世界上最伟大的十个公式：
欧拉公式、麦克斯韦方程组、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程组、1 1=2、傅立叶变换、圆的周长公式。
欧拉公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。
高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。” 虽然不敢肯定它是世界上“最伟大公式"，但是可以肯定它是最完美的数学公式之一。
欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立和三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。
虚数i=√−1
在复平面上画一个单位圆，单位圆上的点可以用三角函数来表示：
复平面上乘法的几何意义
欧拉公式与泰勒公式
欧拉公式：eiθ = cosθ isinθ
欧拉公式的理解
我们可以把eiθ看作通过单位圆的圆周运动来描述单位圆上的点，cosθ isinθ通过复平面的坐标来描述单位圆上的点，是同一个点不同的描述方式，所以有eiθ=cosθ isinθ。
为什么eiθ是圆周运动？
推广到复数域：
根据之前对复数乘法的描述，乘上(1 i/n)是进行伸缩和旋转运动，n取值不同，伸缩和旋转的幅度不同。
我们来看看ei=ei×1如何在圆周上完成1弧度的圆周运动的：
2i的几何含义是什么？
2i = eiln2，即沿圆周运动ln2弧度
欧拉恒等式
当θ=π的时候，代入欧拉公式：eiπ=cosπ isinπ=−1⟹eiπ 1=0。
