内容简介
本文主要介绍CS224W的第八课，图神经网络。上一篇章的主题是图表征学习，主要在讲Node Embedding，核心步骤包含编码网络和相似性度量。本文则是从图神经网络的角度出发，展开一些编码网络的深度方法。
CS224W Lecture 8: Graph Neural Networks
上图为CS224W第八讲的内容框架，如下链接为第八讲的课程讲义
1 Introduction
我们先简单回顾上一章节讲的Node Embedding，如下图所示，我们期望通过一个编码网络，将图的节点映射到一个Embedding空间中，同时满足节点在图中的相似度与Embedding空间的相似度是类似的。上一章节主要在讲述基于不同随机游走策略的相似度计算方式，这章节则主要讲基于图神经网络的深度编码方法。
上文中也曾提到，当前深度网络结构主要应用于图像、音频等网格/序列数据，如下图所示。而相比于此，图的结构会复杂很多，这就导致现在的深度网络很难应用到图上，因此我们需要图神经网络。
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我们可以先尝试一下，强行把处理图像的卷积神经网络（CNN）用于编码图的信息，看到底存在哪些地方不合理（如果想深入了解深度学习相关的内容，推荐《Dive into Deep Learning-动手学深度学习》，学完这门课程会对深度学习有一个全面的了解，链接如下）。
CNN的结构如下图所示，在CNN的卷积层，有一个滑动滤波器沿着像素滑动（下图中的黑框），以捕捉图片信息。 如果我们在图里面也考虑一个这样的滤波器，去捕捉每个节点接收到的来自于其他节点的信息。图中存在的矩阵，最为常见的是邻接矩阵，那么一个可行的想法便是，将滑动滤波器应用于图的邻接矩阵上，并将处理后的结果作为神经网络的输入，最后训练的输出为节点的表征。 我们再思考下这个想法有哪些不足： 1）输入参数量级为O(N)，随着节点个数的增加，参数会越来越多； 2）节点个数发生变化时，输入参数也随之变化，需要重新训练模型； 3）网络节点间的关系发生变化，邻接矩阵也会发生变化，原有的模型可能不再适用。 由此可知，将传统神经网络应用于图中是不太合理的，因此我们需要专属于图的神经网络结构。
将每个节点与其他节点的连接，作为神经网络的输入
2 Basics of deep learning for graphs
回顾下图神经网络要做的事情。
我们希望有一个编码网络，能够自动提取节点的特征，以避免人工手动从节点自身以及与其他节点的连接中提取信息，并最终将提取出来的节点特征用于节点分类等诸多场景。 那么我们不难发现，要想设计自动化提取节点特征的编码网络，还是需要从节点的邻居出发，关键在于我们怎么设计图神经网络才能更好的提取节点特征。
计算图（Computation Graph）
神经网络的核心还是在于节点的局部连接，如节点A的Embedding向量取决于其邻居节点
。 由此我们可以引入计算图，对于每一个节点来说，它的计算图由邻居节点的数量来决定，如右下图就是节点A的计算图，所有节点的计算图可参见下下图。
左上图中所有节点的计算图详情
再更详细的了解下计算图： 1）模型深度可以是任意值（上图的深度为2）； 2）节点每层都有一个Embedding向量（如上图，节点A在第0层和第二层有着不同的Embedding向量）； 3）节点在第0层的Embedding向量，是模型输入的特征向量； 4）节点在第
层的Embedding向量，通过图神经网络（计算图）计算所得。 我们知道每个节点的计算图是不一样的，那么该怎么设计图神经网络呢？过程分两步： 1）先将邻居节点传过来的信息进行整合，可以用平均、求和、取最大值等手段； 2）在上述结果的基础之上，添加神经网络（此时所有节点的输入和输出都一样）。
基于计算图的深度编码（Deep Encoder）
深度编码的公式详情如下图所示，我们逐个拆解： 1）初始层的Embedding向量为输入特征向量； 2）第
层的Embedding向量由两部分组成： 一个是节点
的邻居节点从
层传入的Embedding向量的平均值（可选）
另一个是节点
在
层的Embedding向量
； 再经过非线性的激活函数
便可得到第
层的Embedding向量。 3）最后一层的输出，也就是我们期望的特征向量。
深度编码的模型训练
上述公式的矩阵表示为：
和传统机器学习一样，我们也需要定义损失函数来帮助我们训练模型。实际上我们可以套入任意常用的损失函数，然后使用随机梯度下降训练模型的权重。接下来我们将分别介绍无监督训练和有监督训练两种模式。 无监督训练： 相似节点有着相似的Embedding向量，在上一章节的基础之上，我们多了深度编码的模型，那么可直接将这个模型带入上节课所讲方法：随机游走（DeepWalk、node2vec等），如此便能得到我们想要的损失函数，并用其来训练权重（附上传送链接）。
有监督训练： 在这一部分最开始的时候，我们回顾了特征向量的用途，它可以用于节点分类，也可以用于其他场景。 以节点分类为例，有监督的训练在于，我们可以把节点类别这个先验知识也引入到损失函数之中，让模型的训练结果，更贴合当前场景的需要。节点分类的损失函数可参照下图（可以理解为：在Embedding向量的基础之上进行节点分类，再将模型预测结果和节点初始类别的交叉熵作为损失函数）：
把上述所有过程串起来，就是图神经网络（Graph Network Networks）。最后再对比Introduction部分胡诌的方法，我们综合看下图神经网络有哪些不同：
1）所有节点共享相同的聚合函数，模型参数与网络结构无关； 2）模型具有很强的推广性，针对新图或图中新节点，模型都同样适用。
3 Graph Convolutional Networks and GraphSAGE
聚合函数
在介绍计算图时，我们是先将来自于节点邻居的信息输入进行聚合，再添加神经网络模型并优化其参数。 上一部分所提到的聚合函数是采用均值，那么如果不用均值，改用其他的聚合函数呢？ GraphSAGE的思想：如下图所示，模型可采用不同的聚合函数（都写成AGG）来对邻居节点的信息输入进行整合。
常用的聚合函数有： 1）Mean：取邻居节点Embedding向量的均值； 2）Pool：先对邻居节点Embedding向量进行一次非线性变换（下图中的Q），再对变换后的向量进行mean pooling或max pooling（下图中的
） 3）LSTM：首先LSTM本身用于序列数据，而邻居节点是没有任何顺序的，所以LSTM聚合函数的做法是：先将所有邻居节点的顺序随机打乱，再基于LSTM，使用邻居节点Embedding向量组成的随机序列作为输入，生成最终的聚合结果。
关于图卷积网络更深入的部分，课程没有详细的介绍，仅列出相关论文。
关于GNN的论文
4 Graph Attention Networks
除去聚合函数，图神经网络还有一个待深挖的点，那就是邻居节点传入信息的权重。
我们先看下这个公式，每个邻接节点的权重都是
，即节点
的所有邻接节点传入的信息，对于节点
来讲是同等重要。 但是对于部分节点来讲，有的邻接节点会更加重要。我们可以采用注意力机制给不同的节点分配权重。
注意力机制（Attention Mechanism）
定义参数
为节点
传给节点
的重要程度。假设注意力函数
可用于计算节点传输的重要性，那么有节点
相对于节点
的重要性
：
再使用softmax函数对所有重要性进行归一化：
邻居节点的信息输入也就可以表示为：
。 注意力机制
应该怎么选择呢？ 可以用单层神经网络来作为注意力机制函数，在图神经网络的训练过程，蕴含注意力机制的单层神经网络也会跟着模型一起训练。
章节最后还讲述了注意力机制的一些属性（参见下图）。
