在本公众号的第4篇推文里，我们向大家分享过Power BI进行时间序列预测的几种方法。其中提到，Power BI的折线图自带有预测功能。当时简单地以为PBI使用移动平均方法。最近查阅官方文档发现，Power View的预测功能用的是指数平滑法（Exponential Smoothing），同时按是否季节性做了区分。PBI跟Power View一脉相承，可以推测应该也是沿用指数平滑法。
For Power View in Excel, we provided two versions of exponential smoothing, one for seasonal data (ETS AAA), and one for non-seasonal data (ETS AAN). Power View uses the appropriate model automatically when you start a forecast for your line chart, based on an analysis of the historical data. https://powerbi.microsoft.com/es-es/blog/describing-the-forecasting-models-in-power-view/#ETSAAA
两个极端与移动平均
在介绍指数平滑法的基本原理之前，我们来看两个极端的预测情况。
极端一：
假设历史数据中上一期（最近一期）的值最重要，因此所有预测值都等于上一期的实际值。用公式表示如下：
其中，T为时期，h为预测期，y为变量，y上面有帽子的表示预测值，下同。
极端二：
假设所有历史数据都同等重要，因此预测值就是所有历史数据的平均值，公式如下：
而在Power BI里常用的移动平均值，介于这两个极端之间，既认为时间比较近（区间S期）的历史数据才有价值，因而放弃时间比较久远的历史数据，但同时也认为这S期的数据都同等重要，因此对这个区间内的历史数据直接加以平均。在Power BI里可以这么做。
代码语言：javascript复制Indicator_MA =
AVERAGEX(
DATESINPERIOD( 'Dates'[Date] , max( 'Dates'[Date] ) , -[Parameter] , DAY ) ,
[Indicator Measure]
)一次指数平滑法
一次指数平滑法是介于两个极端的另一种方法。该方法认为，所有历史数据都值得参考，但时间越久远的数据，重要性越低。也即预测值是对历史数据的加权平均。
其中α为最近一期的权重（0<α<1)，称为指数平滑系数。从该公式中似乎没有指数的符号存在。但需要注意到，第T 1期的预测值，等于第T期的实际值与第T期的预测值的加权平均数。而第T期的预测值又等于第T-1期的实际值与第T-1期的预测值的加权平均。依次不断展开，将有：
看到最后一行，表明完全展开后，预测值是各期实际值与(1-α)的指数函数的和。因此该方法得名为指数平滑法。
一次指数平滑法适合用于没有明显趋势性的数据预测。在Excel里实现非常简单，点开【数据分析】，即可选择指数平滑法，如下图所示。其中阻尼系数即为α。
PBI中如果用DAX设计度量值，对于数据量较大时不容易实现。有兴趣的伙伴们可参考《Power BI中使用DAX计算股票RSI及股票均线相关》（https://zhuanlan.zhihu.com/p/81458611），原理接近。或在Power Query里，参考递归函数的原理生成（https://pqfans.com/2196.html）。
二次指数平滑法
二次指数平滑法（Holt’s Linear Trend Method），适合于有一定线性趋势（单调递增或递减）的时间序列。公式如下：
其中第一行为预测值公式，包括两个部分，加号左边为一次指数平滑法，加上趋势项b，加号右边为趋势项的函数（也是一个一次指数平滑函数）。而这个模型，也就是文章开篇里提到，Power BI折线图自带的对非季节性数据的预测算法。
三次指数平滑法
三次指数平滑法（Holt & Winters Seasonal Method) ，是Power BI折线图预测季节性数据时用到的算法。在二次指数平滑的基础上，增加了一个季节项s，公式如下：
二次和三次指数平滑法模型对于DAX和M来说相对复杂，硬算的意义不大。除了折线图自带的预测功能外，还有第三方的视觉控件可以实现这个算法。下期再为大家介绍，敬请留意。
注：本文公式截图来源于Forecasting: Principles and Pratices. Rob J Hyndman and George Athanasopoulos . https://otexts.com/fpp2/expsmooth.html
