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K-means聚类算法
一、指定需要划分的簇cù的个数K值（类的个数）
二、随机地选择K个数据对象作为初始的聚类中心（不一定要是我们的样本点）;
在这里插入图片描述三、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中;（数据对象划分到离他近的簇里）
在这里插入图片描述四、调整新类并且重新计算出新类的中心;（计算出新类的中心）
在这里插入图片描述五、循环步骤三和四，看中心是否收敛（不变），如果收敛或达到迭代次数则停止循环;
在这里插入图片描述（更新后，C划分到了上面，迭代到收敛）
六、结束。
可以尝试体验的网站：
https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-k-means-clustering/
算法流程推荐使用流程图，避免查重
在这里插入图片描述K-means算法优缺点
优点：
（1）算法简单、快速。
（2）对处理大数据集，该算法是相对高效率的。
缺点：
（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目K。
（2）对初值敏感。
（3）对于孤立点数据敏感。
K‐means 算法可解决2和3这两个缺点
K-means 算法
k-means 算法选择初始聚类中心的基本原则是：初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远
算法描述如下：
（只对K-means算法“初始化K个聚类中心” 这一步进行了优化）
步骤一：随机选取一个样本作为第一个聚类中心；
步骤二：计算每个样本与当前已有聚类中心的最短距离（即与最近一个聚类中心的距离），这个值越大，表示被选取作为聚类中心的概率较大；最后，用轮盘法（依据概率大小来进行抽选）选出下一个聚类中心；
步骤三：重复步骤二，直到选出K个聚类中心。选出初始点后，就继续使用标准的K-means算法了
spss默认使用K-means 算法
有关K-means 算法问题
（1）聚类的个数K值怎么定？
代码语言：txt复制 答：分几类主要取决于个人的经验与感觉，通常的做法是多尝试几个K 值，看分成几类的结果更好解释，更符合分析目的等。（2）数据的量纲不一致怎么办？
代码语言：txt复制 答：如果数据的量纲不一样，那么算距离时就没有意义。例如：如果 X1单位是米，X2单位是吨，用距离公式计算就会出现“米的平方”加 上“吨的平方”再开平方，最后算出的东西没有数学意义，这就有问题了。 （量纲不一致，采用标准差） 系统（层次）聚类
分类准则
样品与样品之间的常用距离（样品i与样品j）
在这里插入图片描述样例
在这里插入图片描述计算指标与指标之间的常用“距离”（指标i与指标j）
在这里插入图片描述样例
在这里插入图片描述类与类之间的常用距离
在这里插入图片描述最短距离法
在这里插入图片描述最长距离法
在这里插入图片描述组间平均连接法
在这里插入图片描述组内平均连接法
在这里插入图片描述重心法
在这里插入图片描述聚类算法流程图
在这里插入图片描述聚类分析需要注意的问题
1.对于一个实际问题要根据分类的目的来选取指标，指标选取的不同分类结果一般也不同。
2.样品间距离定义方式的不同，聚类结果一般也不同。
3.聚类方法的不同，聚类结果一般也不同（尤其是样品特别多的时候）。最好能通过各种方法找出其中的共性。
4.要注意指标的量纲，量纲差别太大会导致聚类结果不合理。
5.聚类分析的结果可能不令人满意，因为我们所做的是一个数学的处理，对于结果我们要找到一个合理的解释。
用图形估计聚类的数量
肘部法则（Elbow Method）（求聚类的数量）：通过图形大致的估计出最优的聚类数量
在这里插入图片描述聚合系数折线图的画法
在这里插入图片描述相关的图像分析解释
在这里插入图片描述根据图来进行解释：
(1)根据聚合系数折线图可知，当类别数为5时，折线的下降趋势趋缓，故可将类别数设定为5.
(2)从图中可以看出， K值从1到5时，畸变程度变化最大。超过5以后，畸变程度变化显著
降低。因此肘部就是 K=5，故可将类别数设定为5.（当然，K=3也可以解释）
SPSS的具体使用
DBSCAN算法
DBSCAN(Density-based spatial clustering of applications with noise)是Martin Ester, Hans-PeterKriegel等人于1996年提出的一种基于密度的聚类方法，聚类前不需要预先指定聚类的个数，生成的簇的个数不定（和数据有关）。该算法利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。该方法能在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇，可将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据。
相关体验链接:https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/
数据分类
• 核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点
• 边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内
• 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点
在这里插入图片描述伪代码样例
在这里插入图片描述MATLAB提供的代码教程：
https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/52905‐dbscan‐clustering‐algorithm
DBSCAN算法优缺点
优点：
- 基于密度定义，能处理任意形状和大小的簇；
- 可在聚类的同时发现异常点；
- 与K-means比较起来，不需要输入要划分的聚类个数。 缺点：
- 对输入参数ε和Minpts敏感，确定参数困难；
- 由于DBSCAN算法中，变量ε和Minpts是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚类距离相差很大时，聚类质量差；
- 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大。 建议： 只有两个指标，且你做出散点图后发现数据表现得很“DBSCAN”，这时候你再用DBSCAN进行聚类。 其他情况下，全部使用系统聚类吧。 K‐means也可以用，不过用了的话你论文上可写的东西比较少。
