湊一凑这个积分就凑出来了
这个第二类换元的名气就不大了，但是我要是说出三角换元呢？
这一节我觉得没有什么太多可以遐想的地方，不过是可以在具体的严密性上做文章，但是没有人看：
直接上公式，意思是原函数里面的变量换成了一个函数
这是限制
直接上题：
这个函数
如果是看完第一篇文章的人上来可能就说，提出来！换元！OK，算一下：
你会发现在我们的这个里面，arcsin的接近的，但是人家没有分之一
那这个时候就需要用三角函数了：
至于为什么要用sin换：
看这个
在高数叔这本书里面有：
下面的结论好好记住
首先卡一个单调的区间，代入原式，对换元替代的函数求导，接着是使用这个公式，其实这里就是第一类换元的样子，因为你相当于是内部的函数了，最后继续求，注意最后再乘一下自己替代函数的微分。
最后答案就是这个了，差一个系数
其实就是多了一步将里面的变量换为了三角函数。
接下来看一个题目：
属于是这样的都类型
tan的图像，看见了吗？还有渐近线
这个结果还是记住吧，这算的麻烦死了
计算里面最后一步是还原回去：
要换成关于t的函数
附图一张，稳了
后面的习题也精彩，但是基本的思想已经传达完毕了。
放一个ChatGPT做的题，只能说干净利落，这得做多少题才能这么熟练：
牛逼！
书后也给了几个常见的积分，都是老熟人了
除了三角函数以外，其实还有一种是：
