接下来，我们简要介绍在潜在空间中执行匹配的代表性推荐方法，包括偏置矩阵分解 (BMF)【1】、Factored Item Similarity Model (FISM) 【2】和分解机 (FM)【3】。
参阅 《深度推荐模型——FM》
2.4.1 有偏矩阵分解
偏置矩阵分解 (BMF) 是一种用于预测用户评分的模型【1】，即将推荐形式化为回归任务。它是在 Netflix Challenge 期间开发的，由于其简单性和有效性而迅速流行起来。匹配模型可以表述为：
参阅《深入理解Spark ML：基于ALS矩阵分解的协同过滤算法与源码分析》
2.4.2 因子项相似度模型
Factored Item Similarity Model (FISM) 【2】采用基于项目的协同过滤假设，即用户会更喜欢与他们目前选择的项目相似的项目。为此，FISM 使用用户选择的项目来代表用户，并将组合项目投影到潜在空间中。 FISM 的模型公式为：
这迫使正（观察到的）实例的分数大于负（未观察到的）实例的分数，边距为 1。另一种成对损失，贝叶斯个性化排名 (BPR)【6】损失也被广泛使用：
其中 σ(·) 表示 sigmoid 函数，它将分数的差异转换为介于 0 和 1 之间的概率值，因此损失具有概率解释。两种损失之间的主要区别在于，BPR 将正例和负例之间的差异强制尽可能大，而没有明确定义余量。这两个成对损失都可以看作是 AUC 指标的替代品，该指标衡量模型正确排序了多少对项目
2.4.3 分解机
Factorization Machine (FM) 【3】是作为推荐的通用模型而开发的。除了用户和物品之间的交互信息，FM还结合了用户和物品的边信息，例如用户资料（例如年龄、性别等）、物品属性（例如类别、标签等）和上下文（例如，时间、地点等）。 FM 的输入是一个特征向量 x = [x1, x2, … . . , xn] 可以包含用于表示匹配函数的任何特征，如上所述。因此，FM 将匹配问题视为监督学习问题。它将特征投影到潜在空间中，对它们与内积的相互作用进行建模：
引文
【1】Koren, Y., R. Bell, and C. Volinsky (2009). “Matrix factorization tech- niques for recommender systems”. Computer. 42(8): 30–37. 【2】Kabbur, S., X. Ning, and G. Karypis (2013). “FISM: Factored item similarity models for top-N recommender systems”. In: Proceedings of the 19th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. KDD ’13. Chicago, IL, USA: ACM. 659–667. 【3】Rendle, S. (2010). “Factorization machines”. In: Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Data Mining. ICDM ’10. Washington, DC, USA: IEEE Computer Society. 995–1000. 【4】He, X., H. Zhang, M.-Y. Kan, and T.-S. Chua (2016b). “Fast matrix factorization for online recommendation with implicit feedback”. In: Proceedings of the 39th International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval. SIGIR ’16. Pisa, Italy: ACM. 549–558. 【5】Koren, Y., R. Bell, and C. Volinsky (2009). “Matrix factorization tech- niques for recommender systems”. Computer. 42(8): 30–37. 【6】Rendle, S., C. Freudenthaler, Z. Gantner, and L. Schmidt-Thieme (2009). “BPR: Bayesian personalized ranking from implicit feedback”. In: Proceedings of the Twenty-Fifth Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. UAI ’09. Montreal, Quebec, Canada: AUAI Press. 452–461. url: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1795114.1 795167. 【7】Koren, Y. (2008). “Factorization meets the neighborhood: A multi- faceted collaborative filtering model”. In: Proceedings of the 14th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. KDD ’08. Las Vegas, NV, USA: ACM. 426–434. 【8】Rendle, S., C. Freudenthaler, and L. Schmidt-Thieme (2010). “Factoriz- ing personalized Markov chains for next-basket recommendation”. In: Proceedings of the 19th International Conference on World Wide Web. WWW ’10. Raleigh, NC, USA: ACM. 811–820.
