756554754420363906319835223258
Scale Values:
0.115258015230151708574446445254579884931
0.08857935624534613028302487691689748317 由于前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
代码语言：javascript复制SOS Matrix:
1 2 1 1 -1.11302985416334787593939381622476503253 0.574061915083954765748330828500911593437
b0 b1 b2 a0 a1 a2
1 2 1 1 -0.855397932775170177777113167394418269396 0.209715357756554754420363906319835223258
b0 b1 b2 a0 a1 a2注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
代码语言：javascript复制0.115258015230151708574446445254579884931
0.08857935624534613028302487691689748317实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。
44.5 IIR低通滤波器设计
本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函数可以设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器
44.5.1 函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32
函数原型：
代码语言：javascript复制void arm_biquad_cascade_df1_init_f32(
arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
uint8_t numStages,
const float32_t * pCoeffs,
float32_t * pState)函数描述：
这个函数用于IIR初始化。
函数参数：
- 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是2阶滤波器的个数。
- 第3个参数是滤波器系数地址。
- 第4个参数是缓冲状态地址。
注意事项：
结构体arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定义如下（在文件filtering_functions.h文件）：
代码语言：javascript复制typedef struct
{
uint32_t numStages; /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */
float32_t *pState; /**< Points to the array of state coefficients. The array is of length 4*numStages. */
const float32_t *pCoeffs; /**< Points to the array of coefficients. The array is of length 5*numStages */
} arm_biquad_casd_df1_inst_f32;- numStages表示二阶滤波器的个数，总阶数是2*numStages。
- pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存，总大小4*numStages。
- 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为5*numStages。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：
{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}
先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
44.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32
函数定义如下：
代码语言：javascript复制void arm_biquad_cascade_df1_f32(
const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
float32_t * pSrc,
float32_t * pDst,
uint32_t blockSize)函数描述：
这个函数用于IIR滤波。
函数参数：
- 第1个参数是arm_biquad_casd_df1_inst_f32类型结构体变量。
- 第2个参数是源数据地址。
- 第3个参数是滤波后的数据地址。
- 第4个参数是每次调用处理的数据个数，最小可以每次处理1个数据，最大可以每次全部处理完。
44.5.3 filterDesigner获取低通滤波器系数
设计一个如下的例子：
信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。filterDesigner的配置如下：
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第4小节的方法即可。
44.5.4 低通滤波器实现
通过工具箱filterDesigner获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
代码语言：javascript复制#define numStages 2 /* 2阶IIR滤波的个数 */
#define TEST_LENGTH_SAMPLES 400 /* 采样点数 */
#define BLOCK_SIZE 1 /* 调用一次arm_biquad_cascade_df1_f32处理的采样点个数 */
uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE; /* 需要调用arm_biquad_cascade_df1_f32的次数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 滤波后的输出 */
static float32_t IIRStateF32[4*numStages]; /* 状态缓存 */
/* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/
const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.479798894397216679763573665695730596781f,
-0.688676953053861784503908438637154176831f,
1.0f, 2.0f, 1.0f, 1.212812092620218384908525877108331769705f,
-0.384004162286553540894828984164632856846f
};
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: arm_iir_f32_lp
* 功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_iir_f32_lp(void)
{
uint32_t i;
arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
float32_t ScaleValue;
float32_t *inputF32, *outputF32;
/* 初始化输入输出缓存指针 */
inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
outputF32 = &testOutput[0];
/* 初始化 */
arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0],
(float32_t *)&IIRStateF32[0]);
/* 实现IIR滤波，这里每次处理1个点 */
for(i=0; i < numBlocks; i )
{
arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, inputF32 (i * blockSize), outputF32 (i * blockSize),
blockSize);
}
/*放缩系数 */
ScaleValue = 0.052219514664161220673932461977528873831f * 0.042798017416583809813257488485760404728f ;
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
printf("%f, %frn", testInput_f32_50Hz_200Hz[i], testOutput[i]*ScaleValue);
}
}运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在第13章13.6小结已经讲解，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
代码语言：javascript复制fs=1000; %设置采样频率 1K
N=400; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t); PHz和200Hz正弦波
subplot(211);
plot(t, x1);
title('滤波后的理想波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata);
title('ARM官方库滤波后的波形');
grid on;Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
代码语言：javascript复制fs=1000; %设置采样频率 1K
N=400; %采样点数
n=0:N-1;
t=n/fs; %时间序列
f=n*fs/N; %频率序列
x = sin(2*pi*50*t) sin(2*pi*200*t); PHz和200Hz正弦波合成
subplot(211);
y=fft(x, N); %对信号x做FFT
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N); %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(212);
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('IIR滤波后信号FFT');
grid on;Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。
44.6 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V5-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)
实验目的：
- 学习IIR低通滤波器的实现，支持实时滤波
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
uint16_t i;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
/* 50Hz正弦波 200Hz正弦波，采样率1KHz */
testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
}
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_iir_f32_lp();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}44.7 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V5-229_IIR低通滤波器(支持逐点实时滤波)
实验目的：
- 学习IIR低通滤波器的实现，支持实时滤波
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
RTT方式打印信息：
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
代码语言：javascript复制/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{
/*
STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:
- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。
- 设置NVIC优先级分组为4。
*/
HAL_Init();
/*
配置系统时钟到168MHz
- 切换使用HSE。
- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。
*/
SystemClock_Config();
/*
Event Recorder：
- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。
- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章
*/
#if Enable_EventRecorder == 1
/* 初始化EventRecorder并开启 */
EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);
EventRecorderStart();
#endif
bsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */
bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */
bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */
bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1，打印原始波形数据和滤波后的波形数据。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参: 无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{
uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */
uint16_t i;
bsp_Init(); /* 硬件初始化 */
PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */
PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */
for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i )
{
/* 50Hz正弦波 200Hz正弦波，采样率1KHz */
testInput_f32_50Hz_200Hz[i] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000)
arm_sin_f32(2*3.1415926f*200*i/1000);
}
bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 */
/* 进入主程序循环体 */
while (1)
{
bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 */
if (bsp_CheckTimer(0)) /* 判断定时器超时时间 */
{
/* 每隔100ms 进来一次 */
bsp_LedToggle(2); /* 翻转LED的状态 */
}
ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */
if (ucKeyCode != KEY_NONE)
{
switch (ucKeyCode)
{
case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下 */
arm_iir_f32_lp();
break;
default:
/* 其它的键值不处理 */
break;
}
}
}
}44.8 总结
本章节主要讲解了IIR滤波器的低通实现，同时一定要注意IIR滤波器的群延迟问题，详见本教程的第41章。
